德州市高一下学期期末考试数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2013-2014学年山东省德州市高一(下）期末数学试卷一、选择题(每小题5分，共50分)1．求值：sin（﹣)=(）A． B． C． D． 2．为了解800名学生的学习情况，采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(） A． 50 B． 40 C． 25 D． 203．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜｜=（) A． B． C． D． 44．下列各式中值为的是（）A． sin45°cos15°+cos45°sin15° B． sin45°cos15°﹣cos45°sin15° C． cos75°cos30°+sin75°sin30° D． 5．右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2。5t44.5 A． 3 B． 3。15 C． 3.5 D． 4.56．函数y=sin（x+）的一个单调增区间是(） A． ［﹣π，0] B． ［0，］ C． [，] D． [，π]7．如图是求样本x1，x2,…，x10平均数的程序框图,图中空白框中应填入的内容为(） A． S=S+xn B． S=S+ C． S=S+n D． S=S+8．如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图（其中m是数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名选手的方差分别是a1和a2，则（）A．a1＞a2B．a1＜a2C．a1=a2D．a1，a2的大小与m的值有关9．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ)（其中A＞0，|ϕ｜＜）的图象如图所示，为了得到g(x）=sin2x的图象,则只需将f（x）的图象（)A． 向右平移个长度单位 B． 向右平移个长度单位 C． 向左平移个长度单位 D． 向左平移个长度单位10．菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°,点E，F分别别在BC,CD上，=λ,=μ,若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．二、填空题(每小题5分，共25分）11．若，则=_________．12．某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1:2：1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_________h．13．已知向量=﹣（），则向量和的夹角为_________．14．在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为_________．15．有下列说法：（1）函数y=﹣cos2x的最小正周期是π;（2）终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；（3）函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心为（，0）(4)设△ABC是锐角三角形，则点P（sinA﹣cosB，cos（A+B））在第四象限则正确命题的序号是_________．三、解答题（共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）已知cos(π+α）=，α为第三象限角．(1)求sinα，tanα的值;（2）求sin(α+），tan2α的值．17．（12分）已知=（2，3)，=（﹣1，2）当k为何值时，(Ⅰ)k+与﹣3垂直？（Ⅱ）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向?18．(12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：［50,60）,[60，70），［70，80）,[80，90）,［90,100]．(1)求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段［50，60)［60，70)[70，80）［80，90）x：y1：12:13：44:519．(12分）甲、乙二人参加知识竞赛活动，组委会给他们准备了难、中、易三种题型,其中容易题两道,分值各10分，中档题一道，分值20分，难题一道，分值40分，二人需从4道题中随机抽取一道题作答(所选题目可以相同）（Ⅰ）求甲、乙所选题目分值不同的概率；（Ⅱ）求甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率．20．(13分）扇形AOB中心角为60°,所在圆半径为，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式有内接矩形CDEF．（Ⅰ)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设∠EOB=θ；（Ⅱ）点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设∠EOM=φ；试研究(Ⅰ)（Ⅱ）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？21．(14分)已知=（sinωx，sinωx），=（sinωx，sin(+ωx））,（ω＞0），f(x）=•﹣且f（x)的最小正周期是π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f(α）=（≤a≤π）,求sin2α值;（Ⅲ）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称，且方程g（x）﹣k=0在区间［﹣π,﹣π]上有解,求k的取值范围．

三、解答题（共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）16．解：(1)由条件得cosα=﹣，α为第三象限角，∴sinα=﹣=﹣=﹣；…（2分）∴tanα===；…（4分）（2)由（1)得sin(α+）=sinαcos+cosαsin=(﹣)×+（﹣）×=﹣，…（6分）tan2α===…（8分）17．解：k+=k（2，3）+（﹣1，2）=（2k﹣1，3k+2)，﹣3=（5，﹣3)（1）k+与﹣3垂直，得（k+)•（﹣3）=10k﹣5﹣9k﹣6=k﹣11=0,k=11（2）k+与﹣3平行，得15k+10=﹣6k+3，k=﹣此时kk+=(﹣，1），﹣3=(5，﹣3），所以方向相反．18．解:（1)依题意得，10(2a+0.02+0.03+0。04）=1，解得a=0。005（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0。2+95×0。05=73（分)（3）数学成绩在［50，60）的人数为:100×0.05=5数学成绩在［60,70）的人数为:数学成绩在[70，80）的人数为：数学成绩在［80，90）的人数为：所以数学成绩在［50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．19．解:（Ⅰ）设容易题用A，B表示,中档题用C表示,难题用D表示，二人从中随机抽取一道题作答结果共16种,它们是（A,A），（A，B）,（A，C）,（A,D)，(B，A)，(B,B），（B，C），(B,D）,(C，A）（C，B），(C，C)，(C,D），（D，A），（D，B）,(D，C），（D，D），甲、乙所选题目分值相同的基本事件有(A，A），（A，B)，（B，A)，（B,B),（C，C），（D,D)，共6个,∴甲、乙所选题目分值不同的概率为1﹣=；（Ⅱ)由（Ⅰ）知甲所选题目分值大于乙所选题目分值的基本事件有：(C，A）,(C,B)，（D，A），（D，B）,（D，C），共5个,∴甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率为：20。解：如图，在Rt△OD中，设∠EOD=θ，则OD=cosθ，ED=sinθ又CD=OD﹣OC==，∴SCDEF=ED•CD=sinθ（cosθ﹣sinθ）=3sinθcosθ﹣sin2θ=sin2θ﹣=sin（2θ+）﹣．当2θ+=，即时,S最大=．（Ⅱ）令ED与OM的交点为N，FC与OM的交点为P，则EN=sinφ，于是ED=2sinφ,又CD=PN=ON﹣OP=cosφ﹣=﹣3sinφ，∴SCDEF=ED•CD=2sinφ（）=3sin2φ﹣3(1﹣cos2φ）=6sin(2φ+）﹣3．当22φ+=,即φ=时,y取得最大值为：6﹣3．∵6﹣3,（Ⅰ)（Ⅱ)两种方式下矩形面积的最大值为方式(Ⅱ）．21.解:（Ⅰ)由题意可得f（x)=•﹣=sin2ωx+sinωx•cosωx=+sin2ωx﹣=sin（2ωx﹣）,且f（x）的周期为π=，求得ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x)=sin(2x﹣），根据f（α)=sin（2α﹣）=（≤α≤π)，可得2α﹣∈[,π