巩固练习-空间直角坐标系-提高

【稳固练习】1．点〔1，0，2〕位于〔〕．A．y轴上B．x轴上C．xOz平面内D．yOz平面内2．点P〔－1，2，3〕关于xOy平面对称的点的坐标是〔〕．A．〔1，2，3〕B．〔－1，－2，3〕C．〔－1，2，－3〕D．〔1，－2，－3〕3．在空间直角坐标系中，点P〔3，4，5〕关于yOz平面对称的点的坐标为〔〕．A．〔－3，4，5〕B．〔－3，－4，5〕C．〔3，－4，－5〕D．〔－3，4，－5〕4．在空间直角坐标系中，P〔2，3，4〕，Q〔－2，－3，－4〕两点的位置关系是〔〕．A．关于x轴对称B．关于yOz平面对称C．关于坐标原点对称D．以上都不对5．设点P〔x，y，z〕关于原点的对称点为Q，那么|PQ|=〔〕．A．B．C．x+y+zD．2|x+y+z|6．△ABC三个顶点的坐标分别为A〔1，－2，11〕，B〔4，2，3〕，C〔6，－1，4〕，那么△ABC的形状为〔〕．A．正三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形7．在空间直角坐标系中，x轴上到点P〔4，1，2〕的点的距离为的点有〔〕．A．0个B．1个C．2个D．无数个8．到两点A〔3，4，5〕，B〔－2，3，0〕距离相等的点〔x，y，z〕的坐标满足的条件是〔〕．A．10x+2y+10z－37=0B．5x－y+5z－37=0C．10x－y+10z+37=0D．10x－2y+10+37=09．A〔4，－7，1〕，B〔6，2，z〕，假设|AB|=10，那么z=________．10．点A〔1，，－5〕，B〔2，－7，－2〕，那么|AB|的最小值为________．11．A〔4，1，3〕，B〔2，－5，1〕，C为线段AB上一点，且，那么点C的坐标为________．12．在空间直角坐标系中，点A〔1，0，2〕，B〔1，－3，1〕，点M在y轴上，且M到A与B的距离相等，那么M的坐标是________．13．〔1〕在空间直角坐标系O-xyz中，画出不共线的3个点P、Q、R，使得这3个点的坐标都满足z=3，并画出图形；〔2〕写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件．14．三点，这三点能共线吗？假设能共线，求出的值；假设不能共线，说明理由.15．A〔1，2，－1〕，B〔2，0，2〕．〔1〕在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|；〔2〕假设xOz平面内的点M到A点的距离与到B点的距离相等，求点M的坐标满足的条件．16．如图以正方体的三条棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系O-xyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．〔1〕当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值；〔2〕当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究|PQ|的最小值．【答案与解析】1．【答案】C【解析】点〔1，0，2〕的纵坐标为0，所以该点在xOz平面内．2．【答案】C【解析】假设点关于xOy平面对称，那么对称点的横、纵坐标不变，竖坐标为原来的相反数．3．【答案】A【解析】关于yOz平面对称那么对应y、z值不变．应选A．4．【答案】C【解析】画图观察．应选C．5．【答案】B【解析】点P〔x，y，z〕关于原点的对称点为Q〔－x，－y，－z〕，由空间两点间的距离公式得，应选B．6．【答案】C【解析】由空间两点间的距离公式易得，，，，因为|AC|2=|BC|2=|AB|2，所以△ABC为直角三角形，应选C．7．【答案】C【解析】满足条件的x轴上的点的坐标可设为〔a，0，0〕，那么有，即(a－4)2=25，解得a=0或a=－1，所以满足条件的点为〔9，0，0〕或〔－1，0，0〕．应选C．8．【答案】A【解析】由得|MA|=|MB|，即，化简得10x+2y+10z－37=0．9．【答案】【解析】由，解得．10．【答案】【解析】由空间两点间的距离公式易得，所以当a=－1时，|AB|的值最小，最小值为．11．【答案】【解析】设点C的坐标为〔x，y，z〕，根据定比分点坐标公式得，，．12．【答案】〔0，－1，0〕【解析】设点M的坐标为〔0，y，0〕，由题意知，|MA|=|MB|，即12+y2+4=1+(－3－y)2+1，解得y=－1，故M的坐标是〔0，－1，0〕．13．【答案】〔1〕如图〔2〕z=3【解析】〔1〕取三个点P〔0，0，3〕，Q〔4，0，3〕，R〔0，4，3〕．如图．〔2〕P、Q、R三点不共线，可以确定一个平面．又因为这三个点在xOy平面的同侧，且到xOy平面的距离相等，所以平面PQR平行于xOy平面，而且平面PQR内的每一个点在z轴上的射影到原点的距离都等于3，即该平面内的点的坐标都满足z=3．14．【答案】三点不能共线【解析】根据空间直角坐标系两点间距离公式，，，，因为，所以假设三点共线，那么或，假设，整理得：，此方程无解；假设，整理得：，此方程也无解.所以三点不能共线.15．【答案】x+3z－1=0【解析】〔1〕由于点P在x轴上，故可设P〔a，0，0〕，由|PA|=|PB|，得，即a2－2a+6=a2－4a+8，解得a=1，所以点P的坐标为P〔1，0，0〕．〔2〕关于点M在平面xOz内，故可设M〔x，0，z〕，由|MA|=|MB|，得，即x+3z－1=0．所以点M的坐标满足的条件为x+3z－1=0．16．【答案】〔1〕〔2〕【解析】设正方体的棱长为a．〔1〕当点P为对角线AB的中点时，点P的坐标是．因为点Q在线段CD上，故设Q〔0，a，z〕，那么．当时，|PQ|取得最小值，