二次函数求利润最大值课件

1精选课件ppt1.什么样的函数叫二次函数？形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）

的函数叫二次函数2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式（1）配方法求最值（2）公式法求最值2精选课件ppt

在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。

如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？3精选课件ppt26.3实际问题与二次函数第１课时如何获得最大利润问题

4精选课件ppt学习目标1.通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。2.能用配方法或公式法求二次函数的最值，并由自变量的取值范围确定实际问题的最值。5精选课件ppt一、自主探究

问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。据市场调查反映：如果调整价格

，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？6精选课件ppt

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖

件，实际卖出

件,每件利润为

元，因此，所得利润为

元10x(300-10x)(60+x-40)（60+x-40）(300-10x)y=(60+x-40)(300-10x)(0≤X≤30)即y=-10（x-5）²+6250∴当x=5时，y最大值=6250怎样确定x的取值范围7精选课件ppt可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元也可以这样求极值8精选课件ppt在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此，得利润由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?y=(300+20x)(60-40-x)=-20(x²-5x+6.25)+6150=-20（x-2.5）²+6150∴x=2.5时，y极大值=6150你能回答了吧！怎样确定x的取值范围（0＜x＜20）9精选课件ppt（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。解这类题目的一般步骤10精选课件ppt三、自主展示(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)解：（1）y=500－10(x－50)=1000-10x(50≤x≤100)

11精选课件ppt三、自主展示(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？解：（2）S=(x－40)(1000-10x)

=－10x2＋1400x-40000=－10(x－70)2+9000当50≤x≤70时，利润随着单价的增大而增大.

12精选课件ppt三、自主展示

(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？13精选课件ppt三、自主展示(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？解：（3）－10x2＋1400x-40000=8000

解得：x1=60,x2=80当x=60时，成本=40×[500－10（60－50）]=16000＞10000不符要求,舍去.当x=80时，成本=40×[500－10（80－50）]=8000＜10000符合要求．所以销售单价应定为80元，才能使一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000元． 14精选课件ppt四、自主拓展

在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格

，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？15精选课件ppt解：设商品售价为x元，则x的取值范围为40(1＋40%)≤x≤40(1＋60%)

即56≤x≤64若涨价促销,则利润

y=(x-40)[300-10(x-60)]=(x-40)(900-10x)=-10x2-1300x-36000=-10[(x-65)2-4225]-36000=-10(x-65)2+6250∵60≤x≤64∴由函数图像或增减性知当x=64时y最大,最大值为6240元若降价促销,则利润y=(x-40)[300+20(60-x)]=(x-40)(1500-20x)=-20(x2-115x+3000)=-20(x-57.5)2+6125∵56≤x≤60∴由函数图像或增减性知当x=57.5时y最大,最大值为6125元综上x=64时y最大,最大值为6240元16精选课件ppt五、自主评价

1.谈谈这节课