山东省青岛市即墨区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年山东省青岛市即墨区九年级（上）期末数学试题一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C． D．2．关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0无实数解，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k＜4 C．k＜﹣4 D．k＞13．已知反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大,则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＜﹣1 D．k≤﹣14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（）A．4 B．4 C．8 D．85．张老师有两双完全一样的皮鞋，混在一起后，随手拿两只正好配成一双穿在脚上的概率为（）A． B． C． D．都不对6．若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数＝x2+2x+2的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，AC＝16，，则DE的长为（）A． B．10 C． D．158．如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为（）A．3 B．4 C．3 D．59．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE、DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF③AG＝AD；④∠EAG＝30°，其中正确的结论有（）A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③10．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B． C． D．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）11．计算：＝．12．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE=12,那么CE的长是．13．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数y＝上，且OA⊥OB，，则k的值为．14．为提高公司经济效益，某公司决定对一种电子产品进行降价促销，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，当这种电子产品降价后的销售单价为多少时，公司每天可获利32000元？若设降价后的销售单价为x元，则可列方程为．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，则tan∠DBC的值为．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于2且小于3；③若（0，y1），是抛物线上的两点，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤对于任意实数m，都有m（am+b）≥a+b，其中正确结论的序号是．三、作图题（4分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹）17．已知线段a，b，求作矩形ABCD，使对角线AC＝a四、解答题（本题满分68分）18．（1）解方程：2x2﹣4x＝1；（2）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣4x+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴有且只有一个交点19．从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．20．在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼MN的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M处的仰角是58°，沿着山坡向上走75米到达B处，在B处测得大楼顶部M的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i=3:4，求大楼MN的高度．（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：tan22°≈0.4，tan58°≈1.6）21．如图，一次函数y1＝kx+1与反比例函数相交于A、B两点，与x轴、y轴交于D、C两点，已知，△BOD的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）请直接写出使y1＞y2的x的取值范围．22．如图1，点P在正方形ABCD的对角线AC上，正方形ABCD的边长是a，Rt△PEF的两条直角边PE、PF分别交边BC，DC于点M（1）操作发现：如图2，固定点P，使△PEF绕点P旋转．当PM⊥BC，AP＝2PC时，四边形PMCN的边PM长是．②当PM⊥BC，AP＝nPC（n是正实数）时，△PMC的面积是．（2）猜想论证：如图3，将四边形ABCD的形状改变为矩形，AB＝a，AD=b,点P在矩形ABCD的对角线AC上，Rt△PEF的两条直角边PE，PF分别交边BC、DC于点M、N，固定点P，使△PEF绕点P旋转，则＝．23．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点,过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADBF是菱形；（2）若AB＝8，菱形ADBF的面积为40．求AC的长．24．如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．已知PH∥AE，PK∥BC，DE＝100m，EA＝60m，BC=70m,CD＝80m．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，坐标原点为O．（1）求直线AB的表达式；（2）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S．①用x表示S；②当x为何值时，S取得最大值？25．小林同学是一名羽毛球运动爱好者，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A、C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3m，CA=2m,AB＝1.55米，击球点P在y轴上．若选择扣球,羽毛球的飞行高度y1（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系y1＝﹣0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y2（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时,达到最大高度3.2米。（1）求吊球时羽毛球满足的二次函数的表达式．（2）请通过计算说明两种击球方式是否过网．（3）要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应该选择哪种击球方式．26．如图①，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD＝6cm，DC＝8cm，BC=12cm,动点M在CB上运动，从C点出发到B点，速度为每秒2cm，动点N在BA上运动，从B点出发到A点，速度为每秒1cm．两个动点同时出发，