浙江省舟山市2022年中考数学试卷及答案

浙江省舟山市2022年中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）

1.若收入3元记为+3,则支出2元记为（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）

△3^b0^]

C.~~~D.

3.根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游25100000（）人次，数据251000000

用科学记数法表示为（）

A.2.51X108B.2.51X107C.25.1X107D.0.251xlO9

4.用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）

A.4和5之间B.3和4之间C.2和3之间D.1和2之间

6.如图，在△ABC中，AB=AC=8.点E、F、G分别在边AB、BC、AC±.EF〃AC、GF〃AB、

则四边形AEFG的周长是（）

A.32B.24C.16D.8

7.A、B两名射击运动员进行了相同次数的射击.下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述

中，能说明A成绩较好且更稳定的是（）

A.看〉而且S1>S彳B.窃>而且S/<Sj

C.石<茹且S：>D.布〈布且用V

8.上学期某班的学生都是双人桌，其中1男生与女生同桌，这些女生占全班女生的|。本学期该

班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人.根根据题意可得

方程组为()

X+4=yX+4=yX4=yX4=y

x--

AyBxycxyDxy

_---=--=--=_

4-5544554

9.如图，在RSABC和RtABDE中，ZABC=ZBDE=90°,点A在边DE的中点上，若AB=BC,

DB=DE=2,连结CE,则CE的长为()

A.V14B.V15C.4D.V17

10.已知点A(a,b),B(4,c)在直线y=kx+3(k为常数，k/))上，若ab的最大值为9,则c的值为

()

A.|B.2C.1D.1

二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)

11.分解因式：m2+m=.

12.正八边形一个内角的度数是.

13.不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同。从袋子中随

机取出1个球，它是黑球的概率是.

14.如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y=K(k>0,

X

x>0)的图象上，点B的坐标为(4,3),AB与y轴平行，若AB=BC,贝ijk=.

15.某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将

装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹

簧秤读数为k(N),若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>l)倍，且钢梁保持水平，

则弹簧秤读数为(N)(用含n,k的代数式表示)

16.如图，在扇形AOB中，点C,D在AB上，将◎沿弦CD折叠后恰好与OA,OB相切于点

E,F。已知NAOB=120。，OA=6,则底的度数为；折痕CD的长为。

三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题

10分，第24题12分，共66分

17.

⑴计算：378-(73-1)°

(2)解不等式:x+8<4x-l

18.小惠自编一题：“如图在四边形ABCD中对角线AC、BD；交于点O,AC1BD,OB=OD。求

证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流。

小惠：小洁：

证明：VAC±BD,OB=OD,这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明。

，AC垂直平分BD

AAB=AD,CB=CD

...四边形ABCD是菱形

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打7”;若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.

19•观察下面的等式:扛扛务，X+4，……

(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数).

(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。

20.6月13日，某港口的湖水商度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下:

x(b).......1112131415161718.......

y(cm).......18913710380101133202260.......

(数据来自某海举研究所)

(1)数学活动：

①根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.

②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？

(2)数学思考：

请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.

(3)数学应用：

根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮

进出此港口？

21.小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如

图2,已知AD=BE=10cm,CD=CE=5cm,AD1CD,BE±CE,ZDCE=40°.

(1)连结DE,求线段DE的长.

(2)求点A、B之间的距离.

(结果精确到0.1cm.参考数据：sin20°~0.34,cos20°~0.94,

tan20°~0.36.sin40°~0.64.cos400~0.77,tan40°~0.84)

22.某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生

进行问卷调查，并将调查向卷(部分)和结果描述如下：

中小学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组(0Sx<0.5),第二组(0.5夕<1),第三组

(l<x<1.5),第四组(1.5Wx<2),第五组(xN2)。

根据以上信息，解答下列问题：

(1)本大调查中，中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在哪一组？

(2)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢''的人数为多少？

(3)该教育部门倡仪本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h.请结合上述统计图，对该

地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.

23.已知抛物纸L”y=a(x+l>-4(a网)经过点A(l,0)。

(1)求抛物线Li的函数表达式。

(2)将抛物线L向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L2,若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的

对称点在抛物线Li上，求m的值.

(3)把抛物线Li向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3,已知点P(8-t,s),Q(t-4,r)都在抛物线

L3上，若当t>6时，都有s>r,求n的取值范围.

24.如图1,在正方形ABCD中，点F,H分别在边AD,AB±,连结AC,FH交于点E,已知

CF=CH.

(1)线段AC与FH垂直吗？请说明理由.

(2)如图2,过点A,H,F的圆交CF于点P,连结PH交AC于点K.求证：需=冬

(3)如图3,在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求黑的值.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】m(m+1)

12.【答案】135°

13.【答案】|

14.【答案】32

15.【答案】K

n

16.【答案】60°；4V6

17.【答案】(1)解：原式=2-1=1.

(2)解：Vx+8<4x-l,

；.3x>9,

x>3.

18.【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB(或AD=DC),证明如下:

VAC±BD,OB=OD,

JAC垂直平分BD,

AAB=AD,CB=CD,

VAB=CB,

JAB=AD=CB=CD,

・・・四边形ABCD为菱形.

19,【答案】⑴解：711+|=2+T+2x<2+1；'

1_1,1—J_4-____1_____

3-4+12-3+13x(3+1)'

1_1,J_=-+____-____

4-5+20-4+14X(4+1)'

.1=11

••L乔

InCn+1),

-1_____].__________]n+1]

()证口*•九〈九

2+1nfn+i)n6n+l?n+1)nfn+19

••」=磊+丁消五7,这个结论是正确的•

20.【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下;

3S0

320

290

260

230

200

170

140

110

②由①中图象可知，当x=4时，y=200；

当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.

（2）解：①x=14时，y有最小值为80；

②当14<x<21时，y随x的增大而增大.

（3）解：当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示,

八cm；

350

320

290

260

230

200

170

140

110

146B>0121416II2022M

・••当5VxV10和18Vx<23时，货轮能够安全进出该港口.

21.【答案】（1）解：如图2,过点C作CFLDE于点F,

VCD=CE=5cm,ZDCE=40°,

/.ZDCF=ZECF=20°,DF=EF=1DE,

・・・在RtADFC中，sin20。嗡=等0.34,

DF=1.7cm,

/.DE=2DF=3.4cm.

（2）解：如图2,连接AB,过点D作DGLAB于点G,过点E作EH_LAB于点H,

，ZAGD=90°,

由题意可得：CF垂直平分AB,

，DG〃CF,

/GDC=NDCF=20。，

又：ADJ_CD,

ZA+ZADG=ZGDC+ZADG=90°,

，NA=NGDC=20。，

...在R2AGD中，AD=l()cm,cos20°=^=^=0.94,

.,.AG=9.4,

同理可得：HB=9.4,

•••AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.

答：点A、B之间的距离为22.2cm.

22.【答案】(1)解：:•总数据个数为1200,

.♦•最中间的两个数据是第600和第601个数据，

由统计表可知：前两组的数据个数之和=308+295=603,

.*.600和第601个数据均在第二组，

中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组.

(2)解：:•每周参加家庭劳动时间大于等于2小时的人数有200人，

,每周参加家庭劳动时间不足2小时，选择“不喜欢”的人数=(1200-200)x(1-43.2%-30.6%-

8.7%)=175人.

(3)解：该地区中小学生大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间及家长不

舍得；

建议：

①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；

②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.

23.【答案】(1)解：：y=a(x+l)2-4(a翔)经过点A(l,0),

.,.0=a-22-4,

a=1,

.*.y=(x+1)2-4.

(2)解：•.•将Li的图象向上平移了m个单位得到L2,

...设L2的解析式为y=(x+1)2-4+m,

二顶点坐标为(-1,m-4),

VL2的顶点关于原点0的对称点在Li的图象上，

(1,4-m)在Li的图象上,

.*.4-m=(1+1)2-4,

，m=4.

(3)解：•.•将抛物线Li的图象向右平移了n个单位得到L3,

设L3的解析式为y=(x+1-n)24

，抛物线开口向上，对称轴为x=n-1,

VP(8-t,s),Q(t-4,r)都在抛物线L3上,当t>6时,都有s>r,

.••P点在Q点左侧，且s>r,

①当对称轴在P、Q之间时，

，(8-t+t-4)4-2<n-l,

An>3；

②当对称轴在点Q右侧时，

随x的增大而减小，

n-1>t-4,

/.n>t-3,

Vt>6,

An>3；

③当对称轴在p点的左侧时，

随x的增大而增大，

此时sVr,不满足题意，

总数所述，当>6时，都有s>r,n>3.

24.