淮安市高中校协作体2022-2023学年高一上学期期中数学试题（解析版）

淮安市高中校协作体2022~2023学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷一､单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）1.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到解方程组，最后将解答写成点集即可.详解】集合，，，解方程组得，故故选：C.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解不等式，得.之后由与间关系可得答案.【详解】解不等式，得.因，则若，则.但若，则故“”是“”的必要不充分条件.故选:B3.已知集合，集合，则集合不可能为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据并集结果确定集合中一定含有的元素，进而确定各选项.【详解】由集合，集合，得，且，故选：C.4.下列等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对数的运算法则及性质判断即可.【详解】解：对于A：，故A正确；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D错误；故选：A5.在下列函数中，与函数表示同一函数的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义，只有两个函数的定义域和对应法则相同，这两个函数才相同，由此对选项一一判断，即可得出答案.【详解】函数的定义域为，对于A，函数的定义域为，故与函数不是同一函数；对于B，函数的定义域为，可化简为，与函数是同一函数；对于C，函数的定义域为，故与函数不是同一函数；对于D，函数与函数解析式不相同，故与函数不是同一函数.故选：B.6.若正数，满足，，则（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】根据根式的性质求出，，即可得解.【详解】解：因为正数，满足，，所以，，所以；故选：C7.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】解不等式组即得解.【详解】由题得且.所以函数的定义域为.故选：A8.已知正数，满足，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求和最小值.【详解】由，为正实数，则，当且仅当，即，时等号成立，故选：D.二､多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.如图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】观察维恩图，分析得解.【详解】由维恩图得，阴影部分所表示的集合的元素属于集合，但是不属于，所以选A；由维恩图得，阴影部分所表示的集合的元素属于集合，但是不属于，所以选B；选项C表示的是集合中右边部分，与题不符；选项D表示的是集合，与题不符.故选：AB10.已知a>b>0，c>d>0，则下列不等式中一定成立的是（）A.a+c>b+d B.a-c>b-d C.ac>bd D.【答案】ACD【解析】【分析】根据不等式的性质依次判断即可.【详解】对A，若a>b>0，c>d>0，则a+c>b+d，故A正确；对B，若a>b>0，c>d>0，如，则，故B错误；对C，若a>b>0，c>d>0，则ac>bd，故C正确；对D，若a>b>0，c>d>0，则，则，故D正确.故选：ACD.11.下列对应中是函数的是（）.A.，其中，，B.，其中，，C.，其中y为不大于x的最大整数，，D.，其中，，【答案】BCD【解析】【分析】根据函数的定义和特征，逐一进行判断即可求解.【详解】对于A，，其中不满足一个自变量有唯一一个实数与之对应，例如时，；不满足定义，故A不正确；对于B，，其中，，，时，，时，，时，，时，，，满足定义，故B正确；对于C，，其中y为不大于x的最大整数，，；满足定义，故C正确；对于D，，其中，，满足定义，故D正确，故选：BCD.12.已知正实数a，b满足，且，则的值可以为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】CD【解析】【分析】指数式化为对数式，得到，利用对数运算法则和换底公式得到，从而求出或2，分两种情况求出与，进而求出的值.【详解】因为，所以，故，设，则，故，解得：或2，当时，，故，，故；当时，，故，，故故选：CD三､填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）13.已知集合，且，则m的值为___________【答案】【解析】【分析】分两种情况或讨论即得解.【详解】当，满足题意；当，满足题意.故答案为：14.命题“”的否定是___________【答案】【解析】【分析】由全称命题的否定，将任意改存在并否定原结论，即可得写出否定形式.【详解】由全称命题的否定为特称命题，所以原命题的否定为.故答案为：15.已知关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】分类讨论和的情况讨论，即可得到答案.【详解】当时，，符合题意；当时，.综上：.故答案为：.16.已知函数（x>1），当x=___________时，取得最小值为___________.【答案】①.4②.8【解析】【分析】调整结构后，利用基本不等式可解决问题.【详解】，又注意到.则，当且仅当，即时取等号.故答案为：4;8四､解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17.设集合，（1）求；（2）求【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）首先根据题意得到，再求即可.（2）首先求出或，再求即可.【小问1详解】由，解得因此，又由所以.【小问2详解】由或，则或.18.计算下列各式的值：（1）（2）【答案】（1）；（2）4【解析】【分析】（1）利用指数运算化简即得解；（2）利用对数的运算化简即得解.【小问1详解】原式===小问2详解】原式=====2+=2+2=4.19.画出函数的图象，并根据图象回答下列问题.（1）比较，，的大小；（2）若，比较与大小；（3）求函数的值域.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）首先列表，再描点，连线，得函数图象，即可得到.（2）根据函数的图象即可得到.（3）结合函数的图象即可得到函数的值域.【小问1详解】函数的定义域为R，列表：x-2-101234y-503430-5描点，连线，得函数图象如图所示：根据图象，容易发现，，所以.【小问2详解】根据图象，得到当时，有.【小问3详解】根据图象，可以看出函数的图象是以为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为.20.如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2500平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.【答案】当休闲广场的长为米，宽为米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为平方米.【解析】【分析】设广场的长为米，则宽为米，则绿化区域总面积，结合基本不等式即可求得最大值.【详解】设休闲广场的长为米，则宽为米，绿化区域的总面积为平方米，则有，解得.,因为，所以,当且仅当，即时取等号.此时取得最大值，最大值为平方米.21.已知，.（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.【答案】（1）存在，；（2）存在，.【解析】【分析】（1）化简集合，解方程组即得解；（2）由题得，再分和两种情况讨论得解.【小问1详解】由.要使是的充要条件，则P=S.所以有，此方程组解得.所以存在实数，使是的充要条件.【小问2详解】要使是的必要条件，则.当时，，解得；当时，，解得，要使，则有，解得.综上可得，当实数2时，是的必要条件.22.已知关于的不等式.（1）若该不等式的解集为，求的值；（2）若，求此不等式的解集.【答案】（1）；（2）答案见解析