3.4.3 建立二元一次方程组的模型对实际问题进行判断或方案设计 导学课件

3.4二元一次方程组的应用第3课时建立二元一次方程组的模型对实际问题进行判断或方案设计第3章一元一次方程与方程组逐点学练本节小结作业提升学习目标本节要点1学习流程2建立二元一次方程组的模型对实际问题进行判断或方案设计建立二元一次方程组的模型对实际问题进行判断或方案设计知识点感悟新知1建立二元一次方程组的模型就是为了解决实际问题.对某个问题要进行判断或设计方案时，关键之处在于(1)要分析解决此问题时需要解决哪几个未知量，然后根据需要设未知数；(2)方程组的解是否符合实际问题的限制条件.感悟新知特别提醒设计方案问题应从不同角度去考虑，先考虑多种可能的方案，最后根据结果合理地选择方案.感悟新知例1[中考·遂宁]某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售.打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需要190元；购买2件甲商品和3件乙商品需要220元.而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比打折前少花多少钱？解题秘方：分析解决问题的关键点是求甲、乙两商品的单价，采取间接设未知数的方法解决问题.感悟新知方法点拨

对某个实际问题进行判断时，先分析解决问题的关键点，即需要设出的未知数是哪两个，然后根据题目中给出的等量关系列出二元一次方程组.感悟新知解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元.由题意，得

解得

购买10件甲商品和10件乙商品需要10×(50+40)=900(元).因为打折后实际花费735元，所以这比打折前少花900－735=165(元).感悟新知某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司制定了三种加工方案：例2感悟新知解题秘方：分别求出三种方案的利润，进行比较选择，求利润时，找出与利润相关的未知量去设未知数.方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，并将没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天内完成.你认为哪种方案获利最多？为什么？感悟新知解法提醒解决优化方案问题，首先要列举出所有可能的方案，再按题中的要求分别求出每种方案的具体结果，从中选择最优方案.感悟新知解：(方案一)只对蔬菜进行粗加工，易知15天内能全部加工完，获利为4500×140=630000(元).(方案二)尽可能多地对蔬菜进行精加工，即精加工的质量为6×15=90(吨)，获利为7500×90+1000×(140－90)=725000(元).感悟新知(方案三)设将x

吨蔬菜进行精加工，y

吨蔬菜进行粗加工.由题意，得

解得

所以获利为7500×60+4500×80=810000(元).因为630000＜725000＜810000，所以方案三获