2023年冀教版数学八年级上册《17.4 直角三角形全等的判定》同步练习（含答案）

2023年冀教版数学八年级上册《17.4直角三角形全等的判定》同步练习一 、选择题1.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A.两条直角边对应相等B.有两条边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.一条直角边和斜边对应相等2.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是()A.HLB.ASAC.AASD.SAS3.使两个直角三角形全等的条件是()A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等4.如图所示，AB=CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，则图中全等的三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对5.如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于点E，则有()A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD6.如图，∠C=∠D=90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是()A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD7.在下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一个锐角和它所对的直角边对应相等D.一条斜边和一条直角边对应相等8.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为()m.A.400B.600C.500D.7009.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是()A.SSSB.SASC.AASD.HL10.如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有()A.3对

B.4对

C.5对

D.6对二 、填空题11.如图，AB=DE，∠A=∠D=90°，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF.(只需填一个答案即可)12.如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=.13.如图，已知AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=_____.14.如图，已知BD⊥AE于点B，C是BD上一点，且BC=BE，要使Rt△ABC≌Rt△DBE，应补充的条件是∠A=∠D或__________或__________或__________.15.如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE＝.16.如图，已知AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF，AB=DC，则△ABE≌______.三 、解答题17.如图，已知△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE.求证：OB=OC.18.已知△ABC中，CD⊥AB于D，过D作DE⊥AC，F为BC中点，过F作FG⊥DC.求证：DG=EG.19.如图，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2.求证：△ADE≌△BEC.20.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于点D，过点C作CE⊥AC，使AE=BD.求证：∠E=∠D.21.如图，已知在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH＝HC，连接BD并延长BD交AC于点E，连接EH.(1)请补全图形；(2)求证：△ABE是直角三角形；(3)若BE＝a，CE＝b，求出S△CEH：S△BEH的值(用含有a，b的代数式表示)22.已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.(1)如图①，求证：AE＝BD;(2)如图②，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形．

答案1.B.2.A3.D4.C5.B6.A.7.D8.C9.D.10.D11.答案为：BC=EF.12.答案为：90°.13.答案为：30°14.答案为：∠ACB=∠BDE或AC=DE或AB=DB或∠A+∠E=90°或∠D+∠ACB=90°等.15.答案为：90°.16.答案为：△ABE；△DCF.17.证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，则∠BEC=∠CDB=90°∴在Rt△BCE与Rt△CBD中Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)∴∠1=∠2，∴OB=OC18.证明：作FQ⊥BD于Q，∴∠FQB=90°∵DE⊥AC∴∠DEC=90°∵FG⊥CDCD⊥BD∴BD//FG，∠BDC=∠FGC=90°∴QF//CD∴QF=DG，∴∠B=∠GFC∵F为BC中点∴BF=FC在Rt△BQF与Rt△FGC中△BQF≌△FGC(AAS)∴QF=GC∵QF=DG∴DG=GC在Rt△DEC中，∵G为DC中点∴DG=EG.19.证明：∵∠1=∠2，∴DE=EC.又∵∠A=∠B=90°，AE=BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).20.解：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，由HL可证Rt△BAD≌Rt△ACE，∴∠E=∠D21.解：(1)图形如图所示；(2)证明：∵AH⊥BC，∴∠BHD＝∠AEH＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAH∠ABH＝45°，∴AH＝BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC(SAS)，∴∠HBD＝∠CAH，∵∠HBD+∠BDH＝90°，∠BDH＝∠ADE，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°，∴△ABE是直角三角形.(3)作HM⊥BE于M，HN⊥AC于N.∵△BHD≌△AHC，∴HM＝HN(全等三角形对应边上的高相等)，∴＝＝.22.解：(1)∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，DC＝EC,∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD,∴∠BCD＝∠ACE,在△ACE与△BCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BC，,∠ACE＝∠BCD，,CE＝CD，))∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE＝BD;(2)∵AC＝DC,∴AC＝CD＝EC＝CB,△ACB≌△DCE(SAS);由(1)可