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巧用等差中项解等差数列问题云南省苏保明等差中项公式是等差数列问题中的一个重要知识点，假设能理解其内在含义，就能巧妙地运用它解决某些等差数列问题。本文介绍巧用等差中项解题的几种技巧：一、假设成等差数列，那么例1、成等差数列，化简的结果是〔〕A.B.C.D.[点拨]由“成等差数列〞可得，即，把通过变形化为与的代数式即可。解析：∵成等差数列，∴，即，∴=.应选择〔B〕.二、假设，那么成等差数列例2、成等差数列，试证：也成等差数列.[点拨]欲证成等差数列，只需要证明即可。证明：∵成等差数列，∴，∵，∴也成等差数列.三、假设{}是等比数列，那么例3、等差数列{}中，，，求公差的值.[点拨]由等差数列的性质知，代入，求出的值，再代入条件，通过解方程组可求出公差的值。解：∵{}是等比数列，∴，∵，∴，即，∴……………〔1〕∵，∴…………〔2〕由〔1〕、〔2〕解或，∴当时，，当时，，所以，公差的值是4或－4.四、假设{}是等差数列，那么例4、在等差数列{}中，，，求的值.[点拨]此题可由条件列出含有和的方程，先求出和的值，再由求出的值。解：∵，，∴，即，∵{}是等差数列，∴，∴，∴.五、假设{}是等差数列，那么例5、在等差数列{}中，，，求的值.[点拨]首先应知，而，根据、、成等差数列，就可求出的值。解：∵数列{}是等差数列，∴，∵，，，∴.即.总之，只要学生在解题时，善于观察、分析、联想、归纳和总结解题方法，就一定能

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