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文档简介

第16讲巧妙求和

一、知识要点

某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判

断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。

在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中

的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。

二、精讲精练

【例题1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每

天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少

页？

练习1：

1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个,

第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个?

2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都

比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？

【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多

要试几次？

练习2：

1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多

少次?

2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己

的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？

【例题3】某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那

么共握了多少次手？

练习3：

L学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有21

人参加比赛，一共要进行多少场比赛?

2.在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师，每一位同学或老师都

要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手?

【例题4】求1〜99这99个连续自然数的所有数字之和。

练习4：

1.求1〜199这199个连续自然数的所有数字之和。

2.求1〜999这999个连续自然数的所有数字之和。

【例题5】求1〜209这209个连续自然数的全部数字之和。

练习5：

1.求1~308连续自然数的全部数字之和。

2.求1〜2009连续自然数的全部数字之和。

三、课后作业

1.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个,

最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？

2.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各

个盒子里的羽毛球只数不相等?

3.假期里有一些同学相约每人互通两次电话，他们一共打了78次电话，问

有多少位同学相约互通电话?

4.求1

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