9第20讲锐角三角函数

第20讲锐角三角函数解直角三角形及其实际应用锐角三角函数直角三角形的边角关系解直角三角形的实际应用命题点1锐角三角函数值(必考，10年1次单独考查)1．(2012·宁夏)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则tanA＝______.体验宁夏中考真题

BC延伸训练4．(2020·桂林)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是______.

B延伸训练7．(2020·上海)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，点D在边BC上，CD＝3，连接AD.如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为______.

8．(2020·深圳)如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝

＝______.

A

1812．(2015·宁夏)如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为___________.

B延伸训练14．(2020·重庆B)如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A，B，C在同一直线上)，再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A，B，C，D，E在同一平面内)，在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，则信号塔AB的高度约为(参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)() A．23米 B．24米

C．24.5米 D．25米D15．(2020·益阳)沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH＝12米，斜坡CD的坡度i＝1∶1.此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离(P、D、H在同一直线上)，在点C处测得∠DCP＝26°.(1)求斜坡CD的坡角α；(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？(参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90)解：(1)∵斜坡CD的坡度i＝1∶1，∴tanα＝DH∶CH＝1∶1＝1，∴α＝45°.即斜坡CD的坡角α为45°.

(1)求屋顶到横梁的距离AG；(2)求房屋的高AB(结果精确到1m)．

重点难点素养拓展C[解析]过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.∵∠ABC＝150°，∴∠CBE＝30°.∵从点B到点C上升的高度为CE＝5m，∴电梯BC的长是10m.故选C.1．(2020·阜新)如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α＝20°，两树间的坡面距离AB＝5m，则这两棵树的水平距离约为______m(结果精确到0.1m，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)．变式训练4.72．(2020·自贡)如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB，BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为________米(结果保留根号)．

类型二方向角问题样题2如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里，则观测站B到AC的距离BP为____________海里(结果保留根号)．

4．(2020·济宁)一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上，则海岛B到灯塔C的距离是() A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里

变式训练C

(1)这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由；(2)渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离．

解直角三角形的实际应用题的解题步骤(1)审题：画出正确的平面图或截面示意图，并通过图形弄清楚已知量和未知量．(2)构造直角三角形：将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题，若不能在图中体现，则需添加适当的辅助线，作高线是常用的辅助线．方法指导(3)列关系式：根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关直角三角形．(4)检验：解题完毕后，可能会存在一些较为特殊的数据，如含有复杂的小数等，因此要特别注意所求数据是否符合实际意义，同时还要注意题目中对结果的精确度有无要求．1．(2020·金华)如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是_______.提升数学核心素养

2.(2020·嘉兴)为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图

说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向测量数据BC＝60m∠ABH＝70°∠ACH＝35°BD＝20m∠ABH＝70°∠BCD＝35°