人教版2021年数学中考模拟试卷及答案

命题人:张晓云

2021年数学模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列四个数中，小于0的是（

（A）-2.（B）0.（01.(D)3.

2.下列运算正确的是（）

A.3a+2。=。5B.a2-a3-a6

C.（cz+/?）（6?—/＞）=ci~-b~D.(a+b)2=a'+b-

3.右边的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的正视图为（）

4.两圆的半径分别为2和5,圆心距为7,则这两圆的位置关系为（）

（A）外离.（B）外切.（C）相交.（D）内切.

5.二次函数y=（x-l）2+2的最小值是（）

（A）2（B）l（0-1（D）-2

6.下列命题中不或享的是（）

A.矩形的对角线相等B.三边对应相等的两个三角形全等

C.两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形

k

7.下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y=2的图象上，则不在这个函数图象上的点是（)

x

A.（5,1）B.（-1,5）C.（-,3）D.（-3,--）

33

8.已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65ncm2,设圆锥的母线与高的夹角为6（如

图5）所示），则sin。的值为（）

9.如图，四边形49C力中，AB=BC,NAB俏NOM=90°,BEAAD于点E,且四边形

力腼的面积为8,贝1］小（）

A.2B.3C.272D.26

10.如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回.点P在运动过程中速度大小不

变.则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）

(A)(B)(C)(D)

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示

为.

12.分解因式4/—1=.

13.当x=时，分式止•没有意义.

x

14.如图，ABHCD,CE平■分乙ACD,若/1=25°,那么/2的度数是

15.在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除

颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回，再摸

出1个球,那么两个球都是黑球的概率为.

16如图，沿倾斜角为30。的山坡植树，要求相邻两棵树的水

平距离AC为2m,那么相邻两棵树的斜坡距离AB为m。

17.如图，点。是。0的圆心，点A、B、c在。0上，ZACB=30°

,弦AB=2cm,则aOAB的周长为cm。

18.如图所示的图案是由白色正六边形密铺而成，按照此规律，

则第6个图形共用________个白色正六边形密铺而成。

图案1图案2图案3

19.某商品销售一种纪念品，已知成批购进时单价为4元，根据市场调查，销售量与销售单价为一段时间

内满足如下关系:单价为10元时销售量为300枚，而单价每降低1元，就可多售出5枚，设销售单价为x

元，所获利润为y元，则y与x之间的函数关系式为.（不要求写出自变量x的取值

范围）

20.正方形纸片ABCD的边长为3厘米，点E是BC的三等分点，折叠正方形纸片ABCD使点A与点E重合得

到一条折痕，则折痕长等于厘米

三、解答题（其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共60分）

21.先化简，后求值

（上+1）J—咚乂―L,其中，x=Q.sin3O。

x+11—，%-1

22.如图，在平面直角坐标系中，ZVIBC的顶点坐标为4—2,3)、3(—3,2)、C(-l,l).

⑴若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△AqG；

i

⑵画出△ABC】绕原点旋转180°后

A

A

得到的△4&G；/\3

r

A2

⑶△A'3'C'与△ABC是中心对称C

1

图形，请写出对称中心的坐标:4

1L

-4-3--2-1l

0ic

nf

—2L)

\/

-3V

•4

23.如图：已知在AABC中，AB=AC,D为BC边的中点，以AD为直径的圆交AB、AC于点E、F.

求证:BE=CF

BDC

24.为丰富校园生活，哈市现代中学计划修建一个长方形乒乓球场地，设场地的宽为x米，长为y米，且

有如下设计要求：2y23x。

(D若场地的周长为60米，求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)若要求

所建的乒乓球场地的面积为200米2,在满足(1)的条件下，求场地的长和宽。

25.某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了

调查，并把调查结果绘制成如下统计图.(近视程度分为轻度、中度、高度三种)

(1)求这1000名小学生患近视的百分比.

(2)求本次抽查的中学生人数.

(3)该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.

中学生视力状况扇形统计图

26.某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、8两种型号的冰箱.经预算，生产1台A型冰

箱和2台B型冰箱成本共7400元；生产2台A型冰箱和1台B型冰箱成本共7000元.

⑴求1台A型冰箱、1台B型冰箱成本各多少元？

(2)若生产A、8两种型号的冰箱共100台.A型冰箱每台售价2800元，B型冰箱每台售价3000元，经预

算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，冰箱厂有哪几种生产方案？

(3)在(2)的条件下，该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电(冰箱、

彩电、洗衣机)可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？

27.如图，AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D在直线BC上，ZXADE是等腰直角三角形，ZDAE=90°,

AD=AE,连接CE.

⑴当点D在线段BC上时（如图1）,求证:DC+CE=J5AC

⑵当点D在线段CB延长线上时（如图2）；当点D在线段BC延长线上时（如图3）,探究线段DC、CE、AC

之间的数量关系分别为，图2:；图3:；

（3）射线AE与直线BC相交于点F,若BC=4CF,CE=2,直线BE与直线AC相交于点G,求BG的长.

3

28.如图，在平面直角坐标系中,直角梯形OABC,BC/70A,A(17,0),C(0,6),tanZBA0=-.

4

(1)求直线AB的解析式；

(2)动点M从点0出发沿射线0A以每秒3个单位的速度移动，同时，动点N从点A出发，沿AB以每秒1

个单位的速度移动，当点N到达点B时停止移动，点M也随之停止移动，设移动时间为t(秒)，Z\AMN的

面积为s,求s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

(3)在(2)的条件下，t为何值时，^AMN是等腰三角形？并求此时直线MN与y轴交点坐标.

2021年数学模拟试卷答案

1-10ACDBADBBCA

11>9.1xlO412、(2a+l)(2a-1)13、014、50°15、—

10

4Fx

16、--17、618、9119、v=-5x2+370%-1400

3

20、

1

21.原式=

2x—1

V3+1

.•.原式=

2

23、证明：：AD是直径

Z.ZAED和NAFD是直角

：AB=AC

•；D是BC中点

，BD=DC

ZB=ZC

AABDE^ACDF

.*.BE=CF

24、(1)根据题意得2x+2y=60

y=30-x

自变量X的取值范围是0<xW12

(2)S)e®=x(30-x)=-x'+30x

S矩形=200时x-30x+200=0

XFIOX2=20

V0<X^12x=20舍,x=10:.y=30-l0=20

，当场地面积为200平方米时，场地的长为20米，宽为10米

252+104+24

25、(1)---------------------x100%=48%

1000

263+260+37

⑵X100%=56%-48%

x

:.x=7000

⑶中：80000x8%=MOO(人)

小：100000x48%=48000(人)

26

解：(1)1台A型冰箱成本2200元，1台B型冰箱成本2600元

(2)设生产A型冰箱x台，则3型冰箱为(100—X)台，由题意得:

47500W(2800-2200)%+(3000-2600)x(100—x)W48000

解得：37.5<xW40

•••x是正整数

.♦.X取38,39或40.

有以下三种生产方案:

方案一方案二方案三

力型/台383940

8型/台626160

(3)设投入成本为y元，由题意有：

y=2200x+2600(100-x)=-400%+260000

I00<0

y随x的增大而减小

.•.当x=40时，y有最小值.

即生产A型冰箱40台，6型冰箱50台，该厂投入成本最少

此时:政府需补贴给农民(2800x40+3000x60)x13%=37960(元)

27、证明:

(1)VZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC=90°

，ZBAD=ZCAE

AB=AC

AD=AE

.1△ABD也△ACE

.*.CE=BD

/.DC+CE=DC+BD=BC

又,：AC2+AB2^BC2

2AC2=BC2

：.BC=&AC

.,.DC+CE=V2AC

(2)DC-CE=叵AC；CE-DC=叵AC

(3)此问分两种情况，如图

过点A作AHLBC,垂足为H,

VAB=AC

.*.BC=2HC

VBC=4CF

.\HC=2CFMC

/.△ABD^AACE

二NACE=/ABC=45°

,/ZECB=ZACE+ZACB=90°

.,.ZECB=ZAHB=90°

；.AH〃CE

.,.△AHF^AECF

.EC_CF

AH=3EC=6

BC=2AH=12

EC2

tanZEBC=——=

BC126

过点G作GMXBC于点M

1

GM

tanZGBM=----=6-

BM

设GM=k,则BM=6k,MOMG二k

BM+MC=BC

K+6k=12

A

BG=yjBM2+GM2=也2+(6日y

3k臂上

另一种情况如图”

求得BG=475E

G

28.解⑴过点B作BH10A于点H,

BH=0C=6

BH3

tanNBAO-----

AH4

AII=8

OH=OA-AH=17-8=9

AB(9,6)

设直线AB的解析式为y=kx+b

9k+b=6

解得JT

17k+b=Q

4

⑵如图，点M在线段OA上时,OM=3t,AN=t,AM=17-3t

过点N作NGLOA于点G

BH3

sinZBA0=----

AB5

sinZNAG=sinZBA0=——=-

NA5

33

NG=-NA=-t

55

I13951

S=-AM-NG=-(.17-3t)--t=-—t2+—t

2251010

小10、

(0<^<—)

如图，点M在