《运筹学第二版》课件

《运筹学第二版》ppt课件运筹学简介线性规划整数规划动态规划非线性规划多目标规划contents目录运筹学简介01CATALOGUE运筹学的定义01运筹学是一门应用数学学科，通过数学方法和计算机技术解决实际优化问题。02它涉及资源分配、计划制定、决策分析等方面，旨在寻找最优解决方案。运筹学广泛应用于各个领域，如物流、生产、金融等。03010203运筹学起源于二战时期的军事策划，后来逐渐扩展到民用领域。20世纪50年代，随着计算机技术的发展，运筹学开始广泛应用于实际问题。如今，运筹学已经成为一门独立的学科，拥有广泛的应用前景。运筹学的发展历程线性规划处理目标函数或约束条件为非线性的问题。非线性规划整数规划动态规划01020403处理具有时间或状态依赖性的优化问题。通过线性不等式和等式约束求解最优解。求解变量取整数值的最优化问题。运筹学的主要分支线性规划02CATALOGUE定义线性规划是求解线性约束条件下线性目标函数的最优解的一种数学方法。在线性规划中，我们通常表示问题为一个标准形式，即最大化或最小化一个线性目标函数，该函数的自变量（决策变量）受到一系列线性约束条件的限制。包括等式约束和不等式约束。可以是最大化或最小化，目标函数的系数决定了是最大化还是最小化。数学表达式约束条件类型目标函数类型线性规划的模型单纯形法单纯形法是线性规划中最常用和最有效的方法之一。它通过迭代的方式逐步找到最优解。在每一步迭代中，它都会找到一个新的基可行解，并逐步逼近最优解。对偶理论对偶理论是线性规划中的一个重要概念，它涉及到原问题和对偶问题的转化。对偶问题是对原问题的目标函数和约束条件进行变换后得到的新问题。通过对偶理论，我们可以利用对偶问题的性质来求解原问题，或者利用原问题的性质来求解对偶问题。分解算法分解算法是一种处理大型线性规划问题的有效方法。它将一个大规模问题分解为若干个小规模的子问题，然后分别求解这些子问题，从而得到原问题的最优解。分解算法在实际应用中非常有用，特别是在处理大规模运输、分配和投资组合优化等问题时。线性规划的求解方法

线性规划的应用案例生产计划问题在生产计划中，线性规划可以用来确定最优的生产计划，使得在满足一定约束条件下（如资源、时间等）达到最大的利润或最小的成本。运输问题在物流和运输领域，线性规划可以用来解决货物运输的最优路径、最优配载等问题，以最小化运输成本或最大化运输效率。投资组合优化问题在金融领域，线性规划可以用来确定最优的投资组合，使得在给定风险水平下获得最大的预期回报，或者在给定预期回报下风险最小化。整数规划03CATALOGUE03整数规划问题目标函数整数规划问题的目标是求决策变量的最优解，使得目标函数取得最小值或最大值。01整数规划问题定义整数规划是一类特殊的线性规划问题，要求决策变量取整数值。02整数规划问题约束条件整数规划问题通常包含不等式约束和等式约束，要求决策变量满足一定的条件。整数规划的模型穷举法是一种暴力求解方法，通过列举所有可能的决策变量组合，找到最优解。穷举法分支定界法是一种常用的求解整数规划的方法，通过不断将问题分解为更小的子问题，缩小搜索范围，找到最优解。分支定界法割平面法是一种求解整数规划的方法，通过添加割平面方程，将非整数最优解排除在外，从而找到最优解。割平面法整数规划的求解方法资源分配问题整数规划可以用于解决资源分配问题，例如人员分配、物资分配等。生产计划问题整数规划可以用于制定生产计划，例如生产线的排程、生产批次等。投资组合优化问题整数规划可以用于优化投资组合，例如股票、债券等金融资产的配置。整数规划的应用案例030201动态规划04CATALOGUE动态规划是一种通过将原问题分解为相互重叠的子问题，并存储子问题的解以避免重复计算的方法。它是一种优化技术，用于解决多阶段决策问题，其中每个阶段的决策都会影响未来的决策。动态规划的基本思想是将一个复杂的问题分解为若干个相互重叠的子问题，并逐个求解子问题，以获得原问题的最优解。动态规划的基本概念从最低层次的子问题开始，逐个求解，将子问题的解存储起来以便重复使用，直到达到原问题的解。自底向上法从最高层次的子问题开始，先定义问题的最优解的结构，然后逐步求解较低层次的子问题，直到达到原问题的解。自顶向下法将非线性规划问题转化为线性规划问题，然后使用线性规划求解器进行求解。线性规划法一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟自然选择和遗传机制来寻找最优解。遗传算法动态规划的求解方法最短路径问题在图中寻找起点到终点的最短路径。背包问题给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值，求在不超过总重量限制的情况下，使得所装物品的总价值最大。排班问题给定一组员工和他们的班次需求，求在满足班次需求的情况下，使得总成本最低的排班方案。动态规划的应用案例非线性规划05CATALOGUE目标函数非线性函数，通常表示为f(x)，其中x是决策变量。约束条件决策变量满足一系列的不等式或等式约束，如g(x)≤0或h(x)=0。定义域决策变量的取值范围，即x的上下界。非线性规划的模型利用目标函数的梯度信息，通过迭代逐步逼近最优解。梯度法利用目标函数的二阶导数信息，构造牛顿方程并求解。牛顿法结合梯度法和牛顿法的思想，利用上一次迭代的梯度和牛顿方向进行搜索。共轭梯度法在每次迭代中，通过限制搜索步长来保证搜索方向的可行性，并逐步逼近最优解。信赖域方法非线性规划的求解方法ABCD非线性规划的应用案例生产计划问题在生产过程中，如何安排各产品的生产数量，使得总成本最低或总利润最大。物流与运输问题如何选择运输路径和运输方式，使得运输成本最低或运输时间最短。投资组合优化问题在给定的投资限制下，如何分配资金到不同的资产上，使得预期收益最大或风险最小。机器学习与数据挖掘如何选择模型的参数，使得模型的预测精度最高或分类效果最好。多目标规划06CATALOGUE定义多目标规划是线性规划的扩展，它涉及到多个相互冲突的目标函数，需要同时优化这些目标函数。特点多目标规划问题具有多个目标，这些目标之间往往存在冲突，需要找到一种平衡。数学表示多目标规划问题通常用向量形式表示，目标函数和约束条件都是向量。多目标规划的模型权重法给每个目标函数分配一个权重，将多目标问题转化为单目标问题求解。层次分析法将多目标问题分解为多个层次，逐层进行优化和决策。遗传算法模拟生物进化过程的优化算法，通过种群进化寻找最优解。模拟退火算法模拟固体退火过程的优化算法，通过随机搜索寻找最优解。多目标规划的求解方法资源分