等边三角形(2)课件

12.3.2等边三角形〔2〕含30°角的直角三角形的性质在Rt△ABC中，∠C=90°若Rt∠A=30°，AB=a,BC=??

ACB复习回忆1、等边三角形的概念：2、等边三角形的性质：3、等边三角形的判定：等边三形的三个内角都相等,并且每一个角都等于600.〔1〕定义法；〔2〕三个角都相等的三角形是等边三角形；〔3〕有一个角是600的等腰三角形是等边三角形；ABC三边都相等的三角形。BACD将两个含有30°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？并证明探究

结论

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。假设AC⊥BC，∠A=30°那么BC=ABACB温馨提示

在解有关直角三角形的边的关系的问题中，常常会用到这条性质，这是一种常用的方法。直角三角形的性质定理：证明：由拼图可知：△ABC与△ADC关于AC轴对称，∴AB＝AD，又∵∠B=60°∴

△ABD是等边三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝AB你还能用其他方法证明吗?BACD证法1：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB．BACD证法2：由拼图可知：∵△ABC≌△ADC，∴

AB=AD∵

Rt△ABC中，∠ABC=60°∴

∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝AB证明：

分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么∠B=60°．延长BC至D，使CD=BC，连接AD∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC〔SAS〕．∴AB=AD〔全等三角形的对应边相等〕．∴△ABD是等边三角形〔有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形〕．∴BC=BD=AB证法3：分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么∠B=60°．延长BC至D，使CD=BC，连接AD∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC〔SAS〕．∴AB=AD〔全等三角形的对应边相等〕．∴△ABD是等边三角形〔有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形〕．∴BC=BD=AB分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．延长BC至D，使CD=BC，连接AD∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）．∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．∴BC=BD=AB例1：如图，是屋架设计图的一局部，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°,立柱BC、DE要多长？AEDCB解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°可得2BC＝AB,2DE＝AD∴BC＝×7.4＝3.7m又AD＝AB∴DE＝AD＝×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.121212121、如图，在Rt△ABC中，∠B=2∠A，AB=6cm，那么BC=________.2、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，那么AB=_______.ACB3cm8cm3、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，那么AC=.D24cm思考：

AD=2CD成立吗？4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于D、E。求证：DB=2ACBEDAC在Rt△ABC中，假设

那么∠A为几度？

BC=ABACBD探究拓展逆定理BC=AB∴∠A=30°

∵AC⊥BC，

在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°。ACB反过来怎么样——逆向思维在△ABD中,∵∠ACB=900(),∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).又∵BC=AB/2(),BC=BD/2(作图),∴AB=BD(等量代换).∴AB=BD=AD(等式性质〕.∴△ABD是等边三角形(等边三角形定义).∴∠B=600(等边三角形定义).∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).300ABCD证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.1、如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别是D、E，如果AB=8cm，那么BD=________,∠BDE=，BE=_______.AEDCB4cm2cm30°2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交边CB于D。假设AB=10，AC=5，那么图中等于30°的角的个数为〔〕A.2B.3C.4D.5AEDCBB3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。

AFECB4、如图，∠AOB=30°，P是角平分线上的点，PM⊥OB于M，PN//OB交OA于N，假设PM=1cm，那么PN=________.2cmANMPBOE２.如图：在△ABC中，∠A=300，C=900，BD平分∠ABC.求证：AD=2DCＤＣＢＡ１.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150，DE是AB的中垂线，BE=5,那么AE=______,AC=_____ＥＤＡＣＢ等边三角形的判定:定义:有三边相等的三角形是等边三角形.定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角