人教版九年级上册第22章二次函数的应用（导学案有答案）（教师版）

/二次函数的应用知识与技能：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值。过程与方法：通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,培养学生的分析判断能力。通过运用二次函数的知识解决实际问题,培养学生的数学应用能力。重点：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题。难点：把实际问题转化成函数模型。二次函数的三种表达形式是、、。一般地,抛物线的顶点是最值点,所以当x=时,二次函数有最值是。抛物线的顶点坐标是〔,〕。在生活实践中,人们经常面对带有“最〞字的问题,如在一定的方案中,花费最少、消耗最低、面积最大、产值最高、获利最多等；解数学题时,我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题,这就是我们要讨论的最值问题。最值问题是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一,能够进一步培养学生利用所学知识构建数学模型,解决实际问题的能力。我们已经学过二次函数的顶点式、一般式,对于抛物线的图像与性质我们也有了初步的理解,那么顶点坐标对于抛物线的有什么的意义,今天我们通过二次函数的最值应用进一步探究这一问题。1、何时获得最大利润二次函数的顶点总是抛物线的最高点或最低点,故在顶点处函数取最大值或最小值,由此可见对于某些与二次函数有关的实际问题,如果我们能将实际问题抽象成的数学模型,建立起二次函数的关系式,应用二次函数的最值求法,可以解决实际问题。2、最大面积问题几何图形面积公式写出面积与边长的二次函数表达式,并利用二次函数的顶点坐标来确定最大值或最小值。二次函数最常见的应用题目既是求最值问题,主要解决方法是求函数解析式,利用顶点坐标求出最大值,在解决实际问题的时候重点要注意自变量的取值范围。3.二次函数解实际问题的步骤列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的,不同的是,学习了二次函数后,表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤：(1)审清题意,弄清题中涉及哪些量,量有几个,量与变量之间的根本关系是什么,找出等量关系(即函数关系)。(2)设出两个变量,注意分清自变量和因变量,同时还要注意所设变量的单位要准确。

(3)列函数表达式,抓住题中含有等量关系的语句,将此语句抽象为含变量的等式,这就是二次函数。

(4)按题目要求,结合二次函数的性质解答相应的问题。

(5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案。

(6)写出答案。4.建立二次函数模型求解实际问题的一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系式；(4)代入条件或点的坐标,求出关系式；(5)利用关系式求解问题。5.二次函数求最值的根底知识二次函数的一般式()化成顶点式,如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值〔或最小值〕。即当时,函数有最小值,并且当,；当时,函数有最大值,并且当,；如果自变量的取值范围是,如果顶点在自变量的取值范围内,那么当,,如果顶点不在此范围内,那么需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；如果在此范围内随的增大而增大,那么当时,,当时,；如果在此范围内随的增大而减小,那么当时,,当时,。某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销。假设只在国内销售,销售价格y〔元/件〕与月销量x〔件〕的函数关系式为y=(-1\100)x＋150,本钱为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内〔元〕〔利润=销售额－本钱－广告费〕。假设只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,本钱为a元/件〔a为常数,10≤a≤40〕,当月销量为x〔件〕时,每月还需缴纳(1\100)x2元的附加费,设月利润为w外〔元〕〔利润=销售额－本钱－附加费〕。〔1〕当x=1000时,y=元/件,w内=元；〔2〕分别求出w内,w外与x间的函数关系式〔不必写x的取值范围〕；〔3〕当x为何值时,在国内销售的月利润最大？假设在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值；〔4〕如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？例题解析：〔1〕将x=1000代入y

=(-1\100)x＋150可得销售价格,再根据利润=销售额－本钱－广告费可计算出w内；〔2〕根据关系式“w内=销售额－本钱－广告费,w外=销售额－本钱－附加费〞可列函数关系式；〔3〕利用顶点坐标公式分别算出〔2〕中函数关系式的最大值,再根据“国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同〞构建方程可求a值；〔4〕由于a值的不确定性,诱发分类讨论。例题答案：〔1〕140,57500；〔2〕w内=x〔y-20〕-62500=(-1\100)x2＋130x,w外=(-1\100)x2＋〔150-a〕x．〔3〕当x=6500时,w内最大；解得a1=30,a2=270〔不合题意,舍去〕。所以a=30。〔4〕当x=5000时,w内=337500,w外=50000a+500000假设w内＜w外,那么a＜32.5；假设w内=w外,那么a=32.5；假设w内＞w外,那么a＞32.5．所以,当10≤a＜32.5时,选择在国外销售；当a=32.5时,在国外和国内销售都一样；当32.5＜a≤40时,选择在国内销售。2.某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元〔x为10的整数倍〕。〔1〕设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；〔2〕设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式；〔3〕一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大？最大利润是多少元？例题解析：〔1〕理解每个房间的房价每增加x元,那么减少房间间,那么可以得到y与x之间的关系；〔2〕每个房间订住后每间的利润是房价减去20元,每间的利润与所订的房间数的积就是利润；〔3〕求出二次函数的对称轴,根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解。例题答案：〔1〕由题意得：；且0≤x≤160,且x为10的正整数倍．〔2〕〔3〕抛物线的对称轴是：x=170,抛物线的开口向下,当x＜170时,w随x的增大而增大,但0≤x≤160,因而当x=160时,即房价是340元时,利润最大,此时一天订住的房间数是：间,最大利润是：34×〔340-20〕=10880元。答：一天订住34个房间时,宾馆每天利润最大,最大利润为10880元。3.某市“健益〞超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果以30元/千克销售,那么每天可售出400千克．由销售经验知,每天销售量y〔千克〕与销售单价x〔元〕〔x≥30〕存在如以下图所示的一次函数关系式。〔1〕试求出y与x的函数关系式；〔2〕设“健益〞超市销售该绿色食品每天获得利润P元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润？最大利润是多少？〔3〕根据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过4480元,现该超市经理要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围〔直接写出答案〕。例题解析：〔1〕由图象过点〔30,400〕和〔40,200〕易求直线解析式；〔2〕每天利润=每千克的利润×销售量．据此列出表达式,运用函数性质解答；〔3〕画出函数图象,结合图形答复以下问题。例题答案：解答：〔1〕设y=kx+b,由图象可知解得∴y=-20x+1000〔30≤x≤50,不写自变量取值范围不扣分〕。〔2〕p=〔x-20〕y=〔x-20〕〔-20x+1000〕=-20+1400x-20190．∵a=-20＜0,∴p有最大值。当x=-=35时,p最大值=4500。即当销售单价为35元/千克时,每天可获得最大利润4500元。〔3〕31≤x≤34或36≤x≤39。4.

一个矩形花坛,花坛的长、宽分别为200m、120m,花坛中有一横两纵的通道,横、纵通道的宽度分别为3m、2m。〔1〕用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的11/125时,求横、纵通道的宽分别是多少？〔2〕如果花坛绿化造价为每平方米3元,通道总造价为3168x元,那么横、纵通道的宽分别为多少米时,花坛总造价最低？并求出最低造价。〔以下数据可供参考：852

=7225,862

=7396,872

=7569〕例题解析：〔1〕在用代数式表示S时,要注意三条通道的两个交叉处的面积,不要重复计入；再根据“通道总面积为花坛总面积的11/125〞

可构建方程求解；〔2〕构建花坛的总造价与x的二次函数关系式,利用二次函数最值求解。例题答案：〔1〕由题意得S=3x·200+2x·120×2－2×6x2=－12+1080x。由

S

=〔11/125〕×200×120,得－90x+176=0,解得x=2或x=88。又

x＞0,4x＜200,3x＜120,解得0＜x＜40,所以x=2,得横、纵通道的宽分别是6m、4m。〔2〕设花坛总造价为y元,那么y=3168x+(200×120－S)×3=3168x+(24000+12－1080)×3=36－72x+72019=36+71964。当x

=1,即纵、横通道的宽分别为3m、2m时,花坛总造价量低,最低总造价为71964元。5.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如下图的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为y。(1)求y与x之间的函数解析式,并注明自变量x的取值范围；(2)x为何值时,y有最大值？最大值是多少？解：(1)设AE＝a,由题意,得AE·AD＝2BE·BC,AD＝BC,∴BE＝eq\f(1,2)a,AB＝eq\f(3,2)a.由题意,得2x＋3a＋2×eq\f(1,2)a＝80,∴a＝20－eq\f(1,2)x.∴y＝AB·BC＝eq\f(3,2)a·x＝eq\f(3,2)(20－eq\f(1,2)x)x,即y＝－eq\f(3,4)x2＋30x(0＜x＜40)∵y＝－eq\f(3,4)x2＋30x＝－eq\f(3,4)(x－20)2＋300,∴当x＝20时,y有最大值,最大值为3006.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,墙长为18米(如下图),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。(1)假设苗圃园的面积为72平方米,求x；(2)假设平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有,求出最大值和最小值；如果没有,请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围。解：(1)根据题意得：(30－2x)x＝72,解得：x＝3,x＝12,∵30－2x≤18,∴x＝12∵8≤30－2x≤18,∴6≤x≤11,设苗圃园的面积为y,∴y＝x(30－2x)＝－2x2＋30x,∵a＝－2＜0,∴苗圃园的面积y有最大值,∴当x＝eq\f(15,2)时,y最大＝112.5平方米；∵6≤x≤11,∴当x＝11时,y最小＝88平方米由题意得：－2x2＋30x≥100,∵30－2x≤18,由函数图象解得：6≤x≤107.一男生在校运会的比赛中推铅球,铅球的行进高度y〔m〕与水平距离x〔m〕之间的关系用如图2所示的二次函数图象表示．〔铅球从A点被推出,实线局部表示铅球所经过的路线〕⑴由图象上的三点,求y与x之间的函数关系式。⑵求出铅球被推出的距离。⑶假设铅球到达的最大高度的位置为点B,落地点为C,求四边形OABC的面积。分析：此题考查从图象中获取信息能力．观察图象可得到抛物线上的三个点的坐标,从而求出函数表达式；在此根底上,利用二次函数与一元二次方程的关系可求出抛物线与x轴的交点坐标,得铅球被推出的距离；最后通过配方法将函数式化成顶点式,得到顶点坐标,用分割法求得四边形的面积。解：⑴设y=Ax2+Bx+C,图象经过〔—2,0〕,〔0,〕,〔2,〕三点,由此可求得A=—,B=,C=,所以y=—x2+x+。⑵令y=0,即—x2+x+=0,解得x1=10,x2=—2〔不合题意,舍去〕．所以铅球被推出的距离是10米。⑶作BD⊥OC,D为垂足．因为y=—〔x2—8x—20〕=—〔x—4〕2+3,所以B〔4,3〕；由⑵得C〔10,0〕．所以S四边形OABC=S梯形OABD+S△BDC=×〔+3〕×4+×6×3=18。8.某学校初三年级的一场篮球比赛中,队员甲正在投篮,球出手时离地面高米,与篮圈中心的水平距离为7米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行轨迹为抛物线,篮圈距地面3米。⑴建立如图2的平面直角坐标系,问此球能否准确投中？⑵此时,假设对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截,乙的最大摸高为3.1米,那么他能否获得成功？〔3〕假设该队员身高1.7米,球出手时距头顶0.3米,那么他需要跳起多高才能投中？〔结果保存一位有效数字〕分析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题,由条件可得到出手点、最高点〔顶点〕、和篮圈的坐标,再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功,就是比拟当x=1时函数y的值与最大摸高3.1米的大小。解：⑴由条件可得到球出手点、最高点、和篮圈的坐标分别为A〔0,〕,B〔4,4〕,C〔7,3〕,其中B是抛物线的顶点。设二次函数解析式为y=A〔x—h〕2+k,将点A、B的坐标代入,可得y=—〔x—4〕2+4。将点C的坐标代入上式,得左边=右边,即点C在抛物线上．所以此球一定能投中。⑵将x=1代入函数式,得y=3．因为3.1＞3,所以盖帽能获得成功。1.甲、乙两人进行羽毛球比赛,甲发出一枚十分关键的球,出手点为P,羽毛球飞行的水平距离s(米)与其地面高度h(米)之间的关系式为h=++如图,球网AB距原点5米,乙(用线段CD表示)扣球的最大高度为米,设乙的起跳点C的横坐标为m,假设乙原地起跳,因球的高度高于乙球扣球的最大高度而导致接球失误,那么m的取值范围是_____。2.某人定制了一批地砖,每块地砖〔如图(1)所示〕是边长为0.4米的正方形ABCD,点E、F分别在边BC和CD上,△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成,制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元,假设将此种地砖按图(2)所示的形式铺设,且能使中间的阴影局部组成四边形EFGH。(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状,并说明理由；(2)E、F在什么位置时,定制这批地砖所需的材料费用最省？3.如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一局部ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,河底ED是水平的,ED=16m,AE=8m,抛物线的顶点C到ED的距离是11m.以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。来源om](1)求抛物线的解析式.(2)从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:m)随时间t(单位:时)的变化满足函数关系h=-1128(t-19)2+8(0≤t≤40),且当水面到顶点C的距离不大于5m时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?4.政府出台了一系列“三农〞优惠政策,使农民收入大幅度增加。某农户生产经销一种农副产品,这种产品的本钱价为20元/千克．市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系：ｗ=－2ｘ＋80．设这种产品每天的销售利润为ｙ(元)。(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式；(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?5.丁丁推铅球的出手高度为,铅球飞行的线路符合抛物线,在如下图的直角坐标系中,求铅球的落点与丁丁的距离。6.某同学推铅球时,铅球行进的路线是抛物线．铅球出手时距离地面的高度是1.4米,铅球行进1.5米后到达最高点,此时距离地面2米,问铅球从出手到落地行进的距离是多少米?〔结果保存根号〕7.如图,足球场上守门员在O处开一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运发动乙在距O点6米的B出发现球在自己头的正上方到达最高点M,距地面4米高,球落地后又一次弹起.据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半。(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式；(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？〔取=7〕(3)运发动乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米？〔取=5〕1.为了备战世界杯,中国足球队在某次训练中,一队员距离门12米处挑射,正好射中了2.4米高的球门横梁,假设足球运动的路线是抛物线y=ax+bx+c,如下图,那么以下结论⑴a＜-；⑵-＜a＜0；⑶a-b+c＞0；⑷0＜b＜-12a,其中正确的选项是()A．⑴⑶B．⑴⑷C．⑵⑶D．⑵⑷2.兰州市“安居工程〞新建成的一批楼房都是8层高,房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1,2,3,4,5,6,7,8)；点(x,y)都在一个二次函数的图像上,(如下图),那么6楼房子的价格为元/平方米。3．某一抛物线开口向下,且与x轴无交点,那么具有这样性质的抛物线的表达式可能为(只写一个),此类函数都有值(填“最大〞“最小〞)。4．不管自变量取什么实数,二次函数的函数值总是正值,你认为的取值范围是,此时关于一元二次方程的解的情况是_(填“有解〞或“无解〞)5．小明在某次投篮中,球的运动路线是抛物线的一局部,如下图,假设命中篮圈中心,那么他与篮底的距离是米。6．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0〔m/s〕竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度与抛出时间t〔s〕满足：〔其中g是常数,通常取10m/s2〕,假设,那么该物体在运动过程中最高点距离地面___m。7．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,每天能卖出20个．假设这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加了1个,为了获得最大利润,那么应降价__元,最大利润为__元。8．将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体．当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大〔〕A．7B．6C．5D．49．某幢建筑物,从10m高的窗口A,用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直,如图6,如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面m,那么水流落地点B离墙的距离OB是()A．2mB．3m C．4mD．5m10．小明在某次投篮中,球的运动路线是抛物线的一局部,如图7所示,假设命中篮圈中心,那么他与篮底的距离L是〔〕A．4.6m B．4.5m C．4m D．3.5m11．某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成．假设设花园的宽为x(m),花园的面积为y(m²)。(1)求y与x之间的函数关系,并写出自变量的取值范围；〔2〕根据〔1〕中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时,花园的面积最大,最大面积是多少？12．如图,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场,设它的长度为x米。(1)要使鸡场面积最大,鸡场的长度应为多少m？(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少米？比拟(1)(2)的结果,你能得到什么结论？13．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化。〔1〕求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；〔2〕当x是多少时,矩形场地面积S最大？最大面积是多少？14．随着绿城南宁近几年城市建设的快速开展,对花木的需求量逐年提高．某园林专业户方案投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润与投资量成正比例关系,如图12-①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系,如图12-②所示(注：利润与投资量的单位：万元)〔1〕分别求出利润与关于投资量的函数关系式；〔2〕如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？15．如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子〔纸板的厚度忽略不计〕。〔1〕要使长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少？〔2〕你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有,请你说明理由；〔3〕如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形,然后折合成一个有盖的长方体盒子,是否有侧面积最大的情况；如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有,请你说明理由。16．一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图16所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m。〔1〕将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图17所示),求抛物线的解析式；〔2〕求支柱的长度；〔3〕拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由。17.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映：每涨价1元,每星期少卖出10件；每降价1元,每星期可多卖出20件,商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大？x〔元〕152030…y〔件〕252010…18.某产品每件本钱10元,试销阶段每件产品的销售价(元)与产品的日销售量(件)之间的关系如下表：假设日销售量是销售价的一次函数。⑴求出日销售量(件)与销售价(元)的函数关系式；⑵要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？随堂练习1.5<m<分析：此题是以“羽毛球〞为载体创设的二次函数的应用问题,此题已告诉了羽毛球飞行的水平距离s(米)与其地面高度h(米)之间的关系式为h=++,我们不妨先求出当乙扣球的最大高度为米刚刚触及羽毛球时,乙对应的横坐标值.列方程得++=,解得m1=,m2=,根据二次函数h=++在对称轴m=4的右侧h随m得增大而减小,又“球的高度高于乙球扣球的最大高度〞所以m<,另一方面乙站在球网的右那么因而m>5故m的取值范围为5<m<2.解：(1)四边形EFGH是正方形。图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的,故CE=CF=CG。∴△CEF是等腰直角三角形,因此四边形EFGH是正方形。(2)设CE=x,那么BE=0.4－x,每块地砖的费用为y元那么：y=x×30+×0.4×(0.4-x)×20+[0.16-x-×0.4×(0.4-x)×10]当x=0.1时,y有最小值,即费用为最省,此时CE=CF=0.1。答：当CE=CF=0.1米时,总费用最省。3.解：(1)依题意可得,顶点C的坐标为(0,11),设抛物线解析式为y=ax2+11。由抛物线的对称性可得,点B(8,8),8=64a+11,解得a=-364,抛物线的解析式为y=-364x2(2)当水面到顶点C的距离不大于5m时,h≥6,把h=6代入h=-1128(t-19)2+8(0≤t≤40),得t1=35,t2=3∴禁止船只通行的时间为|t1-t2|=32(小时)。答:禁止船只通行的时间为32小时。4.解：当,〔元〕(1)与之间的的函数关系式为；(2)当销售价定为30元时,每天的销售利润最大,最大利润是200元。(3),〔不合题意,舍去〕答：该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为25元。5.解：由题意知,点在抛物线上,所以,解这个方程,得或〔舍去〕。所以,该抛物线的解析式为。当时,有,解得,〔舍去〕。所以,铅球的落点与丁丁的距离为。6.解：依题意,铅球行进的路线是如图3所示的抛物线A-B-C这一局部(A为铅球出手时位置,B为铅球行进中的最高点,C为铅球落地时的位置)．以地面为x轴,过点A垂直于x轴的直线为y轴建立直角坐标系,那么抛物线经过点A(0,1.4),顶点为(1.5,2),其解析式为y=a(x-1.5)+2。把x=0,y=1.4代入得,1.4=2.2a+2．解得a=-．故y=-(x-1.5)+2。由y=0,得x=1.5±．所以C(1.5+,0)．OC=1.5+≈4.2(米)。7.解：〔1〕由题意知足球开始飞出到第一次落地抛物线顶点坐标为〔6,4〕,故可设相应抛物线的解析式为y=a(x－6)2+4,又开出点A〔0,1〕在抛物线上,故有36a+4=1,解之,得a=－,故抛物线的解析式为y=－x2+x+1,〔2〕欲求足球落地点到守门员C的水平距离,即求当y=0时与x轴交点的横坐标.因而有－x2+x+1=0,解之得x1=6－4,〔舍去〕x2=6+4,所以足球第一次落地点C距守门员6+4≈13米。〔3〕因为足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,故可设抛物线的解析式为y=－(x－k)2+2又点〔6+4,0〕在抛物线上,所以k=6+4+2,根据抛物线的对称性,运发动乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑CD=2×〔6+4+2－6－4〕=4≈10米。课后作业B。分析：把点(0,2.4)、(12,0)代入解析式得c=2.4,b=-12a-0.2。故b＜-12a。又抛物线开口向下,故a＜0．且对称轴x=-＞0,故b＞0．即0＜b＜-12a,因此⑷正确．又因144a+12b=-2.4且b＞0,故144a＜-2.4．因此a＜-,因此⑴正确。因此,应选B。提示：利用对称性,答案：2080。大有解解：∵,要使,只有∴解：当时,,或〔不合题意,舍去〕7解：当时,,所以,最高点距离地面(米)。5625解：设每件价格降价元,利润为元,那么：当,〔元〕答：价格提高5元,才能在半个月内获得最大利润。