-山西省吕梁交城市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷VIP

2023—2024学年第一学期期末质量监测试题九年级数学(满分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD2.用配方法解一元二次方程，配方正确的是A.B.C.D.3.已知反比例函数的图象经过点（2，-4）与（-2，），则的值为A.-4B.4C.-8D.84.下列关于二次函数的图象和性质说法正确的是A.该函数的图象开口向上B.该函数的图象对称轴为直线C.该函数的最大值为D.若点（-1，）和（2，）是该函数的图象上的两点，则5.在一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同.通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4附近.则估计袋子中的白球有A.6个B.8个C.10个D.12个6.如图，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转得到矩形A′B′CD′,此时点B′恰好落在边AD上，若点B′是AD的中点，则∠DCD′的度数为A.30°B.45°C.60°D.80°7.如图，AB∥CD，AC，BD相交于点O，若OA=1,OC=3，BD=7，则OD的长为A.B.4C.D.58.二次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为A.B.C.D.此方程无解9.如图，在△ABC中，DE∥AB，F为AB的中点，CF交DE于点G，且.则下列结论错误的是A.B.C.D.10.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠ABC=120°,AB=4，以点O为圆心，OB为半径作圆，分别与菱形ABCD的边相交形成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积为A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11.请写出一个二次函数的表达式，使其图象的对称轴为直线，与轴的正半轴有交点，可以是.如图，AB是⊙的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作⊙O的切线交AC于点E，若∠BAD=23°，则∠ADE=°.13.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB∥轴，点C是轴上的一点，若△ABC的面积为.则的值为.14.如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，BC=6，点P是边BC上一动点，点M为线段AP上一点，且∠ADM=∠PAB，则BM的最小值为.15.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，将△ABC绕着点C顺时针旋转30°得到△A′B′C，线段A′C与AB交于点D，A′B′与BC交于点E，连接DE，则的值为.三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)（1）解方程：求抛物线的顶点坐标17.（本题7分）如图，一次函数与反比例函数在第一象限内的图象交于点A（2，），与轴交于点B，与轴交于点C（-4，0）.（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是轴上的一个动点，当△PAB的面积为4时，求点P的坐标.18.（本题8分）某校为了提高课后延时服务的质量，自主研发了书法（A），阅读（B），足球（C），器乐（D）四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等.（1）学生小李计划选修两门课程，他所有可能的选法共有种；（2）若学生小李和小杜各计划选修一门课程，求他们两人恰好选到同一门课程的概率.19.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，AF=，BE=.（1）设DE=，DF=，请确定与的关系式（用表示），并直接写出四边形DECF的面积；（2）当DE=时，求AB的长度.20.（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是⊙O上一点，OD⊥AB,连接CD交AB于点E，F是AB延长线上的一点，且CF=EF.（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若CF=8，BF=4,求弧BD的长度.21.（本题10分）阅读与思考下面是小宇同学的数学论文，请仔细阅读并完成相应的任务.利用网格构造数学图形我们知道，由许多边长为1的正方形组成如图1所示的图形叫做网格，每一个小正方形的顶点叫做格点.利用这样的网格不仅可以构造具有位置关系的图形，还可以构造某种数量关系的图形.利用网格构造数学图形我们知道，由许多边长为1的正方形组成如图1所示的图形叫做网格，每一个小正方形的顶点叫做格点.利用这样的网格不仅可以构造具有位置关系的图形，还可以构造某种数量关系的图形.在图1的网格中，连接格点AB和CD交于点E，则AB⊥CD.理由如下：根据网格的特征可知：AF=2，BF=4，DG=1，CG=2，∠AFB=∠DGC=90°,∵,∴……（1）请把小宇证明AB⊥CD的过程补充完整；（2）请求出图1中AE的长度；（3）在以上解答的启发下，请你作出图2中线段AB的三等分点.22.（本题12分）综合与实践问题情境在△ABC中，AB=AC，点O是BC的中点，D为△ABC内一点，连接BD，DO，将线段DO绕着点O旋转180°得到FO，连接CF.探究证明（1）如图1，延长BD交AC于点E，若BE⊥AC.求证：FC⊥AC；（2）如图2，连接AF，交BD的延长线于点G，连接OG，若OG=OD，用等式表示线段AF，AB，BD之间的数量关系，并证明；拓展提升（3）如图3，在（2）的条件下，AF与BC交于点H，若∠BAC=90°，AB=13,DG=7,请求出GH的长度（直接写出答案）.23.（本题12分）综合与探究如图1，抛物线经过点B（4,0）和C（0，2），与轴的另一个交点为A，连接AC，BC.求该抛物线的解析式及点A的坐标；如图1，点D是线段AC的中点，连接BD.点E是抛物线上一点，若，设点E的横坐标为，请求出的值；（3）试探究在抛物线上是否存在一点P，使得∠PBO+∠OBC=45°？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2023—2024学年第一学期期末质量监测试题九年级数学答案选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBBCACCBDD填空题（每小题3分，共15分）11.答案不唯一，如：12.6713.314.215.解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）解：………1分………3分∴或………4分∴………5分（2）解：………1分………2分………3分………4分顶点坐标为（3，2）………5分17.(第一问3分，第二问4分，共7分)（1）把C（-4，0）代入代入中得：解得：∴一次函数的解析式为………1分把A（2，）代入代入中∴A（2，3）………2分设反比例函数的解析式为把A（2，3）代入中得∴反比例函数的解析式为………3分（2）设P（，0）当时，∴B（0，2）∴OB=2………4分∵C（-4，0）∴CP=………5分∴∴………6分∴∴∴………7分18.(第一问2分，第二问6分，共8分)解：（1）12…………2分（2）根据题意列表如下：小杜小李ABCDA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)…………5分由列表可知：共有16种情况，并且它们出现的机会均等，其中恰好选到同一门课程的情况有4种：(A,A)，(B,B),（C,C）,(D,D)…………7分∴P（恰好选到同一门课程）=…………8分19.(第一问4分，第二问4分，共8分)解：（1）∵DE⊥BC,DF⊥AC∴∠DEB=∠AFD=90°∴∠B+∠BDE=90°∵∠C=90°∴∠B+∠A=90°∴∠BDE=∠A……………1分∴△DEB∽△AFD……………2分∴∴∴∴……………3分四边形DECF的面积为……………4分（2）当DE=时把代入中得……………5分∴DF=在Rt△BDE中……………6分同理：AD=3……………7分∴AB=BD+AD=9……………8分20.(第一问4分，第二问4分，共8分)（1）证明：连接OC……………1分∵CF=EF∴∠CEF=∠ECF∵OD⊥AB∴∠DOE=90°∴∠ODE+∠OED=90°∵OD=OC∴∠ODE=∠OCD………………2分∵∠CEF=∠OED∴∠OED=∠ECF∴∠OCD+∠ECF=90°即∠OCF=90°………………3分∴OC⊥CF∴CF是⊙O的切线…………4分（2）设⊙O的半径为……5分∵BF=4∴OF=在Rt△OCF中∴………6分解得：………7分∴弧BD的长为………8分21.(第一问4分，第二问4分，第三问2分，共10分)解：（1）∴…………1分∵∠AFB=∠DGC=90°∴△CDG∽△BAF…………2分∴∠C=∠B∵∠C+∠CDG=90°∴∠B+∠CDG=90°∴∠BED=90°…………3分∴AB⊥CD…………4分(2)在Rt△ABF中……………5分∵AC∥BF∴△ACE∽△BDE…………6分∴…………7分∴∴…………8分（3）如图：如图点M，N就是AB的三等分点.…………10分22.（第一问5分，第二问5分，第三问2分，共12分）解:（1）∵FO是线段DO绕着点O旋转180°得到的∴DO=FO,∠BOD=∠COF………1分∵O是BC的中点∴BO=CO……2分在△BOD与△COF中∴△BOD≌△COF(SAS)…………3分∴∠DBO=∠FCO∴BE∥FC………4分∵BE⊥AC∴∠BEC=90°∴∠FCE=90°∴FC⊥AC………5分（2）………6分由（1）可知：DO=FO，△BOD≌△COF，BD∥CF∴BD=CF∵OG=OD∴OG=OD=OF………7分∴∠ODG=∠OGD，∠OFG=∠OGF∵∠ODG+∠OGD+∠OFG+∠OGF=180°∴∠OGD+∠OGF=90°即∠DGF=90°………8分∵BD∥CF∴∠AFC=90°∴……………9分∵AB=AC∴………10分(3)………1223.