初中九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》第二课时增长率问题教学课件

实际问题与一元二次方程（第二课时）一、情境导入思考：小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？导入新课第一次第二次第三次80×10%80（1+10%）×10%8080+80×10%=80（1+10%）80（1+10%）+80（1+10%）×10%=80（1+10%）2分析：导入新课二、探究新知探究：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？[来源:学。科

导入新课思考：1.怎样理解下降额和下降率的关系？区别：下降率是比例用百分数表示，下降额是定量的数字。联系：下降率是依据下降额计算出来的。2.若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了______元，此时成本为__________元；又一年后，甲种药品下降了__________元，此时成本为_________元。5000x5000(1-x)5000(1-x)x5000(1-x)2新课讲解3.对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根.解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元．依题意，得5000（1-x）2=3000解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）新课讲解4.同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。解：设乙种药品成本的平均下降率为y．则，6000（1-y）2=3600整理，得：（1-y）2=0.6解得：y≈0.225答：两种药品成本的年平均下降率一样大.新课讲解5.思考：经过计算，你能得出什么结论？经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格．归纳：类似地，这种增长率的问题有一定的模式．若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前的是a，增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n＝b（增长取＋，降低取－）．新课讲解三、重难点精讲例题：某公司2017年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，请你求这个增长率.新课讲解解：设这个增长率为x.根据题意，得200+200(1+x)+200(1+x)2=950答：这个增长率为50%.整理方程，得4x2+12x-7=0，解这个方程得x1=-3.5（舍去），x2=0.5.注意：增长率不可为负，但可以超过1.新课讲解变化率问题：若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：

a(1±x)n=b（常见n=2）归纳：解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．新课讲解四、学以致用菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；新课讲解（1）解：设平均每次下调的百分率为x，解得x1=20%，x2=1.8（舍去）答：平均每次下调的百分率为20%;由题意，得5(1－x)2=3.2，新课讲解（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元）新课讲解总结：列一元二次方程解应用题的一般步骤：列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。新课讲解1.某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（）A．20% B．80% C．180% D．20%或180%A2.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程(）A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=500B课堂练习3．某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为__________________。2（1+x)+2(1+x)2=84.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为__________．10%课堂练习5．青山村种的水稻2015年平均每公顷产7200千克，2016年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.系数化为1得，（1+x)2=1.21直接开平方得，1+x=1.1,1+x=-1.1则x1=0.1,x2=-1.1,解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x,根据题意，得7200（1+x)2=8712答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.课堂练习今天我们学习了哪些知识？.

用一元二次方程解决变化率问题的关键是:若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长