2024北京大兴区高一上学期期末数学试题及答案

大兴区2023~2024学年第一学期期末检测试题高一数学第一部分40（选择题共一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1）sin42212A）（）21C）D）222）函数f(x)2x的最小正周期等于πA）C）B）π23π2D）2π3）下列函数中，不是表示同一函数的是．．A）xyxB）yxy2lnx2xx≥0，D）yy|x|C）y1ysin2x2xxx0．4）下列函数中，在区间(0上单调递增的是A）y2xB）yxD）ysinxC）ylog1x25）下列区间中，方程24x30的解所在区间是x11A）(0)（）(0，)441113C）(，)（）(，)4224{#{QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=}#}6）已知R，则“”是“sinsin”的A）充分而不必要条件C）充分必要条件）必要而不充分条件（）既不充分也不必要条件3π7）已知为第二象限角，且π))54A）7C）1（）1D）71π8）要得到函数ysin(x)的图象，只需将函数ysinx图象上的所有点24πA）先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍4π12B）先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的4πC）先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍8π12D）先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的890m1ab，给出下列四个结论：①mamb；②amb；mba③mm；④．其中所有正确结论的序号是abambmA）①②BC）①②③（D）①③④10f(x)xx4的零点为xg(x)x(x5(a的零点为x，21a2若xx1，则实数a的取值范围是21A），2)C）2)B）(22)D）(2){#{QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=}#}第二部分（非选择题二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。）函数yx的定义域是1260006000等份，每一个等份是一个密位．那么300密位等于．13）指数函数ya在区间上最大值与最小值的差为2a14f(x)|x|f(x)1x的取值范围是15）已知函数f(x)对任意的xyR，都有共．x．0abf(a)f)ab．f(x)f(y)f(xy)成立．给出下列结论：f(x)f(y)xy①f(0)1；②f(x2)2f(x)；③f(x)0；④≥f()．22其中所有正确结论的序号是．{#{QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=}#}三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。1614912（Ⅰ）求值：()(2e2；5（Ⅱ）已知a23，log512．，bab1714在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点P()，若角与的顶点均为4355π坐标原点Ox绕原点O按逆时针方向旋转后与角4边重合．（Ⅰ）求cos2的值；π（Ⅱ）求sin()的值．2{#{QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=}#}1814已知函数f(x)xxxxR．2（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；ππ（Ⅱ）求f(x)在区间[，]上的最大值与最小值．441914已知函数f(x)x)，g(x)x)．（Ⅰ）求证：f(x)g(x)为偶函数；（Ⅱ）设h(x)f(x)g(x)，判断h(x)的单调性，并用单调性定义加以证明．{#{QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=}#}2014设关于x的函数y2xaxa的最小值为f(a)．（Ⅰ）求f(a)；1（Ⅱ）若f(a)，求函数y的最大值．221）（本小题15摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，120m,转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min．（Ⅰ）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为H求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；（Ⅱ）求游客甲在开始转动5min后距离地面的高度；（Ⅲ）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h(单位：m)关于t的函数解析式，并求高度差的最大值(精确到0.1)．（参考公式与数据：sinsin2sin；22πcoscos2sinsin；sin0.0652248（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）{#{QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=}#}大兴区2023～2024学年度第一学期期末检测高一数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共4012345678910DCABDCBAAD二、填空题（共5小题，每小题5分，共25π（）{x|x¹+kπkZ}．Î2π（）．（）2．1xex（只写对一个给2分，两个全对给3(2)（2（）e（）①③④（只选对一个给2分，只选对两个给3分；全对给5分，有错误选项给0三、解答题（共6小题，共80（1451215)2)|2|22)…………4分…………7分352()122lg105332551（Ⅱ）由已知，alg2blg3，…………8分…………2分，则log5122)25lg(32)2…………3分2lg32lg21lg2…………5分…………6分2ab1a高一数学期末检测试题参考答案及评分标准第1页（共5页）{#{QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=}#}（14解sin，cos，…………2分345522sin2…………3分…………5分9725π…………6分…………2分…………3分（Ⅱ）由题意，2πkZ，4πsin()cos2π2π)4π)…………4分…………5分…………7分…………8分422cossin22423272（14解f(x)sinxxsin2x1212xsin2x…………2分…………3分212112sin2xcos2x22π12sin(2x),…………4分242π2f(x)的最小正周期Tπ．…………6分ππysinx的单调递增区间为[2kπ,2kπ](k)．…………7分22πππ由2kπ≤2x≤2kπ，…………8分2423π8π8得kπ≤x≤kπ．3ππf(x)的单调递增区间为[kπ,kπ](k)．…………9分…………1分88ππππ4（Ⅱ）≤x≤，所以≤2x≤．4444高一数学期末检测试题参考答案及评分标准第2页（共5页）{#{QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=}#}ππππ当2xxf(x)取得最小值f()1…………3分4444π4π2ππ21当2xxf(x)取得最大值f()…………5分882ππ21f(x)在区间[，]上的最小值为1，最大值为．442（141x0（Ⅰ）证明：函数f(x)g(x)的自变量x，1x01x1，所以函数f(x)g(x)的定义域为(1．x(1，都有x(1f(x)g(x)x)x)，…………2分g(x)f(x)．…………4分所以函数f(x)g(x)为偶函数．…………5分（Ⅱ）函数h(x)是单调递增函数．…………1分证明：设xx(1xx…………2分1212h(x)h(x)x)x)x)x121122x)x)x)x1212xx)xx)…………4分…………5分1212xx)xx)2(xx)，121212xx，所以2(xx)0xx)xx)，…………6分12121212xx(1，所以xx)0xx)0，121212xx)xx)，…………7分1212即h(x)h(x)，由函数单调性定义可知，…………8分12h(x)是单调递增函数．…………9分高一数学期末检测试题参考答案及评分标准第3页（共5页）{#{QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=}#}（14y2cos2x2ax2a1，txyt2at2a1t[1…………22设，分分aa2y2(t)22a1，…………322a1，则当tyf(a)1若1取得最小值1…………5分2aaa2a2若1≤≤1，则当ty取得最小值2a1…7分2a1f(a)2222at1y取得最小值1a1，则当f(a)14a若．21a2，a2f(a)2a12≤a≤2，.…………9分214aa2.（Ⅱ）由第（Ⅰ）问的结论可知，1当a2f(a)无解；分21当2≤a≤2时，由f(a)，解得a1a3分.……3分211当a2时，由f(a)a1，，解得a28y2cosx2cosx1211x)2．22当x1（15x2kπ(kZ)y取得最大值5．…………5分解：（Ⅰ）如图，设座舱距离地面最近的位置为点P，以轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系.t0minP(0，设以时，游客甲位于点π为终边的角为；根据摩天轮转2一周大约需要30min，可知座舱转动的π角速度约为rad/min,由题意可得ππH55sin(t)650≤t≤…………5分2高一数学期末检测试题参考答案及评分标准第4页（共5页）{#{QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=}#}（Ⅱ）当t5ππH55sin(5)65．2所以，游客甲在开始转动5min后距离地面的高度约为37.5m…………2分2ππ（Ⅲ）如图，甲、乙两人的位置分别用点，B表示，则..……1分ππ2经过tmin后甲距离地面的高度为H155sin(t)，点B相对于点A始终落后ππ13πrad，此时乙距离地面的高度为H155sin(t)..……3分.……4分则甲、乙距离地面的高度差πππ13π)|h|HH55