销售利润问题(修订版)

销售利润问题商品是市场上供买卖的物品。没有买卖的物品就称不上商品我们买到的商品的销售过程是这样形成的：商家销售的过程是获得商品的利润的过程，商家先用一定的钱额（成本）购进市场需要的商品，再加上一些钱额，进行对外销售，以获取加上这些钱额（利润）。商业上，商品进货的价格叫做进价；商品购进后，先按照期望获利加价，这个加价是想获取的利润（期望利润）；这时商品预售的价格叫做标价、原价或定价；商品期望利润率二利润寺进价X100%根据期望利润百分数可以推导出一个商品的定价：定价二成本+期望利润二成本x（1+期望利润的百分数）商家在销售过程中，为了获取更高额的利润，会对原订的价格适当地调整，即按一定的折扣降价销售；商品实际卖出的价格叫做售价或卖价，如果降价折扣确定不好，会直接影响到消费者的购买的数量。折扣数二售价寺定价18每丄或10%叫“一折，打八折是2或80%。1010根据折扣的关系式还能够推导其他的关系式：商品售价二商品定价x折扣数此时获取的利润是卖价与成本的差，其中，商品利润二售价■成本商品利润率=商品利润寺成本X100%=（售价■成本）斗成本X100%由此能够推导的关系式：售价二成本x（1+利润百分率）就必须熟练运用利润百分数，折扣等公式，制定合适的商品价格幅度，确定使用哪种促销方式，制定自己的销售策略，才能在商海中立于不败之地。解答商品销售利润问题的应用题必须熟知商品销售的过程及相应的关系式，运抓不变量(一般情况下成本是不变量)，用分数或百分数应用题的解答分析步骤求解。常见的几种题型如下：已知进价、售价，求利润率【例1】电脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？分析与解答：电脑产品的商品利润是(12000-10000=)2000元，由“商品利润率二利润+进价x100%”求得商品利润率为(2000-10000X100%=)20%。综合列式：(12000-10000)-10000x100%=2000-10000x100%=20%答：此商品的利润率为20%。【例2】某商品如果按八折出售，仍能获得20%的利润，定价时的期望利润百分数是多少？分析与解答：题中八折是分数80％，它与20％,所对应的单位“1”是不同的,需要把这两个单位“1”统一成一个单位“1”。以定价为单位“1”,卖价是定价的80％，因为获得20％的利润,卖价是成本的(1+20%=)120%，所以成本是定价的(80%-120%=)2,3定价的期望利润是(1-2=)1,定价的期望利润百分数是(1+2=)3 3 3 350%。综合列式：[1-80%-(1+20%)田80%+(1+20%)]=[1-80%-120%]-[80%-120%]=[1-2]+23 3=50%答：定价时期望的利润百分数是50%。练一练：某商场购进一批玩具，进价为50元，定价80元，打八折卖出，

商场卖出一个玩具的利润是多少钱？利润率为百分之几？分析与解答：一个玩具的售价是(80x80%=)64元，所获

得利润是(64-50=)14元，利润率为(14+50x100%=)28%。已知进价和利润率，求标价或原价【例3】某商品的进价是250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2％，商品的标价是多少？分析与解答：由商品的利润率的公式“商品利润率二利润+进价X100%”，可求得商品九折销售时的利润为(250X15.2%=)38元，这样商品九折时的售价为(38+250=)288元，所以商品的标价是(288-90%=)320元。综合列式：(250x15.2%+250)-90%=(250X15.2%+250)-90%=(38+250)-90%=288-90%=320(元)答：商品的标价是320元。练一练：北京海淀图书城内九章数学书店对顾客实行一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价九折收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书的册数的3，只有甲种书得到了90%的优5惠，这时，买甲种书所付钱数是买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种书每本定价是15元，问优惠前甲种书每本定价是多少元？分析与解答：解法一：以购买甲种书的册数为单位“1”,则购买乙种书的册数为3,5买乙种书所付钱数是（15x3=）9,这样买甲种书所付钱数是（9x52=）18,所以买一本九折的甲种书是18元钱,甲种书每本定价是（18-90%=）20元。综合列式：15x3x2-90%=20（元）5解法二：因为乙种书的册数是甲种书的册数的3，所以买的甲书是乙5书的（1-3=）553设：甲种书原价每本是x元，则打九折后，甲书的售价是90%x元可列出比例式:90%x:15=2:535x90%x=15x23x=20答：甲种书原价每本20元。已知进价、标价及利润率，求售价或原价的折数【例4】某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5％的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？分析与解答：由商品的利润率的公式，可求得商品打折销售时的利润为1000x5%=)50元，所以商品打折销售的售价为(50+1000=)1050元，商品销售的折扣数是(1050-1500=)70%,是打7折出售该商品。综合列式：1000x（1+5%）-1500=1050-1500=70%答：打7折出售该商品。【例5】商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，现为扩大销量，将每件商品的降价出售，但要求卖出每一件商品所获利润是降低前所获利润的90%，问售价降低了百分之几？分析与解答：由题意知，降价前的利润是(10－8=)2元，降价后的利润是（2x90%=）1.8元，即降低了（2-1.8二）0.2元，由此可得售价降低到（0.2+10=）2%。综合列式：（10-8）x（1-90%）+10=2x10%+10=0.02=2%答：售价降低了2%。【例6】某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元；从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元，如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元?分析与解答：因为1千克苹果的收购价为1.2元，运费为（1.5x400+1000=）0.6元，则成本为（1.2＋0.6=）1.8元，要想实现25%的利润率，应收入[1.8x（1+25%）=]2.25元；由于损耗，实际的销售重量为[1x（1-10%）=]0.9千克，所以实际零售价为每千克（2.25+0.9=)2.5元。综合列式:(1.2+1.5x400+1000)x(1+25%)+[仆(1-10%)]=(1.2+0.6)x125%+0.9=1.6x125%+0.9=2.5(元)答：零售价应是每千克2.5元。练一练：1、某种密瓜每天减价20%，第一天妈妈按定价减价20%买了3个密瓜，第二天妈妈又买了5个密瓜，两天共花了42元。如这8个密瓜都在第三天买，问要花多少钱？分析与解答：以密瓜的定价为单位“1”，则第一天密瓜的售价为(1-20%=)80%，第二天密瓜的售价是第一天售价的(1-20%=)80%，即第二天密瓜的售价为(80%x80%=)64%，第三天密瓜的售价是第二天售价的(1-20%=)80%，即第三天密瓜的售价为(64%x80%=)51.2%。妈妈两天买这8个密瓜的钱数为(80%x3+64%x5=)28,5所以原来每个密瓜的定价是(42+28=)7.5元；第三天密瓜的售5价为(7.5x51.2%=)3.84元，买8个密瓜是(3.84x8=)30.72元钱。综合列式：42-[(1-20%)x3+(1-20%)2x5]x(1-20%)3曲二42-[80%x3+(80%)2x5]x(80%)3x8二42-[80%x3+64%x5]x51.2%x8=42+28x51.2%x85=30.72(元)答：妈妈第三天买这8个密瓜要花30.72元钱。2、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元。后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可以打几折？ (2008年武汉明心奥数挑战赛)分析与解答：根据题意可知，由于商店打折出售时的利润率不低于5%,即售价最低为[800x(1+5%)=]840元，所以打折的折扣为(840-1200=0.7=)70%,最多可打7折。综合列式：800x(1+5%)-1200=800x21-1200710=70%答：要保持利润率不低于5％，则最多可以打七折。3、果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为()元。分析与解答：成本：0.98x5.2x10000+1840=52800(元)损耗后的总量：5.2x10000x(1-1%)=51480(千克)所以，最后定价：52800x(1+17%)+51480=1.2(元)综合列式：(0.98x5.2x10000+1840)x(1+仃％田5.2x10000x(1-1%)]或0.98+(1-1%)+1840x(1+仃%)^[5.2x10000x(1-1%)]答：每千克苹果零售价应当定为1.2元。已知利润率、标价，求进价【例7】商场对某一商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。分析与解答：商品标价为1375元，按原价的八折出售价为(1375x80%=)1100元，正好是商品进价的(1+10%=)11%,所以商品的进价是(1100+11%=)1000元。综合列式：1375x80%+(1+10%)=1100+110%=1000(元)答：商品进价1000元。【例8]商场将每台VCD先按进价提高40%标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了228元，那么每台VCD进价多少元？分析与解答：以每台VCD的进价为单位“1”，标价为(1+40%=)140%,八五折出售价为(140%x85%=)119%,赚的利润228元正好是进价的(119%-1=)19%;所以每台VCD的进价是(228+19%=)1200元。综合列式： 228+[(1+40%)x85%-1]=228+[119%-1]=228-19%=1200(元)答：每台VCD进价1200元。【例9】有一种商品，甲店进货价(成本)比乙店进货价便宜10%。甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元。问甲店的进货价是多少元？分析与解答：10%、15%对应的都是乙店进货价，20%是甲店进货价，两个单位“1”，需要统一单位“1”。