专题11菱形的性质与判定（第1课时）

专题1.1菱形的性质与判定（第1课时）北师大版九年级上册导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）学习目标问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？平行四边形的性质：边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.角：对角相等,邻角互补.导入新课平行四边形的判定：定义判定：两组对边平行性质判定：一组对边平行且相等对角线判定：对角线平分活动:观察下列图片，

找出你所熟悉的图形.问题1:观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么 样的共同特征？平行四边形菱形菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的概念及其与平行四边形的关系一讲授新课

菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.问题2:菱形与平行四边形有什么关系？归纳平行四边形菱形集合平行四边形集合1.做一做:请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：

问题1:菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称 轴？对称轴之间有什么位置关系？问题2:菱形中有哪些相等的线段？菱形的性质探究和证明二2.发现菱形的性质：菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴直线AC和直线BD).菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD).ABCOD已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O.求证:(1）AB=BC=CD=AD；

（2）AC⊥BD.

3.证明菱形性质:证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AD

=BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD;

∴AB

=

BC

=

CD

=AD.ABCOD（2）∵AB=AD,

∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形,

∴OB=OD.

（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中,

∵OB=OD,

∴AO⊥BD,即AC⊥BD.ABCOD4.归纳结论

菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直.

角：对角相等，邻角互补.边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质菱形面积的计算三ABDCah

O例1：如右图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积.ABCDE

ABCDE

菱形的性质应用四ABCOD

ABCOD

1.填一填：根据右图填空（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.（2）菱形ABCD中∠ABC＝120°，则∠BAC＝_______.（3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）A.10cm

B.7cmC.5cm

D.4cm3cm30°CABCOD当堂练习2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD

相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.ABCOD

3.如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，且AE＝AD，∠EAD＝2∠BAE，求∠BAE的度数．

【解答】解：在菱形ABCD中，AB＝AD，∵AE＝AD，∴AB＝AE，设∠BAE＝x，则∠EAD＝2x，∠ABE＝（180°﹣x），∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABE＝180°，∴x+2x+（180°﹣x）＝180°，解得x＝36°，即∠BAE＝36°．4、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥AB于E．（1）求菱形ABCD的周长；（2）求菱形ABCD的面积；（3）求DE的长．

5、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，且CE＝CF，连接AE，AF，求证：∠BAE＝∠DAF．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，∵CE＝CF，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF．6、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE＝BF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）若∠DEF＝65°，求∠EDB的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠A＝∠C，AB＝CB，AD＝DC，∵BE＝BF，∴AE＝CF，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（SAS）；（2）∵△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，∵∠DEF＝65°，∴∠EDB＝∠FDB＝25°．7、已知：如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AB边上一个动点，连接CD，作CE∥AB，作AE∥CD交CE于点E，连接DE与AC交于点O．（1）求证：OD＝OE；（2）若四边形ADCE是菱形，求菱形ADCE的面积．

课后作业：1、如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD，求证：OE＝BC．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝DC，∠COD＝90°，∴四边形OCED是矩形，∴DC＝OE，∴OE＝BC．2、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．（1）求证：DE＝DF；（2）若BE＝8cm，DF＝4cm，求菱形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BD是∠ABC的平分线，又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF．（2）设AB＝AD＝xcm，则AE＝（8﹣x）cm，∵∠E＝90°，DE＝DF＝4，∴Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴AB＝5cm，∴菱形ABCD的面积＝AB×DE＝5×4＝20（cm2）．3、如图，菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN，当MN∥B′D′时，解答下列问题：（1）求证：△AB′M≌△AD′N；（2）求α的大小．【解答】证明：（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，