2023-2024学年高二上学期期末数学模拟卷（2020必修三选修一第1章）01（参考答案）

20232024学年上学期期末模拟考试高二数学（考试时间：120分钟试卷满分：100分）填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．2 2．16π 3．随机 4．0.445． 6．①③ 7． 8．79．③④ 10．16 11． 12．2二、选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸相应编号位置将代表正确选项的小方格涂黑。13141516CDBC三、解答题（共5小题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17.（10分）【解答】解：设“从全部产品中随机取出一个零件，这个零件是第i个机床加工的”为事件Ai（i＝1，2，3），“从第i个机床随机取一个零件，这个零件为合格品”为事件Bi（i＝1，2，3），“从全部产品中随机取出一个零件，这个零件为合格品”为事件C，由题意可知：P（A1）＝0.5，P（A2）＝0.3，P（A3）＝0.2，P（B1）＝0.94，P（B2）＝0.9，P（B3）＝0.95，P（C）＝P（A1B1+A2B2+A3B3）＝P（A1B1）+P（A2B2+P（A3B3）＝0.5×0.94+0.3×0.9+0.2×0.95＝0.93．所以加工此种零件的合格率为0.93．（10分）【解答】解：（1）根据题意，设AC的中点为O，BC的中点为E，连接PO、PE、OE，则正四棱锥P﹣ABCD的高为PO，其中一条斜高为PE，底面ABCD的边长为a，则OE＝，又由∠OPE＝30°，则PE＝a，PO＝，又由截面PAC的面积为4，即PO•AC＝××a＝4，解可得a＝4或﹣4（舍），故a＝4；（2）由（1）的结论，斜高PE＝a＝4，则该四棱锥的侧面积S1＝4S△PBC＝4×（×4×4）＝32，底面积S2＝4×4＝16，故正四棱锥P﹣ABCD的表面积S＝32+16＝48．（14分）【解答】解：（1）连接AB1，∵AC∥A1C1∴异面直线AC1与BC所成角的大小为∠AC1B1或其补角，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1＝BC＝AC＝2，AB＝2，∴AC1＝＝＝2，B1C1＝2，AB1＝＝＝2，∴＝AB12，∴AC1⊥B1C1，∴异面直线AC1与BC所成角∠AC1B1＝90°．（2）存在．连接AC1交A1C于点E，点E即为所求．证明：连接DE和BC1，∵四边形AA1C1C为平行四边形，∴E为AC1的中点，∵D为AB的中点，∴在△ABC中，DE∥BC1，又DE⊄平面BCC1B1，BC1⊄平面BCC1B1，∴DE∥平面BCC1B1．（10分）【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得月平均用水量在[0，0.5）中的频率为0.08×0.5＝0.04，a，0.26，0.15，0.06，0.04，0.02，∴a+0.26+0.15+0.06+0.04+0.02＝1，解得a＝0.40；（Ⅱ）由（Ⅰ）得100位居民每人的月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02＝0.12，根据样本估计总体，则该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12＝36000人；（Ⅲ）由（Ⅰ）得前6组的频率之和为0.04++0.08+0.15+0.20+0.26+0.15＝0.88＞0.85，而前5组的频率之和为0.04++0.08+0.15+0.20+0.26＝0.73＜0.85，∴2.5≤x＜3，∴0.3（x﹣2.5）＝0.85﹣0.73，解得x＝2.9，∴该市政府希望使85%的居民每月均用水量不超过标准2.9吨．（12分）【解答】解：（1）设多面体的顶点数为V，棱数为E，面数为F，则多面体欧拉公式为V+F﹣E＝2；（2）问题1：设C60的分子机构模型中，有m个五边形，n个五边形，则：⇒，所以有12个五边形；问题2：设多面体的顶点数为V，棱数为E，面数为F，每个面都是正n（n≥3）边形，每个顶点为端点都有m（m≥3）条棱，则⇒，∴m，n中必有一个小于