华北理工大学研究生期末数理统计综合(10套)

专业数理统计综合练习一、单项选择题（每题3分）第一章1.设总体X服从正态分布，其中未知，已知，是取自总体X的一个样本，则以下不是统计量的为()2．设总体服从二项分布，其中已知，未知，，，是取自总体的一个样本，则下列选项中不是统计量的是（）（A）（B）（C）（D）3.设是总体的样本，已知，未知，则不是统计量的是（）.（A）；（B）；（C）；（D）4.设是来自总体的样本，则是（）.(A)样本矩 (B)二阶原点矩 (C)二阶中心矩 (D)统计量5.设为总体X的样本，期望μ、方差σ2未知，、s2分别为样本均值和样本方差，则下列样本函数为统计量的是（）.(A) (B)(C) (D)6.设总体服从，是的样本，则有（）.(A) (B)(C) (D)7.设服从，则服从自由度为的分布的随机变量是（）.(A) (B) (C) (D)8.设，相互独立，样本容量分别为，，则有（）（A）（B）（C）（D）9．设是来自正态总体的简单随机样本，为样本均值，为样本方差，则有（）（A）（B）（C）（D）10.设总体，为其一个样本，则下列选项正确的是()（A）（B）（C）（D）11.设和分别是取自两个正态总体和的简单随机样本且相互独立，和分别是两个样本的样本方差，则统计量服从的分布是（）（A）（B）（C）（D）12.设是总体的样本，是样本均值，记，，则服从自由度为的分布的随机变量是（）.（A）；（B）；（C）；（D）13.服从正态分布，，，是来自总体的一个样本，则服从的分布为（）。(A)(B)(C)(D)14.设总体，为其一个样本，则下列选项正确的是（）（A）（B）（C）（D）15.设总体，是取自该总体的一个样本，则服从分布，且自由度为（）（A）（B）（C）（D）16.设相互独立，与分别为的一个简单随机样本，则服从的分布为（）(A)(B)(C)(D)17.设总体，为其样本，为样本均值，为样本方差，则有（）（A）（B）（C）（D）18.设总体为来自的样本，则（）.（A）；（B）；（C）；（D）.19.设是总体的样本，和分别为样本的均值和样本标准差，则（）.（A）；（B）；（C）；（D）.20.设是来自的样本，为其样本方差，则的值为（）.（A）；（B）；（C）；（D）第二章21.设总体的数学期望为是来自的样本，则下列结论中正确的是（）.（A）是的无偏估计量；（B）是的极大似然估计量；（C）是的一致（相合）估计量；（D）不是的估计量.22．设总体服从区间上均匀分布，为样本，则的极大似然估计为（）（A）；（B）（C）（D）23.设是取自正态总体的简单随机样本，则的无偏估计量是（）（A）（B）（C）（D）24.设为某分布中参数的两个相互独立的无偏估计，则以下估计量中最有效的是（）(A)(B)(C)(D)25.设是未知参数的一个估计量，若，则是的（）。(A)极大似然估计(B)无偏估计(C)相合估计(D)矩法估计26．下列陈述中错误的是（）。（A）矩法估计的基本思想是用样本矩估计总体矩。（B）无偏估计量以方差小为优。（C）样本方差是总体方差的无偏估计，但样本标准差不是总体标准差的无偏估计。（D）一个估计量的好坏能由它的某一组数据的表现来决定。27．设总体的分布中未知参数的置信度为的置信区间是，即，则下列说法正确的是（）。（A）以的概率落入区间（B）区间以的概率包含（C）对，的观测值，，（D）的数学期望必属于28．置信度表达了区间估计的（）。（A）可靠性（B）规范性（C）显著性（D）精确度29．设总体分别服从正态分布，与分别为的一个简单随机样本，其中未知，分别是两个样本的样本方差，则的置信度为的置信区间为（）（A）（B）（C）（D）30．设总体服从正态分布，且未知，是该样本的样本方差，则的置信度为的置信区间为（）（A）（B）（C）（D）31．设总体服从正态分布，且未知，则的置信度为0.95的置信区间为（）（A）（B）（C）（D）32．设总体，已知，若样本容量和置信水平均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值的置信区间的长度()（A）变长（B）变短（C）不变（D）不能确定33.设总体,其中已知，则总体均值的置信区间长度与置信度的关系是（）(A)当缩小时，缩短.(B)当缩小时，增大.(C)当缩小时，不变.(D)以上说法均错.34.设为总体X的未知参数，是的估计量，则（）.(A)是一个数，近似等于(B)是一个随机变量(C)是一个统计量，且(D)当n越大的值可任意靠近 35.设是取自总体X的一个样本，且，则（）是总体方差的无偏估计.(A) (B)(C) (D)36.下列陈述中错误的是（）。（A）矩法估计的基本思想是用样本矩估计总体矩。（B）无偏估计量以方差小为优。（C）由于样本方差是总体方差的无偏估计，所以样本标准差也是总体标准差的无偏估计。（D）一个估计量的好坏不能由它对单独一组数据的表现来决定。37.设来自总体X，则下列统计量为总体期望EX的无偏估计的是（）.(A) (B)(C) (D)38.矩估计必然是（）.(A)无偏估计 (B)样本矩的函数(C)极大似然估计 (D)有效估计39.设总体X服从的分布,为一组样本值，则的置信度为95%的置信区间（）.(A)一定包含未知参数(B)一定不包含未知参数(C)包含未知参数的可能性为95%(D)前面三种说法都不正确40.下列结论成立的是（）(A)样本均值的平方不是总体期望平方的无偏估计(B)样本均值的平方是总体期望平方的无偏估计(C)样本均值的平方不一定是总体期望平方的无偏估计(D)样本均值的立方不一定是总体期望平方的无偏估计41.下列结论成立的是（）(A)在给定的置信度下，被估参数的置信区间一定惟一(B)在给定的置信度下，被估参数的置信区间不一定惟一(C)在给定的置信度下，被估参数的置信区间不惟一(D)在给定的置信度下，被估参数的置信区间不能确定第三章42．在假设检验中，记为备择假设，则犯第一类错误是指（）。（A）真，接受（B）不真，接受（C）真，拒绝（D）不真，拒绝43．在假设检验中，记为备择假设，则犯第二类错误是指（）。（A）真，接受（B）不真，接受（C）真，拒绝（D）不真，拒绝44．下列说法正确的是()（A）如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了弃真错误。（B）如果备择假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了采伪错误。（C）如果零假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了弃真错误。（D）如果零假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了采伪错误。45．在假设检验中，一般情况下（）。（A）只犯第一类错误（B）只犯第二类错误（C）两类错误都可能犯（D）两类错误都不犯46.机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中分别抽取容量为n1和n2的样本，并且已知这些零件的长度都服从正态分布，为检验这两台机器的精度是否相同，则正确的假设是（）（A）H0:m1=m2；H1:m1≠m2（B）H0:m1=m2；H1:m1<m2（C）H0:s12=s22；H1:s12≠s22（D）H0:s12=s22；H1:s12<s2247.在求参数θ的置信区间时，置信度为90%是指（）（A）对100个样品，定有90个区间能覆盖θ（B）对100个样品，约有90个区间能覆盖θ（C）对100个样品，至多有90个区间能覆盖θ（D）对100个样品，只能有90个区间能覆盖θ48.设分别是正态总体的均值，在检验水平时，否定了原假设应理解为（）.(A)两总体的均值绝不可能相等(B)两总体的均值有可能相等(C)两总体的均值以的概率相等(D)在次抽样中恰有次会使样本均值相等49.下列结论成立的是（）(A)在参数的假设检验中，拒绝域的形式不是根据备择假设而确定的(B)在参数的假设检验中，拒绝域的形式不一定是根据备择假设而确定的(C)在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设而确定的(D)在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据原假设而确定的50.下列结论成立的是（）(A)在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时,犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少(B)在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时,犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率能同时减少(C)在一个确定的假设检验中，当样本容量减少时,犯第一类错误的概率减少(D)在一个确定的假设检验中，当样本容量减少时,犯第二类错误的概率不能同时减少第四章51.对于一元线性回归模型，，下面陈述中正确的是（）。（A）y是随机变量，x是普通变量（B）x、y都是随机变量（C）x是随机变量，y是普通变量（D）x、y都是常量52.设在线性回归模型中，则对固定的，服从()分布。（A）（B）（C）（D）53.在一元线性回归中有，其中的自由度是（）。（A）n（B）n-1（C）n-2（D）n-354.对一元线性回归方程进行检验时，使用的检验统计量为（）。（A）（B）（C）（D）55.收集了n组数据画出散布图，若n个点基本在一条直线附近时，称这两变量间具有（）（A）独立的关系（B）不相容的关系（C）函数关系（D）线性相关关系56.某单因子试验，因子A有2个水平，水平A1下进行5次重复试验，在水平A2下进行6次重复试验，则总偏差平方和的自由度为（）（A）12；（B）10；（C）20；（D）2857.在一元回归分析中，（）.(A) (B)(C) (D)选择题答案1.(B)2.(C)3.(C)4.(D)5.(A)6.(A)7.(B)8.(D)9.(C)10.(D)11.(B)12.(B)13.(B)14.(A)15.(A)16.(A)17.(D)18.(C)19.(C)20.(C)21.(A)22.(C)23.(B)24.(D)25.(B)26.(D)27.(B)28.(A)29.(C)30.(D)31(D)32.(C)33.(B)34.(B)35.(C)36.(C)37.(D)38.(B)39.(C)40.(A)41.(B)42.(B)43.(C)44.(C)45.(C)46.(C)47.(B)48.(B)49.(C)50.(A)51.(A)52.(C)53.(B)54.(C)55.(D)56.(B)57.(C)二、填空题（每题3分）第一章1.设，相互独立，样本容量分别为，则。2.设是来自正态总体的简单随机样本，，则，时，统计量。3．设是来自正态总体的简单随机样本，，则，时，统计量。4.设总体，是取自该总体的一个样本，则服从分布，且自由度为。5.设是来自正态总体的简单随机样本，，则时，统计量服从分布，其自由度为。6.设是来自正态总体的简单随机样本，，则时，统计量服从分布，其自由度为。7．服从正态分布，，，是来自总体的一个样本，则服从的分布为。8.设随机变量服从正态分布,而是来自的样本，则统计量服从。9.设随机变量和相互独立且都服从正态分布,而和分别是来自和的样本，则统计量服从。10.设是来自总体的简单随机样本，已知则当充分大时，随机变量近似服从正态分布，其分布参数为____________11.设是来自总体的一个样本，服从参数为的指数分布，则服从____________分布.12.设在总体中抽取一个容量为16的样本，这里均为未知，则=____________13.设是分布的容量为的样本，统计量的概率分布为__________。14.某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标，已知它服从均值为的泊松分布，从产品中抽一个容量为的样本，求样本的分布为____________15.已知，则服从____________分布.16.设是分布的容量为的样本，则统计量的概率分布为____________17.设是取自总体的样本，则当＝时，服从分布，＝.18.设在总体中抽取一个容量为16的样本，这里均为未知，则为：第二章19.设是来自参数为的泊松分布总体的样本，要使统计量是的无偏估计量。则常数=__________。20.设总体服从参数为和的二项分布，为取自的样本，试求参数的矩估计为__________。21.设总体有期望为一样本，则统计量是否为的无偏估计量_________（回答是、否）。22.设总体为来自的样本，问是否为的相合（一致）估计______（回答是、否）。23.从正态总体中抽取容量为的样本，如果要求样本均值位于区间（1.4,5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量至少为____________（）24.设总体的密度为为来自该总体的样本，则参数的矩估计为__________。25.设总体的数学期望已知，统计量是否为总体方差的无偏估计_________（回答是、否）。26.设总体有期望为一样本，则统计量是否为的无偏估计量______不是____（回答是、否）。27.假设，，…，是样本，，…，的一个样本值或观测值，则样本均值表示样本值的集中位置或平均水平，样本方差S2和样本修正方差S*2表示样本值对于均值的_______________.28.样本方差S2和样本修正方差S*2之间的关系为_______________.29.矩估计法由英国统计学家皮尔逊（Pearson）于1894年提出，它简便易行，性质良好，一直沿用至今.其基本思想是：以样本平均值（一阶原点矩）作为相应总体的____________________；以样本方差（二阶中心矩）或者以样本修正方差作为相应总体的_________________________.30.总体未知参数的最大似然估计就是__________________函数的极大值点.31.我们在估计某阶层人的月收入时可以说：“月收入1000元左右”，也可以说：“月收入在800元至1200元间”.前者用的是___________，后者就是_________________.32.在确定的样本点上，置信区间的长度与事先给定的信度直接有关.一般来讲，信度较大，其置信度（1－）较小，对应置信区间长度也较短，此时这一估计的精确度升高而可信度降低；相反地，信度较小，其置信度（1－）较______，对应置信区间长度也较_______，此时这一估计的精确度_________而可信度_____________.33.无论总体方差是否已知，正态总体均值的置信区间的中心都是_______________.34.设是来自的样本，，则常数满足条件：时，是的无偏估计量。35.设总体服从（0-1）分布，为未知参数，为来自总体的样本，则参数的矩估计量是。36.设总体的分布律为-102其中是未知参数，且，则的矩估计量为。37.设总体的分布律为012其中是未知参数，且，总体有如下样本值为1，2，1，1，0，则的矩估计值为。38.设总体的概率分布列为0123其中是未知参数，总体的样本值为3，1，0，2，3，3，1，2，3，则的矩估计值为。39.设总体服从正态分布，未知，设为来自该总体的一简单随机样本，记，则的置信度为的置信区间为。40．设某种清漆干燥时间（单位：h），取的样本，得样本均值和方差分别为，则的置信度为0.95的单侧置信区间上限为。41.设某种保险丝融化时间（单位：s），取的样本，得样本均值和样本方差分别为，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为。42.设总体，当样本容量为9时，测得，则的置信度为0.95的置信区间为。43.已知一批零件的长度(单位：cm)服从正态分布，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则的置信度为0.95的置信区间是。44.设和都是无偏估计量，如果_______________，则称比有效.45.设的分布律为123已知一个样本值，则参数的极大似然估计值为46.设总体服从正态分布是其样本，是的无偏估计量；则47.设总体服从区间上的均匀分布，未知，是取自的样本。则的矩估计为：.48.具有无偏性的意义是：取值因随机性而偏离的真值，但_________________即没有系统的偏差.第三章49.假设检验中统计推断的唯一依据是样本信息．样本信息的不完备性和随机性，决定了判断结果有错误是不可避免的．这种错误判断有两种可能：第一类错误为弃真错误，显著水平就是犯这类错误的概率；第二类为取伪错误，记犯这类错误的概率为.则关系式＋＝1是_______________(正确、错误)的.50.假设检验中做出判断的根据是_____________________________________________.51.对于单正态总体，当均值已知时，对总体方差的假设检验用统计量及分布为_________________________________.52.在进行抽样时，样本的选取必须是随机的，即总体中每个个体都有同等机会被选入样本.因此，抽取样本，，…，，要求满足下列两个特性：1）_________；2）_________.具备这两个特性的样本称为简单随机样本，简称样本.53.假设检验中统计推断的唯一依据是样本信息．样本信息的不完备性和随机性，决定了判断结果有错误是不可避免的．这种错误判断有两种可能：第一类错误为__________________，第二类为__________________.54.常用的假设检验方法有四种，分别为1）__________________、2）__________________、3）__________________、4）__________________.55.设样本来自且已知，则对检验，采用的统计量是________.56.某纺织厂生产维尼纶.在稳定生产情况下，纤度服从分布,现抽测5根.我们可以用_________检验法检验这批纤度的方差有无显著性变化.第四章57.若回归方程为，则，__________.填空题答案1.2.3..4.5.1，26.7.8.9.10.，11..12.13.14..，15.16.17.1/3218.，，.19.任意20.，.21.不是22.是的相合估计。23.样本容量至少应为3524.25.是.26.不是27.离散程度.28.S2＝.29.期望；方差.30.似然.31点估计，区间估计.32.大，长，降低，升高.33..34.135.36.37.38.39.40.6.35641.15.26342.（4.412，5.588）43.44.D＜D45.5/646.47．矩估计为48.E＝.49.错误.50.小概率事件实际不可能发生原理.51.＝～(n).52.1）独立性等；2）代表性.53.“弃真”，“取伪”.54.1）U检验法、2）t检验法、3）检验法、4）F检验法.55.56.双侧57.三.计算题1.（10分----基础）设总体的概率分布列为0123是未知参数，利用总体的如下样本值1，3，0，2求：（1）的矩估计值；（4分）（2）的极大似然估计值；（6分）2.（10分----基础）设总体的密度函数为为来自总体的一个样本，求：（1）的矩估计量；（2）的极大似然估计量；3.（10分-----基础）设总体的密度函数为为来自总体的一个样本，求：（1）的矩估计量；（2）的极大似然估计量；4.（8分----基础）设是来自的样本，总体概率密度为：，已知，未知，求的极大似然估计量．5.（8分----中等）设总体，其中和为未知参数，则的概率密度函数为称服从对数正态分布。设为来自总体的一个样本，求和的极大似然估计量。6.(10分---中等)已知总体在上服从均匀分布，是取自的样本，求的矩估计和极大似然估计.7.（6分---中等）从正态总体中抽取容量为的样本，如果要求样本均值位于区间（1.4,5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量至少应多大？8.（8分----基础）生产一个零件所需时间（单位：秒），观察25个零件的生产时间，得，试以0.95的可靠性求和的置信区间.9.（8分----中等）在20块条件相同的土地上，同时试种新旧两个品种的作物各十块土地，其产量（公斤）分别为旧品种78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3;新品种79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1;设这两个样本相互独立，并都来自正态总体（方差相等），问新品种的产量是否高于旧品种？（）10.（8分----难）设是从总体中抽出的样本，假设服从参数为的指数分布，未知，给定和显著性水平，试求假设的检验统计量及否定域.11.（6分----基础）已知某厂生产的电子零件的长度～N（12.5，），从某天生产的零件中随机抽取4个，测得长度为（单位：mm）12.613.412.813.2，求的置信度为0.95的置信区间.12.（8分---中等）已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.53，0.1082)，某日随机测定了9炉铁水，含碳量如下：4.434.504.584.424.474.604.534.464.42若已知总体方差无变化，能否认为该日生产的铁水的平均含碳量仍为4.53（＝0.05）?13.（8分---中等）已知某涤纶厂生产的维尼纶的纤度（纤维的粗细程度）在正常情况下服从正态分布N（1.405，0.0482），某日随机测定了5根纤维，纤维度如下：1.321.551.361.401.44问这天维尼纶纤度总体的均方差是否正常（＝0.05）?14.（6分---基础）设总体服从泊松分布，即分布列为P(＝m)＝，＞0为参数，m＝1,2，…，试求样本(，，…，)的联合分布列.15.（8分---基础）设总体服从指数分布，分布密度为＝,>0为待估参数，为的一个观察值，求的最大似然估计值.16.（8分---中等）按照规定，每100克罐头番茄汁中，维生素的含量不得少于21毫克，现从某厂生产的一批罐头中抽取17个，测得维生素的含量（单位：毫克）如下已知维生素的含量服从正态分布，试检验这批罐头的维生素含量是否合格。（）17.（6分---基础）设和两批导线是用不同工艺生产的，今随机地从每批导线中抽取5根测量电阻，算得，，若批导线的电阻服从分布，批导线的电阻服从，求的置信度为0.90的置信区间.（）18.（18分---中等）（1）从理论上分析得出结论：压缩机的冷却用水，其温度升高的平均值不多于5℃，现测量了5台压缩机冷却用水的升高温度分别为6.4，4.3，5.7，4.9，5.4问当检验水平时，这组数据与理论上分析所得的结论是否一致？（2）已知纤维的纤度，现抽取了5跟纤维，测得纤度为1.32，1.55，1.36，1.40，1.44问当检验水平时，纤度的总体方差是否正常?19.（16分---中等）（1）某产品的一项质量指标现从一批产品中随机地抽取26件，测得该指标的均值。问可否认为该批产品的质量指标是合格的（）？（9分）（2）某产品的一项质量指标现从一批产品中随机地抽取5件，测得样本方差。问该批产品的方差是否正常（）？（9分）20.（6分---中等）某厂所生产的汽车蓄电池的说明书上写明：使用寿命的标准差不超过0.9年，现随机的抽取了10只蓄电池，测得样本的标准差为1.2年，假定使用寿命服从正态分布，取显著性水平，试检验21.（16分---中等）机器自动包装某食品，设每袋食品的净重量服从正态分布，规定每袋食品的标准重量为500克，某天开工以后，为了检查机器是否正常工作，从包装好的食品中随机抽查9袋，测得净重为：497，507，510，475，488，524，491，515，512，问在下面两种情形下能否认为包装机正常工作？（1）已知时；（2）未知22.（16分---难）在钢线碳含量对于电阻℃时，微欧）效应的研究中，得到以下的数据0.010.300.400.550.700.800.951518192122.623.826设对于给定的为正态变量，且方差与无关.（1）求线性回归方程;（2）检验回归方程的显著性；（）（3）求的置信区间（置信度为0.95）；（）（4）求在处的置信度为0.95的预测区间.23.（14分---难）在硝酸钠的溶解度试验中，对不同的温度测得溶解于100ml水中的硝酸钠质量的观测值如下：041015212936516866.771.076.380.685.792.999.6113.6125.1从理论知与满足线性回归模型式。（1）求对的回归方程；（2）检验回归方程的显著性；（3）求在℃时的预测区间（置信度为0.95）.（，）24.（16分---难）设某种电子设备的使用年限和所支出的维修费用有如下统计资料：234562.23.85.56.57.0（1）建立关于的统计数据的散点图，并确定对是否有线性关系；（2）若对有线性关系，求回归方程；（3）若对有线性关系，检验回归方程的显著性；（4）若对有线性关系，求当时维修费用的预测区间（置信度为0.95）。25．（14分---难）对某种产品进行一项腐蚀加工试验，得到腐蚀时间（秒）和腐蚀深度（毫米）的数据见下表：5510203040506065901204681316171925252946假设与之间符合一元线回归模型（1）试建立线性回归方程。（2）在显著性水平下，检验回归方程的显著性。（3）求在处的点预测值26.（10分---难）一批由同样原料织成的布，用五种不同的染整工艺处理，然后进行缩水试验，设每种工艺处理4块布样，测得缩水率的结果如下表布样号缩水率12344.37.83.26.56.17.34.24.16.58.38.68.29.38.77.210.19.58.811.47.8问不同的工艺对布的缩水率是否有显著的影响计算题答案1.解：（1）（2分）令，即解得（2分）（2）（2分）令即（2分）故舍去，（2分）2.解：(1)（2分）令（1分）从而为所求的矩估计量。（1分）（2）似然函数为：(2分)取对数得：(2分)对对数似然函数求导数，并令其为0得：(1分)解得：的极大似然估计量：(1分)3.解：(1)(2分)令(1分)从而为所求的矩估计量。(1分)（2）似然函数为：(2分)取对数得：(2分)对对数似然函数求导数，并令其为0得(1分)解得：的极大似然估计量：(1分)4.解：似然函数为：(2分)取对数得：(2分)对对数似然函数求导数，并令其为0得：(2分)解得：的极大似然估计量：(2分)5.解：（2分）取对数得：（2分）对对数似然函数求导数，并令其为0得：（2分）解得：，（2分）6.解先求矩估计：，（1分）（1分）解方程组得（2分）注意到，得的矩估计为，.（2分）再求极大似然估计，，（2分）由极大似然估计的定义知，的极大似然估计为；.（2分）7.解（2分）（2分）即，查正态分表得即.故样本容量至少应为35。（2分）8.解的置信区间为（2分）其中所以的置信度0.95下的置信区间为（2分）的置信区间为（2分）所以的置信区间为（2分）9.解设为新品种产量，为旧品种产量；，，问题是检验假设（2分），，，，（1分）选统计量并计算其值：（2分）（1分）对给定的，查分布表得临界值.（1分）因为故接受，即新品种高于旧品种（1分）10.解选统计量（2分）记（1分）则，对于给定的显著性水平，查分布表求出临界值，使（2分）因，所以，从而（2分）可见的否定域为.（1分）11.解的置信区间为（2分）＝1.4.又1－＝0.95，＝0.05，查附表3得＝(4)＝11.143，＝(4)＝0.484.（2分）故置信度为0.95的置信区间为（，），（2分）即（0.13，2.89）.12.解设该日生产的铁水含碳量～N（，），已知＝0.108,n＝9，则待检假设为Ho：＝4.53,H1：≠4.53.（2分）当Ho成立时，有统计量u＝～N（0，1）（2分）对于给定显著水平＝0.05，查标准正态分布函数数值表（附表2）得＝1.96，使得P（|u|>1.96）＝0.05.（2分）由样本观察值计算得＝4.49，于是有|u|＝||＝1.11＜1.96，因小概率事件没有发生，故接受Ho，即在显著水平＝0.05下，可认为该日生产的铁水的平均含碳量仍为4.53.（2分）13.解设该日生产的维尼纶的纤度～N（，），已知＝1.405，＝0.048,n＝5，则待检假设为Ho：＝0.0482，H1：≠0.0482.（2分）当Ho成立时，有统计量＝～(5）.（2分）对于给定显著水平＝0.05，查分布临界值表（附表3）得＝12.833和＝0.83使得P（＞12.833）＝，P（＜0.83＝.（2分）由样本观察值计算得，＝13.683.于是有＝13.683＞12.833因小概率事件发生，故拒绝Ho，即在显著水平＝0.05下，可认为该日生产的维尼纶的纤度的均方差不正常.（2分）14.解设(，，…，)为(，，…，)的任一组样本值，则样本(，，…，)的联合分布列为P(=，=，…，=)（2分）＝P(=)（2分）＝＝.（2分）15.解由L＝知，的似然函数为L＝＝.（2分）相应的对数似然函数为lnL＝.（2分）两边对求导，并令一阶导数等于0可得＝0，（2分）解之得，的最大似然估计值为 ＝＝.（2分）16.解设为维生素的含量，则，，，.问题是检验假设（1）.（2分）（2）选择统计量并计算其值：（2分）（3）对于给定的查分布表求出临界值.（2分）（4）因为。所以接受，即认为维生素含量合格.（2分）17.解的置信区间为（2分）其中.（2分）所以的置信度0.90下的置信区间为（2分）18.解：（1）①假设：（2分）②检验统计量：（2分）③拒绝域：（2分）④检验统计量的值：（2分）⑤检验结论：，接受。（1分）（2）①假设：（2分）②检验统计量：（2分）③拒绝：，（2分）④检验统计量的值：（2分）⑤检验结论：，拒绝，即认为方差不正常。（1分）19.解：（1）①假设：（2分）②检验统计量：（2分）③拒绝域：（2分）④检验统计量的值：（1分）⑤检验结论：，拒绝。（1分）（2）①假设：（2分）②检验统计量：（2分）③拒绝：，（2分）④检验统计量的值：（1分）⑤检验结论：，拒绝，即认为方差不正常。（1分）20.解：①假设：②检验统计量：（2分）③拒绝：（2分）④检验统计量的值：（1分）⑤检验结论：，接受。（1分）21.解：经计算（2分）（1）①假设：（2分）②检验统计量：（2分）③拒绝域：（2分）④检验统计量的值：（1分）⑤检验结论：，接受，即认为包装机工作正常。（1分）（2）①假设：②检验统计量：（2分）③拒绝域：（2分）④检验统计量的值：（1分）⑤检验结论：，接受，即认为包装机工作正常。（1分）22.解我们用下表进行计算序号12345670.100.300.400.550.700.800.951518192122.623.8260.010.090.160.30250.490.640.9025225324361441510.76566.446761.55.47.611.5515.8219.0424.73.8145.42.5953104.285.61平均0.54320.77,,,,（2分）（1）,，所以回归方程为（2分）（2）我们用方差分析表来检验回归方程的显著性方差分析表方差来源平方和自由度均方F值回归1剩余5总和6其中.（2分）查F分布表求出临界值（1分）因为所以回归方程高度显著.（1分）（3）的置信度为下的置信区间为（2分）此处,.所以的置信度为0.95下的置信区间为（11.112,13.987）（2分）（4）,.（2分）（1分）故在处的置信度为0.95的置信区间为（1分）23.解计算表如下序号123456789041015212936516866.771.076.380.685.792.999.9113.6125.10161002254418411296260146244448.895041.005821.696496.367344.498630.419980.0112904.9615560.01028476312091799.72694.13596.45793.68506.8234811.81014476317.8224646.6,（5分）（1）对的回归方程为；（1分）（2）方差分析表如下方差来源平方和自由度均方F值回归3086.2513086.25=2996.36剩余7.2171.03总和3093.468（2分）查F分布表求出临界值（1分）因，故方程高度显著.（1分）（3）（2分）在℃时的置信度为0.95下的预测区间为（2分）24.解：（1）图（2分）有线性关系（1分）（2）序号12345234562.23.85.56.57491625364.8414.4430.2542.25494.411.422.032.542.0202590140.78112.3，（4分）关于的线性回归方程为（1分）（3）（两种方法）检验假设，为真时，选取统计量（1分）其中为的无偏估计量且（1分）拒绝域为（1分）统计量的值拒绝，即认为线性假设是显著的。（1分）(3)检验假设（1分）检验统计量为