大一的高等数学答案

大一的高等数学答案【篇一：大一高数试题及答案】一、填空题（每小题１分，共１０分）１．函数y?arcsin?x?21?x2的定义域为______________________。２．函数y?x?e2上点（０，１）处的切线方程是______________。f(x0?2h)?f(x0?3h)３．设ｆ（x）在x0可导,且f(x)?a，则limh?0h＝_____________。４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x，y）的切线斜率为2x，则该曲线的方程是____________。x?_____________。５．?41?x６．limx??xsin1?__________。x７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。９．微分方程d3y3d2y2?()的阶数为____________。32xdxdx∞∞１０．设级数∑ａn发散，则级数∑ａn_______________。n=1n=1000二、单项选择题。(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）１．设函数1f(x)?,g(x)?1?x则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）x①1?1x②1?1x1③1?x④x1?1是（）２．xsinx①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量３．下列说法正确的是（）①若ｆ（x）在x＝xo连续，则ｆ（x）在x＝xo可导②若ｆ（x）在x＝xo不可导，则ｆ（x）在x＝xo不连续③若ｆ（x）在x＝xo不可微，则ｆ（x）在x＝xo极限不存在④若ｆ（x）在x＝xo不连续，则ｆ（x）在x＝xo不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有f(x)?0,f(x)?0，则在（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧５．设f(x)?g(x)，则（）①Ｆ(x)＋Ｇ(x)为常数②Ｆ(x)－Ｇ(x)为常数③Ｆ(x)－Ｇ(x)＝０④ddf(x)dx?g(x)dx??dxdx116.??1xdx?()-1①０②１③２④３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）①平行于ｘｏｙ面的平面②平行于ｏｚ轴的平面③过ｏｚ轴的平面④直线14（c）1（d）23．曲线y?xlnx的平行于直线x?y?1?0的切线方程为（）.（a）y?x?1（b）y??(x?1)（c）y??lnx?1??x?1?（d）y?x4．设函数f?x??|x|，则函数在点x?0处（）.（a）连续且可导（b）连续且可微（c）连续不可导（d）不连续不可微5．点x?0是函数y?x4的（）.（a）驻点但非极值点（b）拐点（c）驻点且是拐点（d）驻点且是极值点6．曲线y?1|x|的渐近线情况是（）.（a）只有水平渐近线（b）只有垂直渐近线（c）既有水平渐近线又有垂直渐近线（d）既无水平渐近线又无垂直渐近线7．?f???1?1?2dx的结果是（）.?x?x??1??1??1（b）（c）?c?f??cf????x??x??x?x（a）f??8．?dxe?ex??1（d）?c?f????x???c?的结果是（）.x?x（a）arctane?c（b）arctane?c（c）e?ex?x?c（d）ln(e?ex?x)?c9．下列定积分为零的是（）.?（a）?4?arctanx1?x2??4dx（b）?4??4xarcsinxdx（c）?11?1e?e2x?x（d）?1?1?x2?x?sinxdx10．设f?x?为连续函数，则?f??2x?dx等于（）.（a）f?2??f?0?（b）12??f?11??f?0???（c）12??f?2??f?0???（d）f?1??f?0?二．填空题（每题4分，共20分）?e?2x?1?1．设函数f?x???x?a?x?0x?056在x?0处连续，则a?.2．已知曲线y?f?x?在x?2处的切线的倾斜角为?，则f??2??3．y?4．?xx?12.的垂直渐近线有条.dxx?1?lnx?2?.?5．?2??xsinx?cosx?dx?4?2.三．计算（每小题5分，共30分）1．求极限①limx??2x?1?x????x?②limx?0x?sinxxe?x2?1?2．求曲线y?ln?x?y?所确定的隐函数的导数y?.x3．求不定积分①?四．应用题（每题10分，共20分）1．作出函数y?x?3x的图像.232dx?x?1??x?3?②??a?0?③?xe?xdx2．求曲线y?2x和直线y?x?4所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．b2．b3．a4．c5．d6．c7．d8．a9．a10．c二．填空题1．?22．?三．计算题１①e2②1163３．２４．arctanlnx?c５．２2.y??x1x?y?13.①ln|2x?1x?3|?c②ln|x|?c③?e?x?x?1??c四．应用题１．略２．s?18《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)1.下列各组函数中,是相同函数的是().(a)f?x??x和g?x??(b)f?x??22x?1x?122和y?x?1(c)f?x??x和g?x??x(sinx?cosx)(d)f?x??lnx和g?x??2lnx?sin2?x?1??x?1??2.设函数f?x???2?2x?1???x?1x?1，则limfx?1?x??（）.x?1(a)0(b)1(c)2(d)不存在3.设函数y?f?x?在点x0处可导，且f??x?0,曲线则y?f?x?在点?x0,f?x0??处的切线的倾斜角为{}.(a)0(b)?2(c)锐角(d)钝角4.曲线y?lnx上某点的切线平行于直线y?2x?3,则该点坐标是().??1?1??(b)2,?ln???2?2??2?x(a)?2,ln(c)??1??1?,ln2?(d)?,?ln2??2??2?5.函数y?xe及图象在?1,2?内是().(a)单调减少且是凸的(b)单调增加且是凸的(c)单调减少且是凹的(d)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是().(a)若x0为函数y?f?x?的驻点,则x0必为函数y?f?x?的极值点.(b)函数y?f?x?导数不存在的点,一定不是函数y?f?x?的极值点.(c)若函数y?f?x?在x0处取得极值,且f??x0?存在,则必有f??x0?=0.(d)若函数y?f?x?在x0处连续,则f??x0?一定存在.17.设函数y?f?x?的一个原函数为xex,则f?x?=().21111(a)?2x?1?ex(b)2x?ex(c)?2x?1?ex(d)2xex8.若?f?x?dx?f?x??c,则?sinxf?cosx?dx?().(a)f?sinx??c(b)?f?sinx??c(c)f?cosx??c(d)?f?cosx??c9.设f?x?为连续函数,则?f??1?x??dx=().?2???1??(a)f?1??f?0?(b)2??f?1??f?0???(c)2??f?2??f?0???(d)2?f?2??f?0??????10.定积分?dx?a?b?在几何上的表示().ab(a)线段长b?a(b)线段长a?b(c)矩形面积?a?b??1(d)矩形面积?b?a??1二.填空题(每题4分,共20分)?ln?1?x2??1.设f?x???1?cosx?a?x?0x?0,在x?0连续,则a=________.2.设y?sin2x,则dy?_________________dsinx.3.函数y?xx?12?1的水平和垂直渐近线共有_______条.4.不定积分?xlnxdx?______________________.5.定积分?1?1xsinx?11?x22?___________.三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:?①lim?1?2x?x②limx?01?arctanx1xx???2.求由方程y?1?xe所确定的隐函数的导数y?x.3.求下列不定积分:①?tanxsec3xdx②?ya?0?③?xedx2x四.应用题(每题10分,共20分)1.作出函数y?13x?x的图象.(要求列出表格)3【篇三：2012-2013大一高数下答案】ass=txt>大一《高等数学》试卷答案（a卷）本试卷考试分数占学生总评成绩的70%复查总复（每小题4分，共20分）（-5,5,5）或i,j,k形式表示．2、?23、23?r3?ce2x（注意形式可能不同）5、?22，0（每小题4分，共20分）2、d3、b4、b5、c(共60分)z?f(sinx,cosy,ex?y)，f具有连续的二阶偏导数，求?z?2z?x及?x?y．（10分）x?y1cosx?f3e4分cosx???f12?(?siny)?fx?y13?e?????fx?yx?yx?y32?(?siny)?f33?e??e?f3?e6分ex?y?fy2(x?y)3?cosxsiny?f12?ex?ycosxf13?ex?sinyf32?ef331分。?l(x2?y)dx?(x?sin2y)dy，其中l是在圆周y?2x?x2(0,0)到点(1,1)的一段弧．（10分）o(0,0),a(1,0),b(1,1)这里p?x2?y,q??(x?sin2y)均二阶可导，且?q?p?x??1??y3分，所以积分结果与路径无关。4分选择新路径：l?l1?l2，l1:从o到a，l2：从a到b5分?i??x2dx???(1?sin2y)dyl1l2x?331??(?1?sin2y)dy111211??1??sin2ydy????(1?cos2y)dy0332021sin27sin2???[1?]???322641—2分3、计算三重积分???xdxdydz，其中?是由三个坐标面及平面x?2y?z?1所围10分会写过程，计算错误酌情扣?成的闭区域.（要求画出区域的图示）(10分)解：画图2分，将积分区域表示正确5分，（不必单独列出，也可直接写到3次积分中i??dx?0101?x20dy?1?x?2yxdz??xdx??1?x20(1?x?2y)dy计算5分，过程正确，结果错误扣1分11123(x?2x?x)dx?4?0484、求微分方程y???3y??2y?3xe?x的通解．（10分）2解：原齐次方程的特征方程：r?3r?2?0，特征根是：r1??1,r2??23分故齐次方程的通解y?c1e?x?c2e?2x5分又方程右端的???1是特征根的单根，所以假设非齐次方程的特解形式：y*?x(ax?b)e?x7分将y带入原方程得2ax?b?2a?3x，的待定系数解得a?所以原方程通解y?y?y?c1e系数a,b计算错误扣1分*?x*3,b??39分23?c2e?2x?x(x?3)e?x10分2xn5、将幂级数?的和函数，并写出收敛区域．（10分）n?1n?0?解：由limn??an?1n?1?lim?1，所以r?13分n??ann?2??(?1)n1在x??1处，级数?收敛，在x?1处，级数?发散，所以收敛n?0n?1n?0n?1域：[?1,1)5分设和函数为s(x)，x?x1xn?1???xndx??dx??ln(1?x),x?0时8分则xs(x)??001?xn?1n?0n?0?当x?0时，s(0)?1.?1??ln(1?x),x?0所以s(x)??x10分?1,x?0?6、某厂家