湖南省益阳市安化县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

安化县2023年下学期八年级期末考试试卷数学注意事项：1.满分150分，答题时间为120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列三条线段中，能组成三角形的是（）A.2，3，5 B.5，5，6 C.1，1，2 D.4，7，122.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列图形具有稳定性的是（）A. B. C. D.4.半导体产业是当今世界科技竞争的核心领域，也是国家实力的重要体现.在这个领域中，芯片制造工艺是最关键的技术之一，它决定了芯片的性能、功耗和成本.目前，全球最先进的芯片制造工艺是5纳米，只有少数几家企业能够掌握这项技术.1纳米等于0.000000001米，则5纳米用科学记数法表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米5.若，则下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.6.下列命题中，是真命题的是（）A.如果，那么 B.没有立方根C.互补的角一定是邻补角 D.任何实数都可以在数轴上表示出来7.解分式方程时，经过去分母、去括号后得到的结果是（）A. B.C. D.8.如图，D为边上的中点，连接，过点A作边上的垂线，若的面积为12，，则（）A.4 B.5 C.6 D.79.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（）A. B. C. D.10.如图，在中，E为边的中点，过点E作交于点D，若，的周长为20，则的周长为（）A.20 B.23 C.26 D.29二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.的立方根是_____________.12.当_____________时，分式的值为0.13.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____________.14.若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为_____________.15.在实数，，，，中，无理数有_____________个.16.若，，则的值为_____________.17.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，若孔子和学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为每小时x公里，则可列方程_____________.18.如图，等腰的底边长为3，面积是12，腰的垂直平分线分别交边，于点E，F.若D为边的中点，M为线段上的一动点，则的周长的最小值为_____________.三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.（8分）（1）计算：.（2）解不等式：.20.（8分）先化简，再求值：，其中.21.（8分）如图，在中，，D为边上一点，过点D作于点D，作于点E，若，求的度数.22.（10分）若一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根.（1）求m和n的值.（2）求的算术平方根.23.（10分）如图，B为线段上一点，以，为腰分别作等腰和等腰，，，，连接交于点F，连接交于点G，连接.（1）求证：.（2）求证：.24.（10分）光明超市购进羽毛球拍、乒乓球拍两种体育用品，羽毛球拍花费了10000元，乒乓球拍花费了8400元.已知每副羽毛球拍的进价比每副乒乓球拍的进价多8元，且购进的羽毛球拍的数量等于乒乓球拍的数量.（1）每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的进价分别为多少元？（2）开学初该超市将购进的羽毛球拍、乒乓球拍进行销售，羽毛球拍的销售价为80元/副，乒乓球拍的销售价为50元/副.销售三星期后，体育用品市场已处于淡季，光明超市决定将剩余的羽毛球拍按原销售单价的八折销售，乒乓球拍的销售单价则保持不变，要使两种体育用品全部售完且总利润不少于6000元，问羽毛球拍按原销售单价至少销售多少副？25.（12分）材料阅读材料一：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是.材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.例如：，.请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）填空：的有理化因式是_____________.（写出一个即可）（2）化简：.（3）比较与的大小，并说明理由.（提示：逆向运用分母有理化）26.（12分）李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看待问题，养成科学的思维习惯.下面是李老师在“等腰直角三角形的探究”主题下设计的问题，请你解答.在等腰直角中，，过点D，E分别作射线，交于点A，点D，E分别在线段，上，且，，作射线，过点D作于点G，延长交射线于点H. 图1 备用图（1）如图1，试探究此时与的数量关系，并给出证明.（2）如图1，若，，求的度数.（3）若，，，求的长.安化县2023年下学期八年级期末考试试卷数学参考答案1.B 2.A 3.D 4.A 5.A 6.D 7.B 8.C 9.D 10.C11. 12.2 13. 14. 15.216.17 17. 18.9.519.解：（1）原式. （4分）（2），去括号，得. （5分）移项，得.合并同类项，得. （7分）系数化为1，得. （8分）20.解：原式 （3分）. （6分）当时，原式. （8分）21.解：，，，. （2分），且，， （4分）. （5分），. （7分），. （8分）22.解：（1）正数m的两个平方根分别是和，，解得， （2分）. （3分）是的立方根，，和n的值分别是25和. （5分）（2）由（1）知，，， （7分），的算术平方根是6. （10分）23.证明：（1），，，. （2分），，. （4分）（2）由（1）知，. （5分），，. （7分）又，， （9分）.（证法不唯一） （10分）24.解：（1）设每副羽毛球拍的进价为x元，则每副乒乓球拍的进价为元.依题意，得， （2分）解得. （3分）经检验，是原分式方程的解，且符合题意，.答：每副羽毛球拍的进价为50元，每副乒乓球拍的进价为42元. （5分）（2）羽毛球拍、乒乓球拍的购进数量为（副）.设羽毛球拍按原销售单价销售了m副.依题意，得，解得.答：羽毛球拍按原销售单价至少销售100副. （10分）25.解：（1）.（答案不唯一） （3分）（2）原式. （7分）（3）. （8分）理由：的有理化因式是，且乘积为1，.的有理化因式是，且乘积为1，.，，即. （12分）26.解：（1）. （1分）证明：