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文档简介

巧用一元二次方程的根解有关竞赛题解数学竞赛题往往需要一定的技巧，这对培养学生分析问题解决问题的能力十分有益．下面仅就一类与一元二次方程根与系数有关的竞赛题，举几例说明．一、降低次数捷快速．例1设x1，x2是方程x2+x-3＝0的两个根，那么x13-4x22+19的值等于______．[]A．-4B．8C．6D．0(1996年全国初中数学联赛试题)∴x13-4x22+19＝x1(3-x1)-4(3-x2)+19＝3x1-(3-x1)+4x2+7＝4(x1+x2)+4＝0．∴应选D．(1995年全国初中数学联赛试题)(1995年河北省数学竞赛试题)解：由，得x2＝3x-1．∴x4+3x3-16x2+3x-17＝x2(x2+3x-16)+3x-17＝(3x-1)(6x-17)+3x-17＝18(3x-1)-54x＝-18．这种通过降低次数解题的方法思路明确，有章可循．二、转化条件有些数学竞赛题所给的条件是隐含着的，通过转化条件将会给解题带来很大方便．(1995年四川省数学竞赛试题)解：显然a，b是方程x2-4x-3=0的两个根，因此，a+b=4，ab=-3．三、直接观察有些竞赛题可通过直接观察，找到解题的思路和方法．例5a，b都不为1，且有5a2+1995a+8＝0及8b2+1995b+5=0，(第八届“祖冲之杯〞数学竞赛试题)例6方程(1995x)2-1994×1996x-1＝0的较大根为m，x2+1994x-1995＝0的较小根为n，那么m-n＝_______．(1996年昆明市初中数学竞赛试题)解：∵1是两个方程的公共根

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