二次函数的图像、参数和性质

汇报人：,aclicktounlimitedpossibilities二次函数的图像、参数和性质/目录目录02二次函数的图像01点击此处添加目录标题03二次函数的参数04二次函数的性质01添加章节标题02二次函数的图像二次函数的基本形式二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0a的符号决定了抛物线的开口方向，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下b和c决定了抛物线的位置，b和c的值越大，抛物线越往y轴正方向移动；b和c的值越小，抛物线越往y轴负方向移动二次函数的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)二次函数的开口方向二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a决定了函数的开口方向当a>0时，二次函数的开口方向向上当a<0时，二次函数的开口方向向下图像开口的大小由a的绝对值决定，即|a|越大，开口越小二次函数的顶点顶点的坐标公式为(-b/2a,f(-b/2a))通过顶点可以确定二次函数的开口方向和对称轴顶点可以用来简化二次函数表达式顶点是二次函数图像的最低点或最高点二次函数的对称轴二次函数图像的对称轴是x=0二次函数图像的对称轴与函数开口方向无关二次函数图像的对称轴是顶点的x坐标的相反数二次函数图像的对称轴是顶点的x坐标的相反数03二次函数的参数a的取值对函数图像的影响当a>0时，二次函数的图像开口向上，对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。当a<0时，二次函数的图像开口向下，对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。a的取值决定了抛物线的开口方向和宽度，进而影响函数的最大值或最小值。a的取值也会影响抛物线的位置，即与y轴的交点。b的取值对函数图像的影响添加标题添加标题添加标题添加标题当b>0时，函数图像开口向右当b=0时，函数图像为标准抛物线当b<0时，函数图像开口向左b的取值影响抛物线的对称轴和顶点位置c的取值对函数图像的影响当c>0时，图像向上平移当c<0时，图像向下平移c的绝对值越大，平移的距离越远c的取值影响抛物线的开口方向和大小参数对函数值的影响添加标题添加标题添加标题添加标题参数b：影响抛物线的对称轴参数a：决定抛物线的开口方向和大小参数c：决定抛物线与y轴的交点参数abc的变化规律及其对函数值的影响04二次函数的性质二次函数的开口方向与a的关系当a>0时，二次函数的开口方向向上当a<0时，二次函数的开口方向向下二次函数的对称轴与b、a的关系二次函数的对称轴公式为x=-b/2a当a>0时，对称轴在y轴左侧，随着b的增大，对称轴向x轴正方向移动当a<0时，对称轴在y轴右侧，随着b的增大，对称轴向x轴负方向移动当b=0时，对称轴为y轴，此时二次函数为偶函数二次函数的顶点与b、a的关系二次函数的顶点公式为(-b/2a,f(-b/2a))当a>0时，抛物线开口向上，顶点为最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点为最高点b=0时，抛物线的对称轴为y轴；b>0时，抛物线的对称轴为直线x=-b/2a；b<0时，抛物线的对称轴为直线x=b/2aa和b共同决定了抛物线的开口方向和对称轴位置，进而影响抛物线的顶点位置二次函数的最大值或最小值与a、b、c的关系当a>0时，二次函数有最小值，最小值为(4ac-b^2)/(4a)二次函数的最大值或最小值与b、c无关，只与a的符号有关二次函