小学奥数题库《几何》几何图形梯形1星题（含详解）全国通用版

几何-几何图形-梯形-1星题

课程目标

知识点考试要求具体要求考察频率

梯形B1理.解梯形的定义少考

2认.识梯形的高，并会求梯形的面

积

知识提要

梯形

・定义

只有一组对边平行的四边形叫做梯形.

・特殊梯形的性质

等腰梯形的两条腰相等、两条对角线相等、两个底角也相等;

直角梯形有两个角是直角.

•公式

梯形的面积二（上底+下底）X高+2

精选例题

梯形

1.如图，在梯形4BCD中，假设4B=8,DC=10,SUMD=15,S«BCM=15,那么梯形

ABCD的面积是.

8B

D

10

【答案】45

【分析】

SAAMD+SABCM=10+15=25,

所以梯形的高

h=25X2+10=5,

梯形的面积是

(8+10)X54-2=45.

2.相同的3个直角梯形的位置如下图，那么Z1=

【答案】1。°

【分析】

90°-50°-30°=10°.

3.如以下图所示，梯形4BCC中的两个阴影局部的面积相等，=1厘米,

乙1=48=45°,那么CO=厘米.（其中n取3.14）

D

【答案】0.57

【分析】由于两个阴影局部面积相等，可知扇形面积为梯形面积的一半，又知道扇形面积为

(X71X(12+12)=；,所以梯形面积为g,设CD的长为X厘米，那么

(x+l+l+x)xl-r2=^.

求得CD的长为^-1=0.57(厘米).

4.如以下图所示，四边形是梯形，上底是8厘米，下底是16厘米，点E是BC边上任

意一点，如果△AED的面积是30平方厘米，那么梯形ABCD的面积是平方厘米.

【答案】90

【分析】方法一：三角形4CE的高为30X2+8=7.5（厘米），那么梯形面积为

（8+16）x7.5+2=901平方厘米）.

方法二：由于=与△ECC的面积和是AAE。面积的2倍，所以梯形的面积

是30X（1+2）=90（平方厘米）.

5.如下图，梯形4BCC的面积为5。平方厘米，高4E的长度为5厘米，线段C。比4B长4

厘米.请分别求出4B和CC的长度.

AB

5cm

DZ-~~£------------------「

【答案】4B长8厘米，C。长12厘米.

【分析】上底+下底=面积X2+高，所以48+。。=50乂2+5=20（厘米）.

那么，4B=（20-4）+2=8（厘米），CC=8+4=12（厘米）.

6.如图，梯形的面积是多少平方米？

6m

/

/,777

10次

【答案】32

【分析】该梯形面积为：（6+10）x4+2=32（平方米）.

7.一个正方形和一个长方形按如图的方式摆放，正方形的面积是49平方厘米，长方形的长是

11厘米，宽是8厘米，那么图中阴影局部的面积是多少？

【答案】30平方厘米.

【分析】阴影局部是一个梯形，这个梯形的上底是正方形上面的边，正方形的面积是49平

方厘米，所以正方形的边长是7厘米，即梯形的上底为7厘米.梯形的下底是长方形的宽即8

厘米，梯形的高即长方形长与正方形边长之差，为11-7=4厘米，所以梯形的面积是

(7+8)X4+2=30平方厘米.

8.如下图，直角梯形4BDC中，4CE和都是等腰直角三角形.

(1)如果A4CE面积为8,ABDE面积为18.请问：梯形面积是多少？

(2)如果A/ICE面积为9,ABDE面积为16.请问：梯形4引兀面积是多少？

【答案】⑴50；(2)49

【分析】(1)三角形ACE的面积是8,所以4EX4C+2=8,所以4EX4C=16,这是

一个等腰直角三角形，所以直角边4E=AC=4；三角形BCE的面积是18,同理可得直角边

BE=BD=6.所以梯形的面积是(4+6)X(4+6)+2=50；

(2)三角形4CE的面积是9,所以。产+4=9,所以CE=6；三角形BDE的面积是16,同

理可得斜边DE=8.所以直角三角形CDE面积为6X8+2=24,所以梯形的面积是

9+16+24=49.

9.如图，王大爷在自家墙外围成一个养鸡场，围鸡场的篱笆的总长是22m,其中一条边是

8m,求养鸡场的面积是多少平方米?

8米

【答案】56

【分析】围鸡场的篱笆的总长是22m,其中高是8m,所以

上底+下底=22-8=14m,

所以养鸡场的面积为：

14x8+2=56(平方米).

10.(1)请在图11-2中画出点4到点C的距离；点4到线段CD的距离;

(2)请在图11-3中画出平行四边形48CD的高；

(3)请在图11-4中画出梯形EFGH的高.

A---------------------B

C---------------------D

图11-2

【答案】如下图，答案不唯一.

11.图中的图形大家认识吗？它们都分别叫作什么图形？请说出平行四边形和梯形都有哪些性

质？

【答案】(1)梯形(等腰梯形)；

(2)正方形；

(3)平行四边形(菱形)；

(4)梯形；

(5)长方形；

(6)平行四边形；

(7)梯形(直角梯形)；

(8)平行四边形;

(9)正方形(菱形)；

(10)梯形(等腰梯形).

12.如以下图所示，梯形上底与下底的比是2:3,其中阴影局部的面积是150平方厘米.这个

梯形的面积是多少平方厘米？

【答案】375平方厘米

【分析】两个三角形同高，所以面积比等于底之比.那么空白三角形的面积为

150-2x3=225(平方厘米)，梯形面积为150+225=375(平方厘米).

13.如图直角梯形4BC0的面积是48平方厘米，4/)=6厘米，BC=10厘米，求直角桶形

ABCD的高是多少厘米？

【答案】6

【分析】高为:48X2+(6+10)=6(厘米).

14.画出以下各图形给定底边上的高.

【答案】见解析.

A

A

如上图，每个图形中的48为所求高.

15.一个加工厂运来一批钢管.把它堆成梯形状，最上层有6根，最下层有14根.从上往下

数共有9层.这批钢管共有多少根？

【答案】90

【分析】可以按照梯形的面积公式计算这批钢管的总数量，（6+14）X9+2=90（根）.

16.如图，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米.那么图中阴影局部的面积是

多少？

【答案】14平方厘米.

【分析】阴影局部是一个梯形，这个梯形的上底是小正方形的边长，即6厘米；梯形的下底

是大正方形的边长即8厘米，梯形的高即两正方形边长之差，为8-6=2厘米，所以梯形的

面积是（6+8）X2+2=14平方厘米.

17.如图，E是48上靠近4点的三等分点，梯形48CC的面积是三角形面积的4倍，那么梯

形的下底长是上底的几倍？

【答案】3倍

【分析】详解：设AAEC的面积是1份，那么梯形的面积是4份，△4BC的面积是3份,

所以△4CD的面积是1份.而△ADC与△48C的高相同，所以底的比等于面积的比，即

AD:BC=1:3.

18.如图，两个正方形并排放在一起，小正方形的边长是9厘米，大正方形的边长是13厘

米.请问：阴影梯形的面积是多少平方厘米？

【答案】242平方厘米.

【分析】梯形的上底为小正方形的边长9厘米，梯形的下底为大正方形的边长13厘米，梯

形的高为大、小正方形边长的和为9+13=22厘米.梯形的面积为（9+13）X22+2=242

平方厘米.

19.如下图，将一个梯形分成四个三角形，其中两个三角形的面积分别为1。与12.梯形的上

底长度是下底的请问：阴影局部的总面积是多少？

【答案】23

【分析】设上底为2x,那么下底为3居由此可以求出图中两个空白三角形的高分别为

10

10x2-2%=—,

x

8

12x2+3%=一,

x

那么梯形的面积为

/810\

(2%+3%)x《+京+2

18

=5%x—+2

x

=45.

所以阴影局部的总面积为

45-10-12=23.

20.如图，在直角梯形中，三角形4BE和三角形CDE都是等腰直角三角形，且

BC=20厘米，那么直角梯形4BCC的面积是多少？

【答案】200平方厘米.

【分析】

SABCD=Q1B+CD)xBC+2

=(BE+EC)XBC+2

=BCxBC+2

=200(平方厘米).

21.以下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边

形.

【答案】见解析.

【分析】直角梯形的上底为1,下底为2,要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成

1和2,4。边长正好为3,所以4c边分成两段，找到4。的三等分点邑现在，CD=AE,

DE=AB,BF=EF,所以还要找到BC的中点F,连接EP,就把梯形48C。分成完全相同的

两局部.如以下图.

22.如图，梯形4BCC被它的一条对角线8。分成了两局部.三角形BOC的面积比三角形48D

的面积大10平方分米.梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米.求梯

形ABCD的面积.

【答案】30平方分米.

【分析】如以下图，

作48的平行线CE.三角形BDE的面积与三角形48。的面积相等，三角形"EC的

面积就是三角形BDC与三角形48D的面积差（10平方分米）.从而，可求出梯形高（三角

形CEC的高）是：2X10+5=4（分米），梯形面积是：15x4+2=30（平方分米）.

23.图中是由三个正三角形组成的梯形.你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？

【答案】见解析.

【分析】这道题的要点在于通过计算解决问题，要求把原来三个正三角形分成四个大小、形

状都相同的四个梯形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的面积分成四

份，分割后的每一个梯形占一份，可以考虑把每一个三角形的面积分成四份，再把三个正三角

形中的每一个小三角形合成要求的梯形，这种类型的题目可以从中点入手，找到每个正三角形

的中点并连接，如以下图.

24.如下图，直角梯形Z8C。的上底是5厘米，下底是17厘米，三角形的面积是25平

方厘米.请问，梯形48C。的面积是多少平方厘米？

【答案】11。平方厘米.

【分析】三角形4。。面积是25平方厘米，底是5厘米，所以高为25X2+5=10厘米,

即梯形的高为10厘米，所以面积为(5+17)x10-2=110平方厘米.

25.如图，梯形Z8C。的上底4。长5厘米，下底BC长12厘米.腰CD的长为8厘米，过B

向C作出的垂线BE的长为9厘米，那么梯形的面积是多少平方厘米？

【答案】51

［分析］SBCD=8X9+2=12X/I+2,所以八=6厘米，所以

SABCD=(5+12)X6+2=51(平方厘米).

26.两个相同的直角三角形如以下图所示，重叠在一起，其中，8。=3厘米，E0=2厘米,

EF=10厘米.求阴影局部的面积是多少平方厘米？

A

【答案】17

【分析】因为这两个直角三角形是相同的，所以他们面积相等，所以阴影面积等于直角梯形

OEFC的面积，而BC=EF=10（厘米），因为8。=3（厘米），所以

。。=10-3=7（厘米），

所以直角梯形OEFC的面积为：

（7+10）X2+2=17（平方厘米）.

27.试一试，你能在图（a）,（b）,（c）中画几种不同的高？

B

28.(1)如下图，每个小正方形都是1平方厘米，请你根据图来计算图中梯形的面积.

（2）如下图，梯形48。/）的上底48=8厘米，下底CD=10厘米，EF垂直CD于点尸,

EF=6厘米，求梯形4BCD的面积.

B

D

【答案】（1）20平方厘米；（2）54平方厘米.

【分析】方法一：如以下图，两个梯形可以拼成一个平行四边形，可以利用平行四边形的面

积公式求出新的平行四边形后除以2就是要求梯形的面积，所以梯形面积为

10X4+2=20（平方厘米）.

方法二：如以下图，利用分割可以把梯形变成一个长方形，所以梯形的面积为

5X4=20（平方厘米）.

(2)梯形面积公式的应用，梯形4BCD的面积为(8+10)X6+2=54(平方厘米).

29.(1)请在图1中画出点4到点B的距离；点Z到线段BC的距离.

(2)请在图2中画出平行四边形4BC。的高.

(3)请在图3中画出梯形4BCC的高.

【答案】见解析.

【分析】(D如以下图，4点到B点的距离为线段AB,点4到线段8c的距离为线段

AE.

(2)