南京市鼓楼区2022-2023学年高一上学期期中数学试题（原卷版）

第5页/共5页南京市鼓楼区2022-2023学年高一上学期期中试卷数学注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分为150分，考试形式为闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知：，：，则（）A.是的充分条件但不是必要条件 B.是的必要条件但不是充分条件C.是的充要条件 D.不是的充分条件也不是必要条件3.不等式的解为（）A. B.C.或 D.或4.已知命题：①任何实数的平方都是非负数；②有些三角形的三个内角都是锐角；③每一个实数都有相反数；④所有数与0相乘，都等于0.其中，其中含存在量词的命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.45.计算的结果是（）A. B. C. D.6.在下列图像表示的函数中，既是奇函数又是增函数的可以是（）A. B.C. D.7.已知函数,,则不等式的解集为（）A. B. C. D.8.设，，，则（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知，则（）A. B.C. D.10.若，，，则（）A. B. C. D.11.约定：如果一个函数的图象上存在一个点，该点的横坐标和纵坐标相等，那么就称该点为该函数的一个回归点，称该函数是一个具有回归点的函数.如果一个函数有且仅有个回归点，那么就称该函数为一个具有个回归点的函数.例如，点和都是函数的回归点，函数是一个具有两个回归点的函数.根据约定，下列选项中正确的是（）A.函数是一个具有回归点的函数B.具有回归点的函数有无数个C.存在无数个具有无数个回归点的函数D.已知点是函数一个回归点，则点也是函数的一个回归点12.已知函数，则（）A.的图象与轴有且仅有1个交点B.在上单调递增C.的最小值为D.的图象在的图象的上方三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在对数式中，实数的取值范围是________.14.写出命题“所有的矩形都是平行四边形”的否定：________.15多种原因导致国际原材料价格不断上涨.2021年11月，海关总署统计了当年前10个月我国主要大宗商品进口情况，数据如下表：前10个月我国主要大宗商品进口情况商品进口量增幅进口均价（每吨）增幅铁矿砂933亿吨↓4.2%1139元↑61%原油4.25亿吨↓7.2%3128.3元↑35.6%大豆7908.3万吨↓5%3531.8元↑30.2%初级形状的塑料2833.7万吨↓15.8%1.15万元↑30.4%成品油2233.6万吨↓7.1%3893.6元↑33.8%钢材1184.3万吨↓30.3%8302.1元↑46.4%未锻轧铜及铜材442.9万吨↓21%6.07万元↑37.4%数据来源：海关部署原材料价格的不断上涨导致终端产品被动提价.由于钢材和铜材这两种原料价格上涨，某出口企业决定根据这两种原料的增幅，对某种产品分两次提价，现有三种提价方案：方案甲：第一次提价%，第二次提价%；方案乙：第一次提价%，第二次提价%；方案丙：第一次提价%，第二次提价%.其中，那么在三种方案中，提价多的是方案________.16.已知，若函数的图象关于直线对称，且对于任意正数都有成立，则________，实数的最小值是________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）解不等式：；（2）证明不等式：.18.（1）求的值；（2）已知是非零实数，满足，分别求，值.19.设集合，，其中.（1）若，求的值；（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围.20.某单位要建造一间地面面积为的背靠墙的长方体形小房，房屋正面留有一扇宽为的小门，房屋的墙和门的高度都是，房屋正面的单位面积造价为1200元，房屋侧面的单位面积造价为800元，屋顶的造价为5800元.若不计房屋背面的费用和门的费用，问：怎样设计房屋能使总造价（单位：元）最低？最低总造价是多少？21.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为如下结论：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知该结论是真命题.（1）求函数图象的对称中心；（2）还有同学提出了如下两个命题：命题①，已知函数定义域为，如果函数为偶函数，那么函数的图象关于直线成轴对称图形；命题②，已知函数的定义域为，如果