高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷（1） 理 （含解析）

45分钟滚动基础训练卷(一)(考查范围：第1讲～第3讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·肇庆模拟]已知集合M＝{0，1，2}，集合N满足N⊆M，则集合N的个数是()A．6B．7C．8D．92．[2012·延吉质检]设非空集合A，B满足A⊆B，则()A．∃x0∈A，使得x0∉BB．∀x∈A，有x∈BC．∃x0∈B，使得x0∉AD．∀x∈B，有x∈A3．命题：“∀x∈R，cos2x≤cos2x”的否定为()A．∀x∈R，cos2x>cos2xB．∃x∈R，cos2x>cos2xC．∀x∈R，cos2x<cos2xD．∃x∈R，cos2x≤cos2x4．[2013·皖南六市联考]集合A＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(y＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)，x≥0))))，B＝{x|ln|x|<1，x∈Z}，则(∁RA)∩B＝()A．{－2，－1，0，2}B．{－2，－1，2}C．(－e，e)D．(－e，0)∪(0，e)5．[2012·鹰潭一模]关于x的不等式ax2－2x＋1<0的解集非空的一个必要不充分条件是()A．a<1B．a≤1C．0<a<1D．a<06．[2012·威海模拟]设集合A＝{－1，p，2}，B＝{2，3}，则“p＝3”是“A∩B＝B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件7．[2013·安庆一中摸底]对于p：eq\f(π,4)<α<eq\f(5π,12)；q：f(x)＝logtanαx在(0，＋∞)内是增函数，则q是p的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．[2012·豫南九校四联]在下列四个命题中，其中为真命题的是()A．命题“若x2＝4，则x＝2或x＝－2”的逆否命题是“若x≠2或x≠－2，则x2≠4B．若命题p：所有幂函数的图像不过第四象限，命题q：所有抛物线的离心率为1，则命题p且q为真C．若命题p：任意x∈R，x2－2x＋3>0，则綈p：存在x0∈R，xeq\o\al(2,0)－2x0＋3<0D．若a>b，则an>bn(n∈N*)二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．已知a，b都是实数，命题“若a＋b>0，则a，b不全为0”的逆否命题是________．10．[2012·淄博模拟]由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________．11．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．命题p：－2<m<0，0<n<1；命题q：关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根，试分析p是q的什么条件．13．[2012·安徽卷改编]数列{xn}满足x1＝0，xn＋1＝－xeq\o\al(2,n)＋xn＋c(n∈N*)．证明：数列{xn}是递减数列的充分必要条件是c<0.14．[2013·徐水模拟]已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若p，q都是假命题，求a

45分钟滚动基础训练卷(一)1．C[解析]集合N有∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，共8个．2．B[解析]因为非空集合A，B满足A⊆B，所以A中元素都在B中，即∀x∈A，有x∈B.3．B[解析]已知的命题是全称命题，其否定是特称命题．4．B[解析]A＝(0，1]，∁RA＝(－∞，0]∪(1，＋∞)，B＝{－2，－1，1，2}，∴(∁RA)∩B＝{－2，－1，2}．5．B[解析]因为ax2－2x＋1<0的解集非空，显然a≤0成立．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝4－4a>0，))解得0<a<1.综上知ax2－2x＋1<0的解集非空的充要条件为a<1，因为{a|a<1}⊂{a|a≤1}，故选B.6．C[解析]p＝3⇒A∩B＝B；若A∩B＝B，必有p＝3.7．C[解析]f(x)＝logtanαx在(0，＋∞)内是增函数，可得tanα>1，即eq\f(π,4)＋kπ<α<eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，所以由q不能推出p，由p可以推出q，q是p的必要不充分条件．8．B[解析]选项A中，原命题的逆否命题是“若x≠2且x≠－2，则x2≠4”；选项C中綈p：存在x∈R，x2－2x＋3≤0；选项D中，当a>b>0时，an>bn(n∈N*)．故选9．若a，b全为0，则a＋b≤0[解析]结论的否定是“a，b全为0”，条件的否定是“a＋b≤0”．一般情况下，改写命题时命题的大前提不变．10．1[解析]即对∀x∈R，x2＋2x＋m>0是真命题，即4－4m<0，解得m>1，故a11．①③④[解析]2011＝402×5＋1，所以2011∈[1]．结论①正确；－3＝－1×5＋2，所以－3∈[2]，但－3∉[3]，结论②不正确；整数可以分为五类，故这五类的并集就是整数集合，即Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，结论③正确；若整数a，b属于同一类，则a＝5n＋k，b＝5m＋k，a－b＝5(n－m)＋0∈[0]，反之，若a－b∈[0]，则a，b被5除有相同的余数，故a，b12．解：设关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根x1，x2，则x1＋x2＝－m，x1·x2＝n.∵0<x1<1，0<x2<1，∴0<－m<2，0<n<1，∴－2<m<0，0<n<1，这说明p是q的必要条件．设－2<m<0，0<n<1，关于x的方程x2＋mx＋n＝0不一定有两个小于1的正根，如m＝－1，n＝eq\f(3,4)时，方程x2－x＋eq\f(3,4)＝0没有实数根，这说明p不是q的充分条件．综上，p是q的必要不充分条件．13．证明：先证充分性，若c<0，由于xn＋1＝－xeq\o\al(2,n)＋xn＋c≤xn＋c<xn，故{xn}是递减数列；再证必要性，若{xn}是递减数列，则由x2<x1可得c<0.14．解：由a2x2＋ax－2＝0知a≠0，解此方程得x1＝eq\f(1,a)，x2＝－eq\f(2,a).∵方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解，∴eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))≤1或eq\b\lc\|\rc\|(