全国高考理科数学试题及答案

年全国普通高等学校招生统一考上数学试卷（理工农医类考生注意答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证年全国普通高等学校招生统一考上数学试卷（理工农医类考生注意答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴条形2．本试卷共有23150考试时20一．填空题1．若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位)，则其共轭复数z Ax|x1Bx|xa，ABRa 453．1x78足的条件 的关系式 5ABCDA1B1C1D12，高则异面直线BD1AD所成角的大小 （结果反三角函数表示6．函数y2cos2xsin2x的最小值 示选出的志愿者中女生的人数则数学期望E 满足的等量关系 xy9.F1、F2是椭圆Ca2b21（ab＞0）P为椭圆CPF1PF2.若PF1F2的面积为9，则b 10.在极坐标系中，由三条直线0cossin13 11.当0xPF1PF2.若PF1F2的面积为9，则b 10.在极坐标系中，由三条直线0cossin13 11.当0x1时，不等式sinxkx成立，则实数k的取值范围 212．f(xsinxtanx27a满足ann22差d0.若f(a1)f(a2)f(a27)0，则当k 时，f(ak)0若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2（3，1（，2，3（4，5（6，6） 14.将函数y 46xx22(x0，6)的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角(0，得到曲线C.若对于每一个旋转角，曲线C的最大值 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得15.“2aax10x1 ，则PEIF的值等411412（A）17.SISIVSIISISIVSIISIIIAB）（A）0（B）1（C）2（D）3三．解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编定区域内写出必要的如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BCAB2ABBC,求二面B1A1CC1的大小0.115a,(xf(x)ax(x,（1）x7f(x1)f(x已知双曲线c y1,设过点A(32,0)的直线l的方向向量e(1,k22（1）当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及lm的距离2（2）证明：当k 时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直2（2）证明：当k 时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为62yf1(xyf(xa(a0)yf(xa)yf1(xa互为反函数，则称yf(x)ayf(axyf1(ax互为反函数，则yf(xa已知an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数（1）an3n1m、kN*amam1ak（2）找出所有数列a和bnN*an1bnnnanp，使数列an中存在某（3）a15,d4,b1q3,是数列bn中的一项，请证明年全国普通高等学校招生统一考上海数学试卷（理工农医类）答案要点及评分标y2x,x3.x3a年全国普通高等学校招生统一考上海数学试卷（理工农医类）答案要点及评分标y2x,x3.x3a1.x2,x47s1s2551-311.k9.42313.14.三.（1923A20,0，C0,2,0，A12,0B10,0,2，C10,2,2BMAC，BMABDBBMACCBM=（1，1，0）ACC的一个法向量。……511设平A1B1C的一个法向量是nx,yzBMACCBM=（1，1，0）ACC的一个法向量。……511设平A1B1C的一个法向量是nx,yz7nAB2x=0，nAC2x2y2z0z1x0,y11110设法向量nBM的夹角为，二面角B1A1CC1的大小为，显然为锐角31coscos ，解得23∴二面B1AC1C1的大小1420.（1）当x7f(x1f(x(x3)(x而当x7时，函数y=(x3)(x4)单调递增，且(x3)(x4)f(x1)f(x故所以，当x7f(x1)f(x……6a（2）由题意可知aaa620.506 x（1）双曲线C的渐近线m y0，即x 2y22nn|直线l的方程x 2y3263直线lmd 81设过原点且平行于l的直线bkxy则直线l与b的距离d 1k2当k 时，d 6直线l的方程x 2y3263直线lmd 81设过原点且平行于l的直线bkxy则直线l与b的距离d 1k2当k 时，d 62又双曲线C的渐近线为x 2y0双曲线C的右支在直线b的右下方双曲线C右支上的任意点到直线l的距离大6的距离为166 则1k 2y2200由（1）得y0kx032k61k211设t32k61当k 2时，t32k61k2022k2t32k 61k2 60133k21kykxt代入（2）得(12k2x24tkx2(t21)0 00k 2，t2kx0y033k12k20,4kt0,2(t21) 16x1(x1)g1(x12k20,4kt0,2(t21) 16x1(x1)g1(x1) x(x0)g(x1x1)21(x1)y x11(xg(xx21(x0)不满足“14f1(x)xb(xR,f1(x2)x2……6kkxbf(x2)k(x2)b(xRy8，kk2xb对(xR)＝kk1,bRf(x)xb(b……10（3）设a0,x00,且点(x0y0在yf(ax则y0x0yf1(ax图像上f(ax0)可得ay0f(x0af(ax0故……121(ay) xxx0f(x0)axx,则af(x)f(x),即f(x)00xxx00kkk综上所述，f(x)（k0),此时f(ax) ,其反函数是y，xk而f1(ax) ,故yf(ax)与yf1(ax)互为反函数23．（1）由amam1ak,得6m53k4 3……5a（2）解法一：若n1ba1b，na(n1an1（ⅰ）若d0,则1bqn1b1n当an为非……5a（2）解法一：若n1ba1b，na(n1an1（ⅰ）若d0,则1bqn1b1n当an为非零常数列bn为恒等1的常数列，满足要求a1（na1(n……10andcnbnnnan 则n2n1q，对n都成立，即aqa2naa (dnc)(dn2dcq(dndc)2，对nd2qd（ⅰ）d0,则anc0，bn1,n……7dndmd0dn有ac0，b1，使对一切nan1nnnan（3）an4n1,bn3n,nN*am1am2ambk3kp、kN*4(m1)14(mp)1p3k24m2ppp、kNp3s,s，112S+212S24m4(M2M1)S1)2存在整数m12amp为偶数，但3kam1am2故此等式不成立，p……1p1am1bk,即4m53