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文档简介

3正弦函数、余弦函数的性质02

三角函数的

定义单元视角三角函数的图象三角函数函数的应用三角函数的性质数形结合

问题1：类比以往对函数性质的研究，你认为应该研究正弦函数、余弦

函数的哪些性质？

单调性、奇偶性、最值等提出问题

创设情境正弦函数是奇函数余弦函数是偶函数

合作探究

解决问题

问题2：观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质？

y=sinx，x∈Rx6yo--12345-2-3-41

“周而复始”

图图象每图象

图象整体特征点的变化函数角度每隔2π个单位图象重复出现周期性

问题3：猜想正弦函数的周期是什么？

什么样的函数可以称为周期函数？

你能否类比函数奇偶性、单调性的定义，用准确的数学语言来定义周期函数呢？点的横坐标每隔2π个单位纵坐标相等问题4：能否用定义证明正弦函数是周期函数？其周期是多少？

一般地，设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x+T∈D，且

f(x+T)=f(x),

那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期函数f(x)=sinx，由诱导公式

sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z)可知，f(x+2kπ)=f(x)(k∈Z)，因此，正弦函数是周期函数.任意k∈Z且k≠0，常数2kπ都是它的周期.余弦函数的周期是多少？信息交流

揭示规律02

如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.

正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且

k≠0)都是它的周期，最小正周期为2π.

今后本书中涉及的周期，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期.典型例题

学以致用问题6：知道了一个函数的周期，对研究它的图象与性质有什么帮助？

问题7：观察正弦函数的图象，请同学们利用获得的经验合作探究正弦函数的单调性、最大值和最小值.整个定义域的图象与性质一个周期的图象与性质周期性扩展

图象

单调性

每一个单调

递增区间

每一个单调

递减区间

最值

最大值取得最大值时x的取值集合

最小值

取得最小值时x的取值集合合作探究

深化提高x1-1yoy=sinx

问题5：你能找到正弦函数在一个周期的单调增区间吗？选择哪个区间？

如何将一个周期的单调增区间扩展到整个定义域上？如何表示？

图象

单调性

每一个单调

递增区间

每一个单调

递减区间

最值

最大值取得最大值时x的取值集合

最小值

取得最小值时x的取值集合

问题7：观察余弦函数的图象，请类比正弦函数单调性、最大值和最小值的研究过程，自主完成对余弦函数相应性质的研究。

图象

单调性每一个单调

递增区间

每一个单调递减区间

最值

最大值取得最大值时x的取值集合

最小值

取得最小值时x的取值集合02归纳梳理反思小结1.本节课研究了正弦函数、余弦函数的哪些性质?分别用了哪些方法得到的？其中最重要的性质是什么呢，在研究函数其他性质时发挥了什么作用？2.本节课体现了哪些数学思想？数形结合

转化与化归

类比

由特殊到一般等

正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的性质周期性奇偶性单调性最大（小）值02布置作业

应用迁移1.梳理本节

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