高考数学 仿真模拟卷1 文

仿真模拟(一)【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)题号12345678910答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2)i,1－i)))2(其中i是虚数单位)的虚部等于()A．－i B．－1C．1 D．02．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则如图阴影部分表示的集合为()A．{0,2} B．{0,1,3}C．{1,3,4} D．{2,3,4}3．某几何体的三视图(图中单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A．36cm3 B．48cm3C．60cm3 D．72cm34．设x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是()A．S＝2，这5个数据的方差 B．S＝2，这5个数据的平均数C．S＝10，这5个数据的方差 D．S＝10，这5个数据的平均数5．若点P(1,1)是圆x2＋(y－3)2＝9的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A．x－2y＋1＝0 B．x＋2y－3＝0C．2x＋y－3＝0 D．2x－y－1＝06．下列函数中，为偶函数且有最小值的是()A．f(x)＝x2＋x B．f(x)＝|lnx|C．f(x)＝xsinx D．f(x)＝ex＋e－x7．已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2eq\r(3)，若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为()A．3 B.eq\r(10)C.eq\r(11) D．2eq\r(3)8．已知实数a，b满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤a≤4，,0≤b≤4，))x1，x2是关于x的方程x2－2x＋b－a＋3＝0的两个实根，则不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是()A.eq\f(3,32) B.eq\f(3,16)C.eq\f(5,32) D.eq\f(9,16)9．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,|x－4|)，x≠4，,a，x＝4，))若函数y＝f(x)－2有3个零点，则实数a的值为()A．－4 B．－2C．0 D．210．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点O为双曲线的中心，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是()A．|OA|＞|OB| B．|OA|＜|OB|C．|OA|＝|OB| D．|OA|与|OB|大小关系不确定第Ⅱ卷(非选择题共100分)题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分二161718192021得分二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a＝eq\r(2)b，sinB＝sinC，则B等于________．12．某农场给某种农作物施肥量x(单位：吨)与其产量y(单位：吨)的统计数据如下表：施肥量x2345产量y26394954根据上表，得到回归直线方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝9.4x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，当施肥量x＝6时，该农作物的预报产量是________．13．抛物线y＝x2上的点到直线x＋y＋1＝0的最短距离为________．14．“求方程eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))x＝1的解”有如下解题思路：设f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))x，则f(x)在R上单调递减，且f(2)＝1，所以原方程有唯一解x＝2.类比上述解题思路，不等式x6－(x＋2)＞(x＋2)3－x2的解集是________．15．向量a，b，c满足：|a|＝1，|b|＝eq\r(2)，b在a方向上的投影为eq\f(1,2)，(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,4))).(1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,9)))的值；(2)设α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))，若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,3)＋\f(π,4)))＝2，求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))的值．

17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2(n∈N*)，等比数列{bn}满足b1＝a1,2b3＝b4.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若cn＝an·bn(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.18．(本小题满分12分)为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：月收入[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]频数510151055赞成人数4812521将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令？非高收入族高收入族合计赞成不赞成合计(2)现从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k0)0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.879

19．(本小题满分13分)如图，在四棱锥P－ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD＝2AB＝2AP＝2，PE＝2DE.(1)若F为PE的中点，求证：BF∥平面ACE；(2)求三棱锥P－ACE的体积．20.(本小题满分13分)如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m，直线l与椭圆相交于A，B两个不同点．(1)求实数m的取值范围；(2)证明：直线MA，MB与x轴围成的三角形是等腰三角形．21．(本小题满分13分)已知a，b∈R，函数f(x)＝a＋ln(x＋1)的图象与g(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(1,2)x2＋bx的图象在交点(0,0)处有公共切线．(1)证明：不等式f(x)≤g(x)对一切x∈(－1，＋∞)恒成立；(2)设－1＜x1＜x2，当x∈(x1，x2)时，证明：eq\f(fx－fx1,x－x1)＞eq\f(fx－fx2,x－x2).

详解答案仿真模拟(一)一、选择题1．B因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2)i,1－i)))2＝eq\f(\r(2)i2,1－i2)＝eq\f(－2,－2i)＝－i，故其虚部为－1，故选B.2．A由于A∪B＝{1,2,3,4}，A∩B＝{2}，故阴影部分所示集合为{0,2}，故选A.3．B由三视图可知几何体上方是一长方体，下方是一放倒的直四棱柱，且四棱柱底面是等腰梯形，上底长为2cm，下底长为6cm，高为2cm，故几何体的体积是2×2×4＋eq\f(1,2)×(2＋6)×2×4＝48(cm3)，故选B.4．A据已知数据可得其均值eq\x\to(x)＝eq\f(18＋19＋20＋21＋22,5)＝20，而框图输出S＝eq\f(1,5)[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x5－20)2]＝2，S的统计意义是此5个数据的方差，故选A.5．A据题意可知直线AB与点P和圆心C(0,3)连线垂直，故kAB＝－eq\f(1,kCP)＝eq\f(1,2)，从而得直线AB方程为y－1＝eq\f(1,2)(x－1)，整理得直线AB的方程为x－2y＋1＝0.6．D对于A，注意到f(－1)＝0，f(1)＝2，f(－1)≠f(1)，因此函数f(x)不是偶函数；对于B，注意到函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，因此函数f(x)不是偶函数；对于C，f(－x)＝f(x)，易知该函数无最小值；对于D，f(－x)＝f(x)，因此函数f(x)是偶函数，且f(x)≥2eq\r(ex·e－x)＝2，当且仅当x＝0时取等号，即函数f(x)有最小值．综上所述，故选D.7．D由已知可得球心到半径为4的圆距离d＝eq\r(52－42)＝3，因此所求圆圆心到弦的距离为3，故所求圆半径R＝eq\r(32＋\r(3)2)＝2eq\r(3)，故选D.8．A由题意基本事件空间可视为Ω＝eq\a\vs4\al(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，b\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0≤a≤4,0≤b≤4)))))))，可用面积为16的正方形面积作为事件的几何度量，其中0＜x1＜1＜x2，令f(x)＝x2－2x＋b－a＋3，满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝b－a＋3＞0，,f1＝b－a＋2＜0，))故0＜x1＜1＜x2成立对应事件可表示为A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，b\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤a≤4，,0≤b≤4，,b－a＋3＞0，,b－a＋2＜0))))))，作出不等式组表示的平面区域，由几何概型可知所求概率等于两不等式组表示的平面区域面积之比，即P(A)＝eq\f(\f(3,2),16)＝eq\f(3,32)，故选A.9．D如图，当函数y＝f(x)－2有3个零点时，等价于函数y＝f(x)的图象和y＝2的图象有3个交点，此时必有a＝2，故选D.10．C由于点Q为三角形PF1F2内切圆的圆心，故过点F2作PQ的垂线并延长交PF1于点N，易知垂足B为F2N的中点，连接OB，则|OB|＝eq\f(1,2)|F1N|＝eq\f(1,2)(|F1P|－|F2P|)＝a，又设内切圆与PF1，PF2分别切于G，H，则由内切圆性质可得|PG|＝|PH|，|F1G|＝|F1A|，|F2A|＝|F2H|，故|F1P|－|F2P|＝|F1A|－|F2A|＝2a，设|OA|＝x，则有x＋c－(c－x)＝2a，解得|OA|＝a，故有|OA|＝|OB|＝二、填空题11．解析：据正弦定理将角化边可得sinB＝sinC⇒b＝c，又a＝eq\r(2)b，由勾股定理可得三角形为等腰直角三角形，故B＝45°.答案：45°12．解析：据已知数据可得eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y)＝42，由于回归直线经过点(3.5，42)，代入回归直线方程得42＝9.4×3.5＋eq\o(a,\s\up6(∧))，解得eq\o(a,\s\up6(∧))＝9.1，故回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(∧))＝9.4x＋9.1，当x＝6时该作物的产量大约为eq\o(y,\s\up6(∧))＝9.4×6＋9.1＝65.5.答案：65.513．解析：由于f′(x)＝2x，设与直线x＋y＋1＝0平行且与抛物线相切的直线与抛物线切于点A(x0，y0)，由导数几何意义可知2x0＝－1，求得切点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,4))).切点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,4)))到直线x＋y＋1＝0的距离最小，由点到直线距离公式易得最小值为eq\f(3\r(2),8).答案：eq\f(3\r(2),8)14．解析：原不等式等价于x6＋x2＞(x＋2)3＋(x＋2)，令f(x)＝x3＋x，易知函数在R上为单调递增函数，故原不等式等价于x2＞x＋2，解得x＞2或x＜－1，故原不等式的解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞)15．解析：由投影公式可得eq\f(b·a,|a|)＝b·a＝eq\f(1,2)，∴|b＋a|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝4⇒|b＋a|＝2.由(a－c)·(b－c)＝a·b－c·(a＋b)＋c2＝0，整理得eq\f(1,2)＋|c|2＝|c|·|a＋b|cosθ≤2|c|，解不等式eq\f(1,2)＋|c|2－2|c|≤0，得|c|≤1＋eq\f(\r(2),2)，即|c|的最大值为1＋eq\f(\r(2),2).答案：1＋eq\f(\r(2),2)三、解答题16．解析：(1)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,9)))＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋\f(π,4)))＝eq\f(tan\f(π,3)＋tan\f(π,4),1－tan\f(π,3)tan\f(π,4))＝eq\f(\r(3)＋1,1－\r(3))＝－2－eq\r(3).(2)因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,3)＋\f(π,4)))＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(3π,4)＋\f(π,4)))＝tan(α＋π)＝tanα＝2，所以eq\f(sinα,cosα)＝2，即sinα＝2cosα.①又sin2α＋cos2α＝1，②由①、②解得cos2α＝eq\f(1,5).因为α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))，所以cosα＝－eq\f(\r(5),5)，sinα＝－eq\f(2\r(5),5).所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝cosαcoseq\f(π,4)＋sinαsineq\f(π,4)＝－eq\f(\r(5),5)×eq\f(\r(2),2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(5),5)))×eq\f(\r(2),2)＝－eq\f(3\r(10),10).17．解析：(1)∵当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，∴an＝2n－1(n∈N*)，∴b1＝a1＝1，设等比数列{bn}的公比为q，则q≠0.∵2b3＝b4，∴2q2＝q3，∴q＝2，∴bn＝2n－1(n∈N*)．(2)由(1)可得cn＝an·bn＝(2n－1)×2n－1(n∈N*)，∴Tn＝1×20＋3×2＋5×22＋…＋(2n－1)×2n－1，①∴2Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)×2n，②②－①得Tn＝(2n－1)×2n－(1×20＋2×2＋2×22＋…＋2×2n－1)＝(2n－1)×2n－(1＋22＋23＋…＋2n)＝(2n－3)×2n＋3.18．解析：(1)由题意得列联表如下：非高收入族高收入族合计赞成29332不赞成11718合计401050假设非高收入族与赞成楼市限购令没有关系，则K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(50×29×7－11×32,32×18×40×10)＝6.272＜6.635，∴不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令．(2)由题意得月收入在[15,25)中有4人赞成楼市限购令，1人不赞成，将他们分别记为A1，A2，A3，A4，a，则从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人的所有结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，a)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，a)，(A3，A4)，(A3，a)，(A4，a)，共10种；其中所抽取的两人都赞成楼市限购令的结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，共6种，∴所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率为P＝0.6.19．解析：(1)证明：连接BD，交AC于点O，连接OE，∵底面ABCD为矩形，∴OB＝OD.∵F为PE的中点，∴PE＝2EF.又∵PE＝2DE，∴DE＝EF，∴OE∥BF.又∵BF⊄平面ACE，OE⊂平面ACE，∴BF∥平面ACE.(2)∵侧棱PA⊥底面ABCD，∴AP⊥CD.又∵底面ABCD为矩形，∴CD⊥AD.∵AD∩AP＝A，∴CD⊥平面PAD.又∵AD＝2AB＝2AP＝2，∴VP－ACE＝VC－AEP＝eq\f(1,3)×CD×S△AEP＝eq\f(1,3)×CD×eq\f(2,3)S△ADP＝eq\f(1,9)×CD×AD×AP＝eq\f(2,9).20．解析：(1)设椭圆方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2b，,\f(4,a2)＋\f(1,b2)＝1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝8，,b2＝2，))∴椭圆方程为eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,2)＝1.由题意可得直线l的方程为y＝eq\f(1,2)x＋m(m≠0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则点A，B的坐标是方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x＋m，,\f(x2,8)＋\f(y2,2)＝1))的两组解，消去y得x2＋2mx＋2m∵Δ＝4m2－4(2m2－4)＞0，又∵m≠0，∴实数m的取值范围为(－2,0)∪(0,2)．(2)证明：由题意可设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1＋k2＝0即可，由(1)得x2＋2mx＋