常州市溧阳市2022-2023学年高一上学期期中数学试题

溧阳市2022-2023学年高一上学期期中高一试题数学2022.11注意事项：1．请将本试卷答案写在答题卡相应位置上；2．考试时间为120分钟，试卷总分为150分．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．函数的定义域为（）A． B． C． D．3．下边的Venn图中，两个椭圆区域对应集合A，B，其中，．则阴影部分表示（）A． B． C． D．4．若，，则下列各式中，恒等的是（）A． B．C． D．5．设集合，，若，则a的取值范围是（）A． B． C． D．6．若正实数a，b满足．则的最小值为（）A． B． C． D．67．已知偶函数在区间上单调递减，则满足的实数x的取值范围是（）A． B． C． D．8．对于集合A，B，我们把集合叫做集合A与B的差集，记做．若集合，集合，且，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列结论正确的是（）A．若，则B．若，，则C．已知a，，则D．若，则10．下列结论正确的是（）A．若的定义域为，且，则必不为奇函数B．若的定义域为，则函数必为奇函数C．若的定义域为．且，则必不为减函数D．若，均为定义在上的增函数，则必为增函数11．声强级Li（单位：dB）与声强I（单位：）之间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为，对应的声强级为120dB，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为（单位：dB）．下列选项中正确的是（）A．闻阈的声强为B．声强级增加10dB，则声强变为原来的2倍C．此歌唱家唱歌时的声强范围（单位：dB）D．如果声强变为原来的10倍，对应声强级增加10dB12．对于定义域为I函数，若满足，，都有，我们称为“下凸函数”，比如函数即为“下凸函数”．对于“下凸函数”，下列结论正确的是（）A．一次函数有可能是“下凸函数”B．二次函数为“下凸函数”的充要条件是C．函数为“下凸函数”的充要条件是D．函数是“下凸函数”三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，则的最小值为________．14．关于x的不等式的解集中有且只有1个整数，则实数a的取值范围为________．15．已知，，用表示，中的较大者，记作，当时，的值域为________．16．定义在上函数满足且当时，，则使得在上恒成立的m的最小值是________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）（1）计算：；（2）已知，，试用a，b表示．18．（本小题满分12分）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合B：（2）设不等式的解集为A，若是的充分条件，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）设二次函数．（1）若，，且有两个零点，求c的取值范围；（2）若的解集是，求不等式的解集．20．（本小题满分12分）记函数．（1）判断并证明的奇偶性；（2）证明：当时，在上单调递增；（3）当时，关于x的方程有解，求b的取值范围．21．（本小题满分12分）已知集合，，，且集合D满足，．（1）求实数t的值：（2）对集合，其中，定义由A中的元素构成两个相应的集合中：，，其中是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n，若对任意的，总有，则称集合A具有性质P．①请检验集合与是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；②试判断m和n的大小关系，并证明你的结论．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求的值域；（2）若存在，使得不等式成立，求a的取值范围；（3）讨论函数在上的最小值．高一数学试题答案2022.11一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．A 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分．9．AC 10．BC 11．ACD 12．BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．6 14． 15． 16．8四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）（1） 5分（2） 10分18．（本小题满分12分）（1）由“，都有不等式成立”是真命题得：， 2分由知：故m的取值集合 6分（2）由，即 8分由是的充分条件知： 9分由数轴分析可得： 12分19．（本小题满分12分）（1）当，时，因为有两个零点所以，即故c的取值范围 4分（2）由的解集是知：且，2是方程的两根 6分由韦达定理知： 8分由得：或 11分故不等式的解集为20．（本小题满分12分）（1）为奇函数，证明如下：的定义域为 1分对，都有：故为奇函数 4分（2）证明：任取且 6分由知：，，即有故在上单调递增 8分（3）当时，由得：令，则：关于t的方程有解 10分或 12分21．（本小题满分12分）（1）由题： 1分，又，，则，即或或 3分当时，满足题意．当时，不满足综上可知， 4分（2）①由（1）知由，知，不具有性质P 5分满足任意的，总有所以，具有性质P 6分其中， 8分② 9分证明如下：若，则有，，且从而有若，为S中的不同元素，则，中至少有一个不成立即，中至少有一个不成立即，也是T中不同的元素故 11分若，则有，，且从而有若，为T中的不同元素，则，中至少有一个不成立即，中至少有一个不成立即，也是S中不同的元素故综上可知， 12分22．（本小题满分12分）（1）当时， 1分时，时，故的值域为 3分（2）由得：（*