专题6 与图形变换有关的热点、难点问题探究-2022-2023学年八年级下册数学学练测(北师大版)

专题6与图形变换有关的热点、难点问题探究-2022-2023学年八年级下册数学学练测(北师大版)引言在数学学科中，图形变换是一个重要的内容，它涉及到几何图形的平移、旋转、翻转等操作。对于学生来说，掌握图形变换的方法和技巧对于解题和应用数学知识具有重要意义。因此，本文将围绕八年级下册数学教材中与图形变换有关的热点、难点问题展开探究，并给出相应的解题思路和方法。一、平移变换平移变换是指在平面上将一个图形沿着一定的方向移动一段距离的变换。在八年级下册数学教材中，平移变换主要涉及到图形的平移、坐标的变化等方面。1.平移变换的定义和性质平移变换是一种保持图形大小、形状和方向不变的变换。对于平移变换，有以下几个重要性质：-平移前后的图形是全等的；-平移变换的向量是平移的方向和距离。2.平移变换的表示方法平移变换可以用向量来表示。设平移向量为$\\overset{\\rightarrow}{v}(a，b)$，对于点(x，y示例题：已知点A(2，3)经过平移变换后得到点B(5，8)，求平移向量。解析：我们可以通过观察坐标的变化来确定平移向量。根据题意，点A经过平移变换后得到点B，即点A到点B的平移向量为(53.平移的性质与应用在几何题中，利用平移的性质可以帮助我们快速解决问题。例如，通过平移可以找到相应位置的图形，从而进行对称、相等性等的判断。示例题：如图，正方形ABCD经过平移变换得到正方形A’B’C’D’，点E在BD边上，若A’E的长度为8cm，求BE的长度。解析：由于正方形ABCD经过平移变换得到正方形A’B’C’D’，所以A’E和BE是相等的，即A’E=BE。已知A’E的长度为8cm，所以BE的长度也为8cm。二、旋转变换旋转变换是指将一个图形以一定的角度绕一个旋转中心进行旋转的变换。在数学教材中，旋转变换主要涉及到图形的旋转角度、旋转中心等方面。1.旋转变换的定义和性质旋转变换是一种保持图形大小、形状和方向不变的变换。对于旋转变换，有以下几个重要性质：-旋转前后的图形是全等的；-旋转变换的角度是旋转的方向和角度。2.旋转变换的表示方法旋转变换可以用旋转中心和旋转角度来表示。设旋转中心为点O，旋转角度为$\\theta$，对于点P的旋转后的点为P’，旋转变换可以表示为OP’=OP，且∠POP’=$\\theta$。示例题：已知点A(2，3)以点O(0，0)为中心逆时针旋转90°后得到点B，求点B的坐标。解析：我们可以通过旋转变换的性质来确定点B的坐标。由于点A以点O为中心逆时针旋转90°后得到点B，所以∠AOB=90°。根据直角三角形的性质，可以得到点B的坐标为(-3，2)。3.旋转的性质与应用在几何题中，利用旋转的性质可以帮助我们快速解决问题。例如，通过旋转可以找到相应位置的图形，从而进行相似、对称等的判断。示例题：如图，矩形ABCD以点O为中心逆时针旋转90°得到矩形A’B’C’D’，若AB=5cm，BC=3cm，求A’B’的长度。解析：由于矩形ABCD以点O为中心逆时针旋转90°得到矩形A’B’C’D’，所以矩形ABCD和A’B’C’D’是相似的。根据相似比的性质，可以得到A’B’=AB=5cm。三、翻转变换翻转变换是指将一个图形关于一条直线对称的变换。在数学教材中，翻转变换主要涉及到图形关于直线的对称性、对称轴等方面。1.翻转变换的定义和性质翻转变换是一种保持图形大小和形状不变的变换。对于翻转变换，有以下几个重要性质：-翻转前后的图形是相似的；-翻转变换的直线是翻转的对称轴。2.翻转变换的表示方法翻转变换可以用翻转轴来表示。设翻转轴为直线l，对于点P的翻转后的点为P’，翻转变换可以表示为l是P和P’的中垂线。示例题：已知点A关于直线l翻转后得到点A’，求点A与直线l的距离。解析：我们可以通过翻转变换的性质来确定点A与直线l的距离。由于l是点A和点A’的中垂线，所以点A与直线l的距离等于点A’与直线l的距离。根据翻转变换的性质，可以得到点A与直线l的距离等于点A’与直线l的距离。3.翻转的性质与应用在几何题中，利用翻转的性质可以帮助我们快速解决问题。例如，通过翻转可以找到相应位置的图形，从而进行相等、相似等的判断。示例题：如图，长方形ABCD关于直线l进行翻转得到矩形A’B’C’D’，若AC=10cm，求A’C’的长度。解析：由于长方形ABCD关于直线l进行翻转得到矩形A’B’C’D’，所以长方形ABCD和矩形A’B’C’D’是相似的。根据相似比的性质，可以得到A’C’=AC=10cm。四、小结在八年级下册数学学习中，图形变换是一个重要的内容。通过学习平移、旋转和翻转变换，我们可以更好地理解和应用数学知识。本文主要围绕