5.4节抛体运动规律2023-2024年高一物理下学期课件（人教2019）

抛体运动规律高中物理树礼教育PARTONE平抛运动的速度PARTONE：平抛运动的速度1.水平分速度∶vx=v02.竖直分速度∶vy=gt3.t时刻平抛物体的速度大小vt=;方向:tanα=，α为速度方向与水平方向的夹角。PARTONE：平抛运动的速度4.平抛运动速度的改变量平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向分速变保持vx=v0不变，竖直方向加速度恒为g，速度vy=gt。从抛出点起，每隔△t时间，速度的矢量关系如图5-4-1所示。这一矢量关系有两个特点∶
（1）任意时刻速度的水平分量均等于初速度v0

（2）任意相等时间间隔△t内的速度改变量均竖直向下，且△v=△vy=g△t。
因为平抛运动中加速度恒为g，所以在任意相等时间间隔△t内的速度变化量都相等，且方向竖直向下。PARTONE：平抛运动的速度【误区警示】由tanα=知，速度与水平方向的夹角随时间t的增大而增大，但一定不会达到90°。因为水平方向上是匀速直线运动，水平分速度不变，合速度也就不可能沿竖直方向。PARTONE：平抛运动的速度针对训练

（1）v0=10m/s（2）v=20m/s（3）h=15mPARTTWO平抛物体的位移与轨迹PARTTWO：平抛物体的位移与轨迹1.水平分位移x=v0t2.竖直分位移y=1/2gt23.t时间内合位移的大小和方向
位移大小∶s=；位移方向∶θ为合位移与水平方向的夹角。PARTTWO：平抛物体的位移与轨迹4.轨迹方程
平抛物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程，叫轨迹方程。由x=v0t和y=1/2gt2消去t可得y=，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。【误区警示】请注意区别平抛运动的速度偏向角与位移偏向角各自的含义，且恒有前者大于后者。PARTTWO：平抛物体的位移与轨迹针对训练

例2：为了探究一玩具手枪射出子弹的初速度，某校课外实验小组设计如下实验∶让子弹从距离塑料泡沫墙3.6m处水平射出,测出子弹嵌入墙的速度方向与竖直墙成45°角，如图5-4-7所示。g取10m/s²。求∶（1）子弹射出的初速度v0

（2）子弹出射点到嵌入点的位移大小及方向。
v0=6m/ss=m，位移与水平方向的夹角θ=arctan1/2，斜向右下方PARTTHREE一般的抛体运动PARTTHREE：一般的抛体运动条件：1.只受重力作用；2.v0≠0且既不水平也不竖直规律：速度：水平方向上：vx=v0cosθ(θ为初速度与水平方向夹角)竖直方向上：vy=v0sinθ-gt（或vy=v0sinθ+gt）位移：水平方向上：x=v0cosθ·t竖直方向上：y=v0sinθ·t-½gt2（或y=v0sinθ·t+½gt2）特点（以斜上抛为例）：轨迹：抛物线，位移：，，x=scosβ，y=ssinβ速度：①，②速率先减小后增大,在最高点速率最小,速度水平，vmin=vx=v0cosθ射程：，θ=45°时射程最大射高：时间：到最高点时间对称性：①轨迹关于最高点竖直对称;②同一高度速率相等;③从某点到最高点时间与从最高点下降至该高度的时间相等注∶β为合位移与x方向的夹角,α为合速度与x方向的夹角PARTTHREE：一般的抛体运动针对训练

DPARTTHREE：一般的抛体运动针对训练

变式1：（多选）如图5-4-9所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则（）A.B的加速度比A的大B.B的飞行时间比A的长C.B在最高点的速度比A在最高点的大
D.B落地时的速度比A落地时的大CDPARTFOUR平抛运动的几个有用的结论（1）运动时间∶t=，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关。PARTFOUR：平抛运动的几个有用的结论（2）落地的水平距离x=，即水平距离与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关。
（3）落地速度，即落地速度也只与初速度v0和下落高度有关。
（4）平抛物体的运动中，任意两个时刻的速度变化量△v=g·△t，方向恒为竖直向下，且v0、△v、vt三个速度矢量构成的三角形一定是直角三角形。如图5-4-2所示。（5）平抛运动中两个重要的推论
如图5-4-3所示，物体从O点水平抛出，经历时间t，运动到P处，速度与水平方向的夹角为α，则有tanα=，位移OP与水平方向的夹角为θ，则有，所以tanα=2tanθ，即，得AO=2AO'，即O'是AO中点。于是得到如下推论∶
①平抛运动中,某一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍。
②平抛运动中，某一时刻速度的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点。PARTFOUR：平抛运动的几个有用的结论针对训练

例4：图5-4-10为一物体做平抛运动的轨迹，物体从O点抛出，x0、y0分别为其水平和竖直位移。在物体运动过程中的任一点P（x0，y0），物体速度v的反向延长线交x轴于A点（A点未画出）。则OA的长度为（）
A.x0B.0.5x0
C.0.3x0D.不能确定BPARTFOUR：平抛运动的几个有用的结论PARTFIVE斜面约束下的平抛运动PARTFIVE：斜面约束下的平抛运动1.模型概述

平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况∶（1）物体从空中抛出落在斜面上;（2）物体从斜面上抛出落在斜面上。
解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决。PARTFIVE：斜面约束下的平抛运动2.模型特点

方法内容实例总结斜面求小球平抛运动的时间分解速度水平速度vx=v0，竖直速度vy=gt，合速度，特点∶tanθ=

如图，vy=gt，tanθ=，

故t=分解速度，构建速度三角形
分解位移水平位移x=v0t竖直位移y=合位移特点：

如图，x=v0t，，而，联立得分解位移，构建位移三角形
PARTFIVE：斜面约束下的平抛运动3.计算平抛运动的时间应注意约束条件

如图所示，分析图中三种情况下平抛运动的时间∶
（1）图甲中，，这种情况下飞行时间取决于物体下落的高度；（2）图乙中，，这种情况下飞行时间取决于初速度v0及斜面倾角；（3）图丙中，，这种情况下飞行时间取决于抛出点到竖直墙的距离及v0。PARTFIVE：斜面约束下的平抛运动
规律：物体从斜面上被平抛并落回斜面的运动具有如下规律∶①位移偏向角等于斜面倾角;
②从同一斜面上同一点以不同速度平抛的物体，若均能落在斜面上，则落至斜面上的瞬时速度大小不相等，但方向彼此平行，与初速度大小无关;
③落回斜面所经历的运动总时间与初速度大小成正比;④落回斜面上时的水平位移、竖直位移、合位移均与初速度的二次方成正比。PARTFIVE：斜面约束下的平抛运动针对训练

例2-1：一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图5-4-12中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（）A.tanθB.2tanθC.D.DPARTFIVE：斜面约束下的平抛运动针对训练

例2-2.如图5-4-13所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从Ａ点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点。（1）求A、B间的距离及小球在空中飞行的时间；（2）从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？PARTSIX类平抛运动PARTSIX：类平抛运动1.类平抛运动的特点及处理方法受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a=F合/m处理方法常规分解将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力的方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立、互不影响，且与合运动具有等时性特殊分解对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解PARTSIX：类平抛运动2.类平抛运动问题的求解思路根据物体受力特点和运动特点判断出该问题属于类平抛运动问题求出物体运动的加速度根据具体问题选择常规分解还是特殊分解法PARTSIX：类平抛运动针对训练PARTSEVEN平抛运动中的临界与极值问题PARTSEVEN：平抛运动中的临界与极值问题体育运动中一般的球类运动都忽略空气阻力，球类的平抛运动可按照平抛运动规律分析解答。球类的平抛问题可能涉及斜抛运动及其对称性。解答此类题的策略是∶根据题述，应用平抛运动规律及其对称性、几何关系列方程解答。PARTSEVEN：平抛运动中的临界与极值问题针对训练

【例题】乒乓球在我国有广泛的群众基础,并有"国球"的美誉,现讨论乒乓球发球问题。已知球台长为L、网高为h,若球在球台边缘O点正上方某高度处,以一定的速度水平发出,如图5-4-5所示,球恰好在最高点时越过球网。假设乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。则根据以上信息不可以求出(设重力加速度为g)（）A.球的初速度大小B.发球时的高度
C.球从发出到第一次落在球台上的时间D.球从发出到被对方运动员接住的时间DPARTSEVEN：平抛运动中的临界与极值问题针对训练

例4：如图5-4-17所示，水平房顶高H=5m，墙高h=3.2m，墙到房子的距离l=3m，墙外马路宽d=10m。欲使小球落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0应满足什么条件?（墙厚不计，取g=10m/s²）5m/s≤v0≤13m/sPARTEIGHT易错防范+真题探索PARTEIGHT：易错防范+真题探索易错1：平抛运动性质理解失准而致错例1：（多选）将一个物体从h高处以水平初速度v0抛出，物体落地时的速度为v，竖直分速度为vy，下列公式能用来表示该物体在空中运动时间的是（）ACDPARTEIGHT：易错防范+真题探索易错2对平抛运动规律理解不深而致错例2:如图5-4-19所示,两层台阶的高度分别为h1=1.25m,h2=1.95m，第一层台阶的宽度为l=1.5m。现以v0=2m/s的初速度从台阶最上层的A处水平抛出一个小球，取g=10m/s²，问小球第一次着地处距A的水平距离是多少?x=1mPARTEIGHT：易错防范+真题探索题型1平抛运动规律的应用例1（2017·全国卷Ⅰ·物理观念，科学思维）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网;其原因是（）A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大CPARTEIGHT：易错防范+真题探索题型2平抛运动与斜面的结合例2（2018·全国卷Ⅲ·科学思维）在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v0和v0/2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（）
A.2倍B.4倍
C.6倍D.8倍
APARTEIGHT：易错防范+真题探索题型3平抛运动的临界与极值问题例3（经典·全国卷1·科学思维）一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图5-4-21所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（）
DPARTNINE课后练习PARTNINE：课后练习1（能力点1）在某高度处平抛一物体,当抛出2s后它的速度方向与水平方向成45°角,落地时的速度方向与水平方向成60°角,g取10m/s²,下列说法正确的是（）A.物体的水平射程为40mB.物体的初速度为15m/sC.物体的落地速度为25m/sD.物体的飞行时间为2sDPARTNINE：课后练习2（多选）如图5-4-22所示，某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔废纸球，结果恰好从桶的右侧边缘飞到地面，不计空气阻力，为了能把废纸球扔进垃圾桶中，此人水平抛纸球时，可以做出的调整为（）A.初速度大小保持不变，抛出点在原位置正上方
B.初速度大小保持不变，抛出点在原位置正下方
C.减小初速度，抛出点位置保持不变D.增大初速度，抛出点在原位置正上方BCPARTNINE：课后练习3（2020·深圳模拟·知识点2）一架飞机水平匀速飞行。从飞机上每隔1s释放一个铁球，先后共释放4个。若不计空气阻力，从地面上观察4个球（）A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落点是等距的
D.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落点是不等距的
CPARTNINE：课后练习4（2020·银川模拟·知识点1）"套圈圈"是小孩和大人都喜爱的一种游戏。假设某小孩和大人直立在界外，在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出圆环，并恰好套中前方同一物体。设圆环的运动可以视为平抛运动，则（）A.大人抛出的圆环运动的时间较短B.大人应以较小的速度抛出圆环C.小孩抛出的圆环发生的位移较大
D.小孩抛出的圆环单位时间内速度的变化量较小BPARTNINE：课后练习5（2020·兰州检测·知识点1）（多选）在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的速度对于事故责任的认定具有重要的作用，《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个算碰撞瞬间车辆速度的公式∶，式中△L是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体A、B沿公路方向上的水平距离之差，h1、h2分别是散落物A、B在车上时的离地高度。只要用米尺测量出事故现场的△L、h1、h2三个量，根据上述公式就能估算出碰撞瞬间车辆的速度，则下列叙述正确的是（）A.A、B落地时间相同
B.A、B落地时间差与车辆速度无关C.A、B落地时间差与车辆速度成正比
D.A、B落地时间差和车辆碰撞瞬间速度的乘积等于△LBDPARTNINE：课后练习6（2020·郑州期末·知识点2）（多选）一位运动员在进行射击比赛时，子弹水平射出后击中目标。当子弹在飞行过程中速度平行于抛出点与目标的连线时，大小为v，不考虑空气阻力，已知连线与水平面的夹角为θ，则子弹（）
A.初速度v0=vcosθB.飞行时间
C.飞行的水平距离D.飞行的竖直距离

ACPARTNINE：课后练习7（2020·北京四校联考·知识点1）如图5-4-24所示,某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系,用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板,O与A在同一高度,小球的水平初速度分别是v1、v2、v3,不计空气阻力,打在挡板上的位置分别是B、C、D,且AB∶BC∶CD=1∶3∶5,则v1、v2、v3之间的关系正确的是（
）A.v1：v2：v3=3:2:1B.v1：v2：v3=5:3:1
C.v1：v2：v3=6:3:2D.v1：v2：v3=9:4:1CPARTNINE：课后练习8（2017·浙江4月选考·能力点1）如图5-4-25中给出某一游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方。竖直面内的半圆弧BCD的半径R=2.0m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直平面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°。游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P才能进入下一关。为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是（不计空气阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（）
A.0.15m，4m/sB.1.50m，4

m/s
C.0.15m，2

m/sD.1.50m，2

m/sAPARTNINE：课后练习9（2020·杭州模拟·知识点2）如图5-4-26所示为探究平抛运动规律的一种方法，用两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射物体，在两坐标轴上留下了物体的两个"影子"，O点作为计时起点，物体运动规律为x=3t，y=t+5t2（式中物理量的单位均为国际单位制单位），物体经1s