人教版数学七年级下册相交线与平行线单元测试卷（A）

相交线与平行线单元测试卷（A）

一、单选题

1.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系必是（）

A.相交B.平行C.相交或平行D.垂直

2.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50。航行到B处，再向右转80。继

续航行，此时的航行方向为（）

A.北偏东30。B.北偏东80°C.北偏西30。D.北偏西50°

3.如图，直线a〃b,直线c与直线a、b分别交于点A、点B,ACLAB于点A,交直

线b于点C.如果/1=34。，那么/2的度数为（）

A.34°B.56°C.66°D.146°

4.如图，AB〃CD,ACJ_BC,NBAC=65。，则/BCD的度数等于（）

N/B/

cn

A.20°B.25°C.35°D.50°

5.如图,已知直线2〃匕则Nl、N2、N3的关系是（）

a

A.Zl+Z2+Z3=360°B.Z1+Z2-Z3=180°

C.Z1-Z2+Z3=180°D.Zl+Z2+Z3=180°

6.已知：如图，直线BOJ_AO于点0,OB平分NCOD,ZBOD=22°.则NAOC的

度数是（）

B

D

A.22°B.46°C.68°D.78°

7.下列命题中真命题是（）

A.若a2=b2,则a=bB.4的平方根是±2

C.两个锐角之和一定是钝角D.相等的两个角是对顶角

8.如图，直线A8,CZ）相交于点O,于点E,尸口LCD于点F,且NAOC=50。,

则NEPF=()

C.40°D.30°

9.如图，AB〃EF,则NA、/C、ND、NE满足的数量关系是（)

A.NA+/C+/D+NE=360。B.ZA-ZC+ZD+ZE=180°

C.ZE-ZC+ZD-ZA=90°D.NA+ND=NC+NE

10.如图所示，直线a〃b,Zl=35°,Z2=90°,则N3的度数为（）

二、填空题

11.如图，直线a〃友点位于直线。上,点CQ位于直线。上，且AB；C£>=1；2,若三角

形ABC的面积为6,则三角形BCD的面积为.

12.命题“对顶角相等”的逆命题是.

13.如图，已知AB,CD,EF互相平行，且/ABE=70。，ZECD=150°,则/BEC=

14.如图，直线h〃h,ZA=125°,ZB=85°,则Nl+N2=

15.“对顶角相等”的逆命题是命题（填真或假）

16.如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果Nl=20。,

那么N2的度数是.

17.如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AHLPQ于点

H,沿AH修建公路，则这样做的理由是

18.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是

b

三、解答题

19.如图，已知Nl+N2=180。，ZA=ZC,AD平分/BDF。

(1)AE与FC的位置关系如何?为什么？

(2)AD与BC的位置关系如何?为什么？

(3)BC平分/DBE吗?为什么？

20.如图，直线AB、CO相交于点0,OE平分NAOD,ZFOC=90°,Zl=40°.求

N2和N3的度数.

21.如图，直线A8、CQ相交于点O.已知NBOZ)=75。，OE把/AOC分成两个角，且

NAOE：NEOC=2：3.

(1)求NAOE的度数;

(2)若。尸平分NBOE,问：。8是NQ0尸的平分线吗？试说明理由.

22.已知：如图，AD//BE,N1=N2,求证：ZA^ZE.

23.如图，直线AB〃CD,BC平分/ABD,N1=65。,求/2的度数.

24.完成下面的证明过程

如图，已知/1+/2=180。，ZB=ZDEF,求证：DE〃BC.

证明：•••Nl+N2=180°(已知),

而N2=/3(),

.".Zl+Z3=180°

//()

AZB=()

VZB=ZDEF(已知)

，NDEF=(等量代换)

25.已知：如图，C,。是直线AB上的两点，Zl+Z2=180°,DE平分/CDF,EF//AB.

(1)猜想：CE和。尸是否平行？请说明理由；

(2)若NDC£=130。，求NDE尸的度数.

26.将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分/DCE交DE于点F,

(1)求证：CF〃AB,

(2)求NDFC的度数.

参考答案

1.c【解析】在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交.故选：C.

2.A【解析】如图，AP〃BC,，/2=/1=50。，

,/ZEBF=80°=Z2+Z3,AZ3=ZEBF-Z2=80°-50°=30°,

此时的航行方向为北偏东30。，故选A.

3.B【解析】：直线a〃江Z2+ZfiAD=180°.

于点4,Zl=34°,/2=180。-90。-34。=56。.故选B.

4.B【解析】

VAC±BC,ZBAC=65°,/.ZABC=90°-ZBAC=90°-65°=25°,VAB^CD,

，NBCD=NABC,，NBCD=25。.故选B.

5.B【解析】如图，过A作A8〃a.

'：a//b,：.AB//b,：.Z\+ZBAD=\SQ°,Z2=ZBAC=Z3+ZBAD,.,.ZBAD=Z2-Z3,AZ1+Z2

-Z3=180°.

故选B.

【解析】••,BOLAO,

ZAOB=90°,

VOB平分NCOD,

ZBOC=ZBOD=22°,

，/AOC=90°-22°=68°.故选C.

7.B【解析】

A、若a2=b2,贝ija=±b,错误，是假命题；

B、4的平方根是±2,正确，是真命题；

C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；

D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.故选B.

8.A【解析】由PELAB和PFLCD可得NPEO=NPFO=90。，再由四边形的内角和为360。可得

ZP+ZEOF=180°,因为/AOC+NEOF=180°,则/P=/AOC=50°,

故选择A.

9.B【解析】如图，过点C作CG〃AB,过点D作DH〃EF,

，NA=NACG,ZEDH=180°-ZE,

；AB〃EF,

；.CG〃DH,

，NCDH=NDCG,

AZC=ZACG+ZCDH=ZA+ZD-(180°-ZE),

ZA-ZC+ZD+ZE=180°.

故选B.

&B

《...H

E

/.Z1=Z4=35°,

,/Z2=90°,

AZ4+Z5=90o,

AZ5=55°,

.•.Z3=180°-Z5=125°,故选：A.

11.12

【解析】过C作CA7_L4B于例，过B作BN_LC£＞于N,

'：a//b,：.CM=BN,

.1I

••SAABC=一BA-CM,SACDB=—CD-BN,

22

.'•SAABC：5ACDB=AB：CD=1：2,

「△ABC的面积为6,

:ZCD的面积为12,故答案为12.

12.如果两个角相等，那么它们是对顶角

【解析】•••原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；

其逆命题应该为：如两个角相等，那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角.

13.40

【解析】；AB〃EF,

.,.ZBEF=ZABE=70°；

又；EF〃CD,

,ZCEF=180°-ZECD=180°-150°=30°,

AZBEC=ZBEF-ZCEF=40°；故应填40.

14.50

【解析】如图所示：

VZ1+Z3=125°,Z2+Z4=85°,

.,.Zl+Z3+Z2+Z4=210°,

VI1//I2,

；.N3+N4=180°,

.".Zl+Z2=210o-180°=30°.故答案是：30。.

15.假

【解析】命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题.

故答案为:假.

16.25°.

【解析】

♦.•直尺的对边平行，Zl=20°,.,.Z3=Z1=2O°,

Z2=45°-Z3=450-20°=25°.

17.垂线段最短

【解析】，•从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，

...过点A作AH1PQ于点H,这样做的理由是垂线段最短.

故答案为：垂线段最短.

18.6〃c【解析】Vb±a,c±a,

；.b〃c.

19.（1）AE〃FC,理由见解析；（2）AD〃BC,理由见解析；（3）BC平分NDBE,理由见解析.

【解析】⑴AE〃FC.

理由如下：

VZ1+Z2=18O°,Z2+ZCDB=180°（邻补角定义），

；./l=/CDB,

；.AE〃FC（同位角相等两直线平行）；

（2）AD〃BC.

理由如下：

：AE〃CF,

.\ZC=ZCBE（两直线平行，内错角相等），

又；/A=/C,

ZA=ZCBE,

；.AD〃BC（同位角相等，两直线平行）；

（3）BC平分NDBE.

理由如下：

；AD平分/BDF,

；.NFDA=NADB,

：AE〃CF,AD〃BC,

ZFDA=ZA=ZCBE,ZADB=ZCBD,

NEBC=NCBD,

；.BC平分NDBE.

20.N2=65°,Z3=50°.

【解析】:AB为直线，

.•.Z3+ZFOC+Z1=180°.

VZFOC=90°,Zl=40°,

Z3=180o-90°-40o=50°.

与/AOD互补，

,ZAOD=180°—Z3=13O°.

：OE平分NAOD,

Z2=-ZAOD=65°.

怎

21.(1)30°；(2)OB是NDOF的平分线，理由见解析

【解析】(1)VZAOE：NEOC=2：3..,.设NAOE=2x,则/EOC=3x,AZAOC=5x.

；N40C=NBOO=75。，；.5x=75。，解得：x=15。，则2r=30。，NAOE=30。；

(2)OB是NQOF的平分线.理由如下：

VZAOE=30°,：.ZBOE=1800-ZAOE=150°.

•：OF平■分乙BOE,：.ZBOF=75°.

•:NBOD=75。,：.NBOD=NBOF,OB是NDOE的角平分线.

22.详见解析.

【解析】因为A。//BE,

所以NA=/3.

因为N1=N2，

所以OE//AC,

所以NE=N3,

所以NA=NE.

23.50°.

【解析】：AB〃CD,

；./ABC=/l=65°,

BC平分/ABD,

.,.ZABD=2ZABC=130°,

ZBDE=180°-ZABD=50°,

N2=NBDE=50°.

24.对顶角相等EFAB同旁内角互补，两直线平行ZCFE