初中数学《圆》大单元教学设计

初中数学《圆》大单元教学设计01对照课标03课时教学02教材分析目录学情分析

学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质，而且把直线形里学过的的一些基本图形，几何变换加以灵活运用．通过本章的学习，学生会对圆有一个较为全面系统的认识，而且对各种数学思想如分类讨论，转化思想，完全归纳、类比的思想等有很好的理解和把握。单元总目标对照《课标》①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。②探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。③探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角

所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。④了解三角形的内心与外心。⑤了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念。⑥能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形。⑦*能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线。⑧*探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等。⑨会计算圆的弧长、扇形的面积。⑩了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

圆这一单元主要包括圆的有关概念和性质，与圆有关的位置关系，与圆有关的计算三部分，在学习这章之前，学生已经通过折纸、对称、平移、旋转、推理证明等方式，认识了许多图形的性质，积累了大量的经验。本章在学生已有经验的基础上，继续用折纸、旋转的方法探索圆的对称性;用轴对称变换的方法探索垂径定理及其逆定理，然后用推理证明的方法进行证明;用旋转变换的方法探索圆心角、弧、弦之间的相关定理，然后加以证明;用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系，发展学生的合情推理能力。单元内容单元学习目标知识与技能：

1、经历探索圆及其相关结论的过程，认识圆的轴对称性和中心对称性.2、探索并证明垂径定理，探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系3、了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念4、了解三角形的内心与外心

5、会计算圆的弧长、扇形的面积。单元学习目标过程与方法：

通过探索，进行观察、猜想、分析、归纳、推理，培养学生的推理意识，同时提高学生分析问题，解决问题的能力，体会分类、归纳等数学思想方法.情感态度与价值观:

通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神，培养学生的表达能力，让学生的个性得到充分的展示引导学生观察图形，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题中体验成功，建立学习的自信心。

教学重难点（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；掌握点与圆的位置关系。（2）掌握垂径定理及其推论，并能用垂径定理解决相关问题。（3）掌握圆周角与圆心角及其所对弧的关系，掌握圆周角定理及其推论。（4）了解道三角形的内心和外心，掌握内心和外心的位置。（5）理解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念。（6）掌握切线的判定方法及其性质

（7）掌握切线长定理（8）了解圆与圆的位置关系。（9）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。（10）会计算圆的弧长、扇形的面积。自然单元内容分析专题划分01专题一02专题二与圆有关的位置关系（5课时）圆的有关概念和性质（8课时）03专题三与圆有关的计算（4课时）1专题一圆的有关概念和性质专题学习目标1、

通过观察、操作、归纳，理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系2、

探索并证明垂径定理，探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系3、了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.4、了解圆内接多边形的概念，了解并证明圆内接四边形的性质.12345怎样给圆下定义？点与圆的位置关系有几种？弧，弦，直径，圆心角，圆周角，等圆，等弧的定义？圆心角与所对弧的关系？同弧所对的圆周角与圆心角的关系？专题问题设计活动一：1、车轮为什么做成圆形?一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形合理吗?你认为他们应当排成什么样的队形?2、投圈游戏

归纳圆的定义3、学生自学点与圆的位置关系，并结合实例进行判断活动二：·ABO1、圆是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？你是怎么得到的？与同学交流2、自学等圆、等弧、弦、直径、半圆，圆心角，圆周角的概念小组合作交流：3、在同圆或等圆中，圆心角、弧、线之间有什么关系？4、观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC，它们的大小有什么关系?A1B1●O●O●OACBABCABC活动三：思考交流：

1、经过一点可以确定一个圆吗?经过两点呢？

经过三点呢？2、什么是三角形的外接圆、外心？3、什么是圆内接多边形？4、圆内接多边形的性质垂径定理思考交流：

AB是⊙O的一条弦作直径CD,CD⊥AB,垂足为M，如图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?

你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.●OCDM└AB组织学生交流，总结结论例：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径..ABO.E●OABCDM└思考：AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD交AB于点M，如图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?

你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.组织学生交流，总结结论2专题二与圆有关的位置关系观察思考

三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?●O●O●O你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?a(地平线)a(地平线)学生交流、归纳：直线和圆的三种位置关系活动一：专题学习目标1、经历探索直线与圆的位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系2、经历切线的性质定理的探索过程，掌握切线的概念，3、探索切线与过切点的直径之间的关系，能够用切线的判定定理解决有关的论证和计算问题4、了解三角形的内切圆、内心等概念活动二：思考交流：如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.CDB●OA已知直线和圆相切时：

常连接切点与圆心。如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A=25°，求∠D度数。●ABCDO活动三：思考：如图，OA是⊙O的半径,直线l经过点A,l与OA的夹角为∠α.当l绕点A旋转时：(1)随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化?直线l与⊙O的位置关系如何变化?(2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r?此时，直线l

与⊙O有怎样的位置关系?为什么?活动四：无切点（或无字母),作垂直,证等半径例2：已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切EABCDO有切点（或有字母），连半径,证垂直例1、已知直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线.用一张三角形纸片，如何在它上面截一个面积最大的圆形纸片.ABCABC活动五：归纳：三角形的内切圆、内心概念3专题三与圆有关的计算专题学习目标1、经历探索圆的弧长计算公式及扇形的面积计算公式的过程并会应用公式解决问题。2、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，并会应用公式解决问题。3、了解圆内接正多边形的有关概念及轴对称性活动一：思考：1、在半径为r的圆中，120°的圆心角所对的弧长是

；90°的圆心角所对的弧长是

，60°的呢？1°的呢？n°的圆心角所对的弧长

2、半径为r，圆心角是180°的扇形面积等于

，圆心角为120°的扇形面积等于

，圆心角是为1°的扇形面积等于

；圆心角为n°的扇形的面积

.

组织学生交流，总结结论圆锥的结构特征圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。轴ACB母线侧面底面hlr活动二：r²+h²=l²由勾股定理得：展开

如