高一上第六次月考

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023-2024学年度上学期高一第六次学情调查数学试题考试时间120分钟试卷满分150分单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（

）A．， B．，C．， D.，3．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．4．求函数的单调增区间（

）A． B． C． D．5．已知，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．6．“”是“函数的图像关于中心对称”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件7．要得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度8．已知，满足，若函数在区间上有且只有两个零点，则的范围为（

）A． B．C． D．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）A．若，则B．如果幂函数的图像不过原点，则或C．存在，有成立，则实数a的范围是D．在锐角三角形中，不等式10．对于函数(其中)，下列结论正确的有A．若恒成立，则的取小值为B．当时，的图象关于点中心对称C．当时，在区间上为单调函数D．当时，的图象可由的图象向左平移个单位长度得到11．已知为正实数，，则（

）A．的最大值为1 B．的最小值3C．的最小值为 D．的最小值为12．已知函数，若方程有四个不等的实根，，，，且，则下列结论正确的是（

）A．B．C． D．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的定义域为.14．已知幂函数（其中，）为偶函数，且在上单调递减，则的值为.15．已知角的终边经过点，则．16．已知函数，的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，对任意的有，则.四、解答题:本小题共6小题，共70分。其中17题10分，其余各12分．17．已知，全集，集合，函数的定义域为.(1)当时，求；(2)若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围.18．已知角满足，且．(1)求的值；(2)求的值．19．已知函数（，）.（1）求函数的定义域；（2）证明：为偶函数；（3）求关于的不等式的解集.20．如图所示，摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要.甲，乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点).试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页（1）求劣弧的弧长(单位：)；（2）设游客丙从最低点处进舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式；（3）若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.21．已知函数，其中常数．(1)若在上单调递增，求的取值范围；(2)令，将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向上平移1个单位，得到函数的图象．若在区间上至少含有30个零点，求的最小值．22．已知函数在时有最大值和最小值，设.(1)求实数的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；(3)若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页第六次月考参考答案1-8DBDADAAD9-12BCDABDABDACD17．(1)(2)【详解】（1），即.由，得，解得，即.当时，.∴.（2）由是的充分不必要条件，可知集合是集合的真子集.所以解得，经检验符合集合是集合的真子集，所以a的取值范围是.18．(1)(2)【详解】（1）因为，所以，所以，又因为，所以；（2），解得或；由于，所以，所以，.19．（1）；（2）见详解；（3）当时，的解集为，当时，的解集为【详解】解：（1），，解得：，故的定义域为：；（2）的定义域为关于原点对称，，故为偶函数；（3），，即，由，解得：，①当时，，即，解得：，②当时，，即，解得：，综上所述：当时，的解集为，当时，的解集为.20．（1）；（2），其中；（3）.【详解】（1）因为摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，故每个座舱与中心连线所成的扇形的圆心角为，故.（2）建立如图所示的平面直角坐标系，设，由题意知，，所以，又由，所以，当时，可得，所以，故关于时间的函数解析式为，其中.（3）令，即，令，解得，因为甲乙两人相差，又由，所以有甲乙都有最佳视觉效果.21．(1)(2)【详解】（1）由题设，∴，∴，当时，，则，，解得，．综上，的取值范围为．（2）由题设，将函数的图象向左平移个单位得，再各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，向上平移1个单位，则．令得，令，设在区间上的30个零点分别为，则，在上有30个零点，要使最小，则，因为在每个周期内各有两个函数值为，所以15个周期里面有30个零点，则最小时，若，则，所以，即的最小值为．22．(1)(2)(3)【详解】（1）函数时不合题意，所以为，所以在区间上是增函数，故，解得.（2）由已知可得，则，所以