专题训练四　一元二次方程的解法归纳

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一元二次方程第二章

一元二次方程专题训练(四)

一元二次方程的解法归纳方法一形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程可用直接开平方法CC3．解下列方程：(1)(x－1)2＝4；

(2)(4x＋1)2＝(2x－5)2.方法二能化成形如(x＋a)(x＋b)＝0的一元二次方程用因式分解法较为简便4．一元二次方程x(x－3)＝3－x的根是(

)A．x＝－1 B．x＝3C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝2C[解析]∵x(x－3)＝3－x，∴x(x－3)＋(x－3)＝0，∴(x＋1)(x－3)＝0，∴x＋1＝0或x－3＝0，∴x1＝－1，x2＝3.5．解下列方程：(1)x(x－2)＝x－2；

(2)3(x－5)2＝2(x－5)；5．解下列方程：(3)2(x＋2)(x－1)＝(x＋2)(x＋4)；

(4)9(x－2)2＝4(x＋1)2.6．多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．示例分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)尝试分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋______)(x＋______)；解：x2＋6x＋8＝x2＋(2＋4)x＋2×4＝(x＋2)(x＋4)．故答案为2，4.6．多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．示例分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(2)应用请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.解：∵x2－3x－4＝0，x2＋(－4＋1)x＋(－4)×1＝0，∴(x－4)(x＋1)＝0，则x＋1＝0或x－4＝0，∴x1＝－1，x2＝4.方法三如果方程的二次项系数为1，且一次项系数为偶数，那么用配方法

较简便7．用配方法解下列方程，配方正确的是(

)A．2y2－4y－4＝0可化为(y－1)2＝4B．x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝8C．x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝16D．x2－4x＝0可化为(x－2)2＝4D8．解方程：(1)x2－2019＝2x；

(2)2x2－4x＝2x＋1；

8．解方程：(3)(x＋1)2－10(x＋1)＋9＝0.解：把x＋1看成一个整体，则原方程化为(x＋1)2－10(x＋1)＋25＝16，(x＋1－5)2＝16，即(x－4)2＝16，x－4＝±4，∴x1＝8，x2＝0.方法四如果一个一元二次方程易化为它的一般形式且系数的绝对值较小，

那么可用公式法来求解B10．解下列方程：(1)x2－x－1＝0；(2)x2－7x＝－5；10．解下列方程：(3)y(y－3)＝1.方法五如果在方程中出现一些相同的代数式，把它们用某一个字母代替后

能得到一个较简单的一元二次方程，这样的方程可用换元法来求解11．解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5.所以原方程的解为x1＝2，x2＝5.利用这种方法可求得方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解为(

)A．x1＝1，x2＝3

B．x1＝－2，x2＝3C．x1＝－3，x2＝－1

D．x1＝－1，x2＝－2D[解析](2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0，设2x＋5＝y，则原方程可化为y2－4y＋3＝0，所以y1＝1，y2＝3.当y＝1时，即2x＋5＝1，解得x＝－2；当y＝3时，即2x＋5＝3，解得x＝－1.所以原方程的解为x1＝－1，x2＝－2.故选D.D[解析]设a2＋b2＝x，则原方程可化为x2－2x＝8，x2－2x－8＝0，解得x1＝4，x2＝－2.因为两个数的平方和是非负数，所以a2＋b2的值为4.BC[解析]设a＋b＝t，则原方程可化为t(t－2)－8＝0，即(t＋2)(t－4)＝0，解得t＝－2或t＝4，即a＋b的值为－2或4.故选C.15．解方程：(x－2)2－3(2－x)＋2＝0.解：设2－x＝y，则原方程可化为y2－3y＋2＝0，(y－