2023年河南省商丘市夏邑二中中考数学二模试卷（含答案）

2023年河南省商丘市夏邑二中中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列实数为无理数的是（）

A.；B.0.2C.-5D.V3

2.由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是/71

几何体

3.据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技

术水平已突破到28nm.已知Irun=ICT9n则28nm用科学记数法表示是（）

A.28x10-9mB.2.8x10-9mC.2.8x10-8mD.2.8x10-lom

4.已知直线m//n,将一块含30。角的直角三角板4BC（N4BC=30°,ABAC=60。）按如图方式

放置，点4B分别落在直线m,n±.若=70。.则42的度数为（）

C.60°D.70°

5.若一次函数y=2x+l的图象经过点（一3/1）,（4,九），则y1与丫2的大小关系是（）

A.C.y<yD.%>y

乃<y2B.%>y2x22

6.为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具.开

展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购

数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%.设第二次采购单价为

x元，则下列方程中正确的是（）

A.20000_20000x(1-15%)B.20000_20000x(1-15%)

Xx-10x-10-X

20000_20000x(1-15%)D.20000_20000x(1-15%)

c.Xx+10x+10-X

7.调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表:

年龄/岁1112131415

人数34722

则该足球队队员年龄的众数是（）

A.A岁B.14岁C.13岁D.7人

8.对于实数a,b定义运算“③”为a（g）b=b2-ab,例如3③2=2?-3x2=-2,则关

于％的方程（k-3）0x=/c-1的根的情况，下列说法正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

9.如图.AABC中，乙4cB=90。，将AABC绕点C顺时针旋转得到AEDC,使点B的对应点。

恰好落在4B边上，AC.ED交于点F.若乙BCD=a,则NEFC的度数是（用含a的代数式表示）（）

A.90°+1aB.90。aC.180°-|aD.|a

10.已知二次函数y=x2-2x-3的自变量%i，不，对应的函数值分别为丁2,丫3,当一1<

%1<0,1<%2<2,句>3时，yi>y2>丫3三者之间的大小关系是（）

A.yi<y2<73B.y2<y3<yiC.y3<yi<y2D.y2<yi<y3

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.若分式《一有意义，则x的取值范围是____.

3-x

12.写出一个解集为x>1的一元一次不等式：.

13.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相

同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是.

14.将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中

心0重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于工、B两点.若04=5厘米，则凝的

长度为______厘米.（结果保留

15.如图，在矩形纸片4BCD中，AB=4,AD=5,点尸是

4B的中点，点E为4D上一动点，作AAEF关于直线EF的对

称图形，点2的对应点为点4',作AAEF关于直线4E的对

称图形，点F的对应点为F'.当点F'落在矩形4BC0的边上时,

4E的长为.

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题8.0分）

先化简，再求值：（雪生一1）+«匚，其中a=2cos30。+1.

17.（本小题9.0分）

宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随

机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析.下面给出了部分信息：

甲品利i：2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9

乙品种：如图所示

平均数中位数众数方差

甲品种3.16a3.20.29

乙品种3.163.3b0.15

根据以上信息，完成下列问题：

乙品种枸杞产蚩拆线图

什量

，

，

，

，

，

，

，

，

，

O，

第

第

第

第

第

第

第

第

第

第

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

（1）填空：a=,b=；

（2）若乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数；

（3）请从某一个方面简要说明哪个品种更好.

18.（本小题9.0分）

北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆.为弘扬航天精神,

某校在教学楼上悬挂了一幅长为8nl的励志条幅（即GF=8m）.小亮同学想知道条幅的底端F到

地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点B处，在点B正上方点4处测得条

幅顶端G的仰角为37。，然后向教学楼条幅方向前行12m到达点。处（楼底部点E与点儿。在一

条直线上），在点。正上方点C处测得条幅底端F的仰角为45。，若4B,。均为1.65m（即四边

形4BDC为矩形），请你帮助小亮计算条幅底端F到地面的距离FE的长度.（结果精确到0.1m.参

考数据:s配37"0.60,cos37°«0.80,tan370®0.75）

19.（本小题9.0分）

北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买.现有甲、乙两种型号的“冰

墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元.

（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？

（2）某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多

少个甲种型号的“冰墩墩”？

20.（本小题9.0分）

如图，在。。中，AB为。。的直径，点E在。。上，。为旎的中点，连接AE,8。并延长交于

点C,连接。D,在OD的延长线上取一点尸，连接BF,使=

Q）求证：BF为。。的切线；

（2）若4E=4,OF=1，求。。的半径.

21.（本小题10.0分）

某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/g、12元/kg,这两种苹果的销售额y（单位:

元）与销售量化（单位：kg）之间的关系如图所示.

(1)写出图中点B表示的实际意义；

(2)分别求甲、乙两种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式，并写

出x的取值范围；

(3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元，求

a的值.

22.(本小题10.0分)

6月13日，某港口的湖水高度y(cm)和时间x(/i)的部分数据及函数图象如下:

x(h)1112131415161718

y(cm)18913710380101133202260

(数据来自某海洋研究所)(1)数学活动：

①根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.

②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？

(2)数学思考：

请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.

(3)数学应用：

根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合

货轮进出此港口？

23.（本小题11.0分）

我们可以通过面积运算的方法，得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和与一腰

上的高之间的数量关系，并利用这个关系解决相关问题.

（1）如图一，在等腰△ABC中，AB=AC,BC边上有一点。，过点。作DE1AB于E,DFA.AC^

F,过点C作CG于G.利用面积证明：DE+DF=CG.

（2）如图二，将矩形4BCD沿着EF折叠，使点4与点C重合，点B落在B'处，点G为折痕EF上一

点，过点G作GM1FC于M,GN上BC于N.若BC=8,BE=3,求GM+GN的长.

（3）如图三，在四边形ZBCD中,E为线段BC上的一点⑸LAB,EDLCD,连接肛且瑞=器,

BC=7~51.CD=3,BD=6,求ED+E4的长.

（图一）（图二）（图三）

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：43是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

BO2是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

C-5是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

是无理数，故本选项符合题意；

故选：D.

根据无理数的定义解答即可.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.

2.【答案】B

【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，

故选：B.

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图.解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看

得到的图形是主视图.

3.【答案】C

【解析】解：因为=lO-'ni,

8

所以28mn=28x1(T9m=2.8x10-m.

故选；C.

科学记数法的表示形式为ax1(P的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

九是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax1(P的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要确定a的值以及ri的值.

4.【答案】B

【解析】解：m〃n,41=70°,

••・41=/.ABD=70°,

•••^ABC=30°,

42=4ABD-/.ABC=40°,

根据平行线的性质求得/4BD,再根据角的和差关系求得结果.

本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质.

5.【答案】A

【解析】解：•:一次函数y=2x+1中，k=2>0,

・•.y随着x的增大而增大.

•••点Pi(—3,yi)和「2(4,丫2)是一次函数y=2x+1图象上的两个点，一3<4,

•,•71<72-

故选：A.

先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据一3<4即可得出结论.

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：由题意可得，

20000_20000(1-15%)

x+10-x'

故选：D.

根据题目中的数据和两次购买的数量相同，可以列出相应的分式方程.

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的

分式方程.

7.【答案】C

【解析】解：该足球队队员年龄13岁出现的次数最多，故众数为13岁.

故选：C.

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

本题考查了众数，掌握众数的定义是解答本题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：•••(/£—3)(g)尤=卜一1,

:.X2—(k-3)x=k-1,

x2—(k-3)x-fc+1=0,

：.A=[-(fc-3)]2-4x1x(-fc+1)=(/c-I)2+4>0,

••・关于x的方程(k-3)0x=/c-1有两个不相等的实数根.

故选：A.

根据运算“⑤”的定义将方程(k-3)Q)x=k—l转化为一般式，由根的判别式/=(k-1)2+

4>0,即可得出该方程有两个不相等的实数根.

本题考查了根的判别式和实数的运算，牢记“当/>0时，方程有两个不相等的实数根”是解决问

题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：由旋转的性质可知，BC=CD,乙B=LEDC,"=4CE=NBCD,

乙BCD=a,

；.KB=乙BDC==90°-/A.ACE=a,

■■AACB=90°,

NA=90°-48=宏

3

・•・Z.EFC=180°-乙ECF一乙E=180°-|a.

故选：c.

由旋转的性质可知，BC=CD,乙B=4EDC,Z.A=Z.E,/.ACE=/.BCD,因为/BCD=a,所以

△B=乙BDC=史瞥=90。一J,Z.ACE=a,由三角形内角和可得，〃=90。-NB=*所以"=

Zz4

a_o

弓.再由三角形内角和定理可知，乙EFC=18O°-ZECF-ZE=180。一^a.

本题主要考查旋转的性质，三角形内角和等相关内容，由旋转的性质得出NE和NECF的角度是解

题关键.

10.【答案】D

【解析】解：•.•抛物线y=产一2x-3=Q-1）2-4,

.••对称轴x=1,顶点坐标为（1,一4）,

当y=0时，（x—1）2—4=0,

解得x=-1或x=3,

.•・抛物线与x轴的两个交点坐标为：（一1,0）,（3,0）,

二当一1<%1<0,1<x2<2,%3>3时，72<71<731

故选：D.

首先求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性即可解决问题.

本题考查抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键，记住在抛物线的左右函数的

增减性不同，确定对称轴的位置是关键，属于中考常考题型.

11.【答案】XW3

【解析】解：「3—久力0,

x3,

故答案为X。3.

分式有意义的条件是分母不为0,据此解答.

本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义.

12.【答案】x-1>0

【解析】解：移项，得久-1>0（答案不唯一）.

故答案为x-l>0.

根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形,

所以答案不唯一.

本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好.

13.【答案】"

【解析】解：画树状图如下：

右直左右

共有9种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有1种，

第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率为g,

故答案为：

画树状图，共有9种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有1种，再由概

率公式求解即可.

此题考查的是树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或

两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所

求情况数与总情况数之比.

14.【答案】y

【解析】解：卷=粤

907T-5

180

故答案为：

弧长的计算(1)圆周长公式：C=2TIR.

(2)弧长公式：1=嘿(弧长为/,圆心角度数为几，圆的半径为R).

本题考查了弧长公式的应用，注意以下几点:

①在弧长的计算公式中，n是表示1。的圆心角的倍数，n和180都不要带单位.

②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长.

③题设未标明精确度的，可以将弧长用兀表示.

15.【答案】2，年或亨

【解析】解：由题意得：=/.FA'E=^EA'F'=90°,

Z.FA'F'=180°,即点尸、4'、F'三点共线，分以下两种情况讨论:

(1)当点F'落在边4。上时，如图：

•••△AEF,~关于直线EF对称，AdEF、zL4'E/关于直线E4'对称,

/LAFE=Z.A'FE=AA'F'E,

vZ.A=90°,

Z.AFE+^A'FE+^A'F'E=90°,

^AFE=^A'FE=NA'F'E=30°,

AF=AB=2,

•••FF'=2AF=4,AF'=2/3，EF=2AE=EF',

•••△AEF、△4EF关于直线EF对称，△AEF、44'EF'关于直线E4'对称,

AF=FA'=A'F'=2=FB,即FF'=2FB,

:.乙BF'F=30°,乙BFF'=60°,

•••AAFF'=180°-60°=120°,

^FAE=^Z.AFF'=60°,

・•・AE-y/~~3AF=2A/-3,

故AE的长为：亨或2/W

根据题意可得点F、4、F'三点共线，再根据含30。角的直角三角形三边关系计算，具体分(1)当点

F'落在边AD上，(2)当点F'落在边BC上两种情况计算即可解答.

本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

16.【答案】解：(与学—1)+铝

、QN—1'Q+1

,Q2_2QQ2_I2a—1

=-^7)+

=l-2axa+1

(a+l)(a-l)2a-l

1

=l^a'

当a=2cos30。+1=2x^+1=<3+1时，

【解析】利用分式的减法法则和除法法则对分式进行计算化简，把特殊角的三角函数值代入计算

求出a的值，代入化简后的分式进行计算，即可得出答案.

本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，掌握分式的混合计算及特殊角的三角函数值

是解决问题的关键.

17.【答案】3.23.5

【解析】解：(1)把甲品种的产量从小到大排列：2.0,2.5,3.1,3.1,3.2,3.2,3.2,3.6,3.8,

3.9,中位数是汉岁=3.2,,

乙品种的产量3.5千克的最多有3棵，所以众数为3.5,

故答案为：3.2,3.5.

(2)300x180(棵)；

(3)因为甲品种的方差为0.29,乙品种的方差为0.15,

所以乙品种更好，产量稳定.

(1)利用中位数和众数的定义即可求出：

(2)用300乘以产量不低于3.16千克的百分比即可；

(3)根据方差可以判断乙品种更好，产量稳定.

本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数、方差、样本

估计总体的方法是正确求解的前提.

18.【答案】解：设力C与GE相交于点儿

由题意得：AB=CD="E=1.65米，AC=BO=12米，^AHG=90°,

设CH=x米，

•••AH=AC+CH=(12+%)米,

在RtACHF中，4FCH=45。,

FH=CH-tan45°=x(米),

•••GF=8米，

GH=GF+FH=(8+x)米，

在RtUHG中，AGAH=37°,

GHx+8

tan37=—=0.75,

AH12+x

解得：x=4,

经检验：x=4是原方程的根，

FE=FH+HE=5.65®5.7(米),

.••条幅底端F到地面的距离FE的长度约为5.7米.

【解析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题

的关键.

设4c与GE相交于点H,根据题意可得：4B=CD=HE=1.65米,AC=BD=12米，乙4HG=90°,

然后设CH=久米，则4H=(12+x)米，在尸中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，

从而求出GH的长，最后再在RtAZHG中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算

即可解答.

19.【答案】解：(1)设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是(x+20)元，

根据题意得：10(%+20)+10%=1760,

解得：x=78,

•••x+20=78+20=98,

答：甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元；

(2)设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”(50-a)个，

根据题意得：98a+78(50-a)<4500,

解得：a430,

a最大值是30,

答：最多可购买甲种型号的“冰墩墩”30个.

【解析】(1)根据题意，设乙种型号的单价是4元，则甲种型号的单价是(x+20)元，根据“购买

甲、乙两种型号各10个共需1760元”的等量关系列出一元一次方程，解出方程即可得出答案；

(2)根据题意，设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”(50-a)个，根

据“计划用不超过4500元”列出不等式，即可得出答案.

本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找出等量关系和数量关系是

本题的关键.

20.【答案】(1)证明：如图，连接力D,

4B是圆的直径，则NADB=90。，

。为触的中点，Wiz.BAD=/.CAD=g4BAC,

•••乙CBF=^Z-BAC,

:.乙CBF=乙BAD,

v乙BAD4-/.ABD=90°,

:.Z.ABF=乙ABD+乙CBF=90°,

・•・AB1BF,

•••OB是。。的半径，

•••BF是O。的切线；

(2)解:如上图,连接BE,

AB是圆的直径，则N4EB=90。，

•••乙BOD=2/.BAD,/.BAC=24BAD,

：■Z.BOD=Z.BAC,

又：4ABF=乙AEB=90°,

0BFs&AEB,

：.OB：AE=OF：AB,

9r

AOB-.4=|：2OB,OB2=9,

OB>0,则OB=3,

.•・。。的半径为3.

【解析】(1)连接40,由圆周角定理可得=90°,由等弧对等角可得/BAD=^CAD=^BAC,

再进行等量代换可得N4BF=90。便可证明；

(2)连接BE,由圆周角定理可得乙4E8=90°,乙BOD=2乙BAD,于是4BOD=乙BAC,由^OBF*

AEB可得OB：AE=OF：AB,再代入求值即可.

本题考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质；正确作出辅助线是解题关键.

21.【答案】解：(1)图中点8表示的实际意义为当销量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额均为1200

元；

(2)设甲种苹果销售额y(单位：元)与销售量双单位：kg)之间的函数解析式为丫尹=上双1中。)，

把(60,1200)代入解析式得:1200=60k,解得k=20,

••・甲种苹果销售额y(单位:元)与销售量%(单位:kg)之间的函数解析式为y尹=20%(0<%<120)；

当0SXS30时，设乙种苹果销售额y(单位：元)与销售量支(单位：kg)之间的函数解析式为y,=

k'x(k'芋0),

把(30,750)代入解析式得：750=30%',解得：k，=25,

y乙=25%；

当30WXW120时，设乙种苹果销售额y(单位：元)与销售量单位：kg)之间的函数解析式为旷乙=

mx+n(m40),把(30,750),(60,1200)代入解析式得：

p0m+n=750解得.=15

l60m+n=1200耻宣，tn=300

・•・y乙=15%+300,

综上，乙种苹果销售额y(单位：元)与销售量M单位：kg)之间的函数解析式为

_(25x(0<x<30)

=(15x+300(30<%<120);

(3)①当0<a<30时，

根据题意得：(20-8)a+(25-12)a=1500,

解得：a=60>30,不合题意；

②当30<a<120时，

根据题意得:(20-8