适用于新教材2023版高中数学第六章计数原理6.2排列与组合6.2.2排列数探究导学课件新人教A版选择性必修第三册

6.2.2排列数第六章新课程标准素养风向标1.理解并掌握排列数公式.2.能应用排列知识解决简单的实际问题.1.理解排列数定义,能正确区分排列和排列数.(数学抽象)2.熟记排列数公式并能进行相关计算或证明.(数学运算)基础预习初探主题1

排列数与排列数公式1.从n(n≥2)个不同元素中取出2个元素,排成一列,共有多少种排列方法?提示:完成这件事共需要两步:第一步有n种方法;第二步有(n-1)种方法.所以根据分步乘法计数原理共有n(n-1)种排列方法.2.从n(n≥3)个不同元素中取出3个元素,排成一列,共有多少种排列方法?提示:完成这件事共需要三步:第一步有n种方法;第二步有(n-1)种方法;第三步有(n-2)种方法.所以根据分步乘法计数原理共有n(n-1)(n-2)种排列方法.3.从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,排成一列,共有多少种排列方法?提示:完成这件事共需要m步:第一步有n种方法;第二步有(n-1)种方法;第三步有(n-2)种方法;……第m步有(n-m+1)种方法.所以根据分步乘法计数原理共有n(n-1)(n-2)…(n-m+1)种排列方法.

不同元素所有不同排列

全部取出n·(n-1)·(n-2)·…·(n-m+1)【对点练】1.求和:0!+1!+2!+3!+4!+5!.【解析】因为0!=1,1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,5!=5×4×3×2×1=120.所以0!+1!+2!+3!+4!+5!=154.2.求证:(n+1)!-n!=n2(n-1)!.【证明】因为(n+1)!-n!=(n+1)n(n-1)!-n(n-1)!=[(n+1)n-n](n-1)!=n2(n-1)!.所以(n+1)!-n!=n2(n-1)!.核心互动探究

探究点二

与数字有关的排列问题【典例2】以下问题最终结果用数字表示(1)由0,1,2,3,4可以组成多少个无重复数字的五位偶数?(2)由1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字且2,3不相邻的五位数?(3)由1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数?【思维导引】(1)五位偶数,要求末位必须是0,2,4,分类求出满足条件的结果.(2)可以求出一共能组成多少个五位数,然后求出2,3相邻的五位数的个数,两数相减.(3)确定数字4,5的排法,然后数字1,2,3按照3,2,1的顺序插入.

【类题通法】数字排列问题的解题策略(1)解题原则:排列问题的本质是“元素”占“位子”问题,有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上,或某个位子不排某些元素,解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则,即优先排特殊元素或优先满足特殊位子,当一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数时,应分类讨论.(2)常用方法:直接法、间接法.(3)注意事项:解决数字问题时,应注意题干中的限制条件,恰当进行分类和分步,尤其注意特殊元素“0”的处理.

命题角度3

定序问题【典例5】某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,工程丁必须在工程丙完成后立即进行,那么安排这6项工程的不同的排法种数是

.(用数字作答)

【思维导引】这是考查有条件限制的排列问题,其中要求部分元素间的相对顺序确定,可以先全部排列,再除以这些元素的全排列数;工程丁必须在丙完成后立即进行,可以把丁丙视为一个元素.

【类题通法】1.相邻与不相邻问题的解决方法(1)“相邻”问题:元素相邻问题,一般用“捆绑法”,先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列,再松绑,将这若干个元素内部全排列.(2)“不相邻”问题:元素不相邻问题,一般用“插空法”,先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列,然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素.2.特殊元素、特殊位置问题的解决方法(1)原则:解“在”与“不在”的有限制条件的排列问题时,可以从元素入手也可以从位置入手