人教版九年级上 第二十二章 22.3 二次函数与一元二次方程 课时练

/〔人教版〕九年级上第二十二章22.3二次函数与一元二次方程课时练〔锦州中学〕学校：

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评卷人得分一、选择题1.一个门洞为抛物线形,以门洞底部所在直线为x轴,门洞底部中心为原点建立平面直角坐标系,门洞所在抛物线所对应的函数解析式为y=-2x2+3,那么2米高处的门洞宽为

()A.2米

B.1米

C.22米

D.2米2.某涵洞呈抛物线形状,它的截面如下图,现测得水面宽AB=1.6

m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4

m,在图中的直角坐标系内,抛物线对应的函数解析式是()

A.y=154x2

B.y=154x2+125

C.y=-154x2

D.y=-1543.小敏用一根长为8

cm的细铁丝围成矩形,那么矩形的最大面积是()A.4

cm2

B.8

cm2

C.16

cm2

D.32

cm2

4.某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,如下图,大门底面宽8m,两侧距地面3m处各有一盏灯,两盏灯间的水平距离为6m,那么大门高度约为(精确到0.1m,水泥墙壁厚度忽略不计)()

A.6.8

m

B.6.9

m

C.7.0

m

D.7.1

m

5.某学生在练习投篮时,篮球被抛出后距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下面的函数关系式:h=-12t2+2t+2,那么篮球距离地面的最大高度是(A.8

m

B.6

m

C.4

m

D.2

m

6.：在△ABC中,BC＝10,BC边上的高h＝5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC边于点F.点D为BC边上一点,连接DE,DF.设点E到BC的距离为x,那么△DEF的面积S关于x的函数图象大致为()

A.A

B.B

C.C

D.D

评卷人得分二、填空题7.某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树,果园橘子总个数为y个,那么果园里增种棵橘子树,橘子总个数最多.8.从地面上竖直向上抛出一小球,小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的函数解析式是h=9.8t-4.9t2,那么小球运动过程中的最大高度为m.9.如下图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距左边的一棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,那么绳子的最低点到地面的距离为米.

10.下列图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米,水面下降1米时,水面的宽度为米.

11.如图,某农场要盖一排三间相同的长方形羊圈,打算一面利用旧墙,其余各面用木材围成栅栏,方案用木材围成总长24

m的栅栏,设每间羊圈与旧墙垂直的一边长为x(m),三间羊圈的总面积为S(m2),那么S关于x的函数关系式是__________,x的取值范围为,当x=时,S最大.

评卷人得分三、解答题12.如图,一抛物线形拱桥,桥顶O离水面4m,水面宽度AB=10m,现有一竹排运送一只货箱欲从桥下经过,货箱长10m,宽6m,高2.55m(竹排与水面持平).问该货箱是否能顺利通过该桥?

13.某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时,每天可卖出60个,商店经理到市场上作了一番调查后发现,假设将这种商品的售价(在每个18元的根底上)每提高1元,那么日销售量就减少5个;假设将这种商品的售价(在每个18元的根底上)每降低1元,那么日销售量就增加10个,为获得每日最大利润,此商品售价应定为每个多少元?14.菜农李伟种植的某蔬菜方案以每千克5元的价格对外批发销售,由于局部菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的价格对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率;(2)小华准备到李伟处购置5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:

方案一:打九折销售;

方案二:不打折,每吨优惠现金200元.

试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.15.(本小题总分值11分)

某同学从家里出发,骑自行车上学时,速度v(米/秒)与时间t(秒)的关系如图(1),A(10,5),B(130,5),C(135,0).

(1)求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；(2)计算该同学从家到学校的路程(提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度,路程＝平均速度×时间)；(3)如图(2),直线x＝t(0≤t≤135),与图a的图象相交于P、Q,用字母S表示图中阴影局部面积,试求S与t的函数关系式；(4)由(2)(3),直接猜出在t时刻,该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系.参考答案1.【答案】D【解析】代入y=2得2=-2x2+3,解得x=±22,故2

米高处的门洞宽为2米,应选2.【答案】C【解析】解法一：由题意知,A点的坐标为-45,-125,可设抛物线对应的函数解析式为y=ax2,

把-45,-125,代入得-125=a×-452,解得a=-154,故y=-154x2,应选C.

解法二3.【答案】A【解析】设围成的矩形长为x,

矩形的面积为y.

由“矩形的面积=长×宽〞得y=8-2x2·x=-x2+4x,

y最大=4ac-b24a4.【答案】B【解析】建立如下图的平面直角坐标系,那么A(4,0),B(3,3),设抛物线解析式为y=ax2+k(a<0),那么

9a+k=3,16a+k=0,解得a=-37,k=487,

∴抛物线对应的函数解析式为y=-37x2+487,该抛物线的顶点坐标为5.【答案】C【解析】由题,得h=-12(t2-4t)+2,配方得h=-12(t2-4t+4-4)+2,即h=-12(t-2)2+4,∴篮球距离地面的最大高度是6.【答案】D【解析】如下列图所示,

作BC边的垂线AG,垂足为G,交EF于点H,易得AH⊥EF.∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴EFBC＝AHAG,即EF10＝5−x5,∴EF＝10－2x,

∴△DEF的面积S＝12·EF·GH＝12·(10－2x)·x,即S＝－x2＋5x7.【答案】10

8.【答案】4.9

9.【答案】0.5

10.【答案】26

11.【答案】S=-4x2+24x0<x<63

12.13.14.(1)【答案】设平均每次下调幅度为x.

由题意,得5(1-x)2=3.2.

解得x1=0.2,x2=1.8.

因为降价幅度不可能大于1,所以x=1.8不符合题意,符合题目要求的是x=0.2=20%.

答:平均每次下调的百分率是20%.

(2)【答案】小华选择方案一购置更优惠.

理由:方案一所需费用为:3.2×0.9×5

000=14

400(元),

方案二所需费用为:3.2×5

000-200×5=15

000(元).

∵14

400<15

000,

∴小华选择方案一购置更优惠.

15.(1)【答案】当0≤

t

<10时,v＝12t；当10≤

t

<130时,v＝5；

当130≤

t

≤135时,设BC∶v＝kt＋b(k≠0)(2分)

那么{5=130k+b0=135k+b∴{k=−1b=135∴BC∶v＝－t＋135

∴v＝{12t,         (0≤t<10)5,           (10≤t<130)−t+135, (130≤t≤135) (4分)

(2)【答案】在0≤

t

<10时,该生离家路程：0+52×10＝25(米)

在10≤

t

<130时,所走路程：(130－10)×5＝600(米)

在130≤

t

≤135时,所走路程：5+02×5＝12.5(米)

∴该同学从家到学校路程：25＋600＋12.5