浙江省湖州市三贤联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题含答案

2022学年第一学期湖州市三贤联盟期中联考

高一年级数学学科试题

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.己知集合A={1,3,6,9),B={3,4,5,6},则AUB为

Λ.{3,6}B.{1,4,5,9}C.p,3,4,5,6,9}D.{3,4,5,6}

2.下列函数中与函数y=x-l是同一个函数的是

______________________2

A.y=(Vx-I)2B.Mɪʌ/(v-l)ɜC.y=J(x-1)2D.m-———1

n

3.已知。,ceR,则“8=0”是“函数/(x)=χ2+bx+C为偶函数”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英

国数学家哈里奥特首次使用和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对

不等式的发展影响深远.那么下列命题为真命题的是

A.若。〉人>0,则ɑ/>反2B.若。>匕>0,则/>/

C.若α</?<0,则a?<H?<D.若α<∕j<O,则L<L

ab

5.已知α<0,函数/(x)=αχ2+bx+c,若实数x0是方程20x+力=0的根，下列选项为假

命题的是

A.玄∈R,f(x)≤/(⅞)B.Bx∈R,/(x)≥/(⅞)

C∙Vx∈EJ(X)≤/(⅞)D.∀x∈R,f(x)≥/(x0)

2^Λ-1,X≤0

6.设函数/(x)={,,若/(%)>1，则Xo的取值范围是

x^,x>0

A.(—1,1)B.(―∞,2)U(0,+∞)C.(―1,÷∞)D.(―co,-1)U(l,÷co)

7.若α=2.5°∙4∕=2.50-3,C5=5,则α,b,c的大小关系为

A.b<c<aB.c<b<aC.b<a<cD.a<b<c

高一数学学科试题第1页(共4页)

8.已知/(x+1)是偶函数,对∀x∈(-∞,l],χ∈(-∞,1],且当≠/，都有一('、(2)>O,

l2

不一々

且/(O)=0,则(X-l)∕(x)≤0的解集是

A.[-l,0]∪[l,+∞)B.[0,l]U[2,+∞)C.[2,+∞)D.[l,+∞)

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列关于基函数描述正确的有

A.幕函数的图象必定过定点(0,0)和(1,1)；

B.哥函数的图象不可能过第四象限；

C.当基指数a=—1,；,3时，基函数y=x"是奇函数；

D.当基指数a=；,3时，幕函数y=χa是增函数；

10.当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合

有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合A=0,1},

B={x∣(ax+l)(x-a)=0},若A与3构成“全食”或“偏食”，则实数a的取值可以是

A.-2B.0C.1D.2

IL已知a>0/AO,/+/=1,则

A.的最大值为1B.名空3的最小值为2痣

2a+b

g14

C./(i+2∕)的最大值为GD.7+记的最小值为9

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.碳14是一种著名的放射性物质，像铀235、锯90、碘131、钠137、镭226等也都是放射

性物质.放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量，发出射线的物质.在一个给定的单位

时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减.一般是用放射性物质质量衰减一半所用

的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期.若在连续两个半衰期里，放射性物质

将衰减为原有物质的▲.

高一数学学科试题第2页(共4页)

2Λ-1(X≤1)

14.已知函数J0)=，1,则〃〃16))=▲.

x+6(x>1)

15.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》

向国家缴纳个人所得税(简称个税).2019年1月1日起，个税税额根据应缴纳税所得额、

税率和速算扣除数确定，计算公式为：

个税税额=应纳税所得额X税率一速算扣除数.

税率与速算扣除数见下表:

级数全年应纳税所得额所在区间税率(%)速算扣除数

1[0,36000]30

2(36000,144000]102520

3(144000,300000]2016920

4(300000,420000]2531920

5(420000,660000]3052920

6(660000,960000]3585920

7(960000,+∞)45181920

若2021年小李的个税是27080元，那么小李全年应纳税所得额为▲元.

16.定义max｛x,y｝为实数x,y中较大的数.已知/z=max｛』，"十鲂｝,其中“力均为正实数,

ab

则h的最小值是▲.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程.

17.(本题满分10分)

计算：

3m-2n

(2)已知I(F=4,10"=3,求Ioh的值.

18.(本题满分12分)

已知集合U=R,集合4=<x+≤g)i<g,xeR,,B=1r∣x2-20r+α2-1<0

(1)当α=2时，求(C")n(G/)；

(2)若XWA是XeB的必要不充分条件，求实数4的取值范围.

高一数学学科试题第3页(共4页)

19.(本题满分12分)

已知二次函数y=α√+bχ+c(","c∈R)只能同时满足下列三个条件中的两个:

①y<0的解集为卜卜l<x<3};②〃=一1；③y的最小值为一4.

(1)请写出满足题意的两个条件的序号，并求。,仇C的值；

(2)求关于X的不等式y≥(相—2)x+2m2一3(m∈R)的解集.

20.(本题满分12分)

已知函数/(幻=以o2+一1，其中。为常数.

X

(1)若α∈(g,l),判断函数y=∕(x)在Xe(1,2)上的单调性，并证明；

(2)设g(x)=∕+4•,则dɪθwg(x)+α+l在x∈[l,5]上恒成立，求实数。的取值范

XX

围.

21.(本题满分12分)

已知指数函数y=/(x),XeR若函数g(x)=4(x)，且满足：

。仆⑴

g(())=a3,-g--(-°-∙-5--)=2ɔ,---g------=2ɔ,........g(°∙5")=2,"∈N.

g(0)g(0∙5)g(0.5(n-l))

(1)求指数函数y=∕(x)的解析式；

/(x)-4(x<a2)

(2)已知函数∕z(x)=<,,2，若ZZ(X)=O有两个不同的实根，求实数。

X-3ax+2a^(x≥a')

的取值范围.

22.(本题满分12分)

近日，某市环保研究所对市区每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合

污染指数/(x)与空气污染指数P(X)的关系为：/(x)=P(X)IP(X)-k∣+%0<x≤24),

其中空气污染指数P(X)与时刻X(小时)和L的算术平均数成反比，且比例系数为L,

X2

%是与气象有关的参数，^∈(oΛ).

2

(1)求空气污染指数P(X)的解析式和最大值；

(2)若用每天环境综合污染指数/(x)的最大值作为当天的综合污染指数，该市规定：每

天的综合污染指数不得超过1∙试问目前该市的综合污染指数是否超标？请说明理由.

高一数学学科试题第4页(共4页)

2022学年第一学期湖州市三贤联盟期中联考

高一年级数学学科答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

题号]2345678

答案CBCBDDAB

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

题号9101112

答案BDBCDABDABC

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13/-7

13.-；14.一一；15.220000；16.√6.

44

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程.

17.（本题满分10分）

计算：

⑴*8)-⑸+0252χ[;J；

3∕W-2∕J

(2)已知10"=4,10"=3,求的值

解：(1)原式一8—1H—×4=-7................................................................................................................5分

2

33

⑵^mi(<8.......

10===..................................................................................................5分

10z,33

18.(本题满分12分)

■

己知集合U=R,集合A=<x∖≤(g)*τVg,x∈7?>,B=卜9-2ax+a2-1<θ}.

(1)当α=2时，求(CuA)Γ∣(QB)；

(2)若XeA是x∈8的必要不充分条件,求实数。的取值范围.

解：(1)由题意知A=(2,5],8=(1,3)……..................................................................................................2分

)分

CuA=(-∞,2]∪(5,+∞),CUB=(-∞,1]∪[3,+8.......................................................................................4

(Cd)n(CUB)=(-∞,1]U(5,+∞)...........................................................................................................6分

(2)∙.∙XGA是X∈B的必要不充分条件/.β⊂A...............................................................................8分

由题意知800,3=3—1,4+1).........................................................................................................10分

高一数学学科参考答案第1页（共5页）

a-l≥2

解得3<o≤4

α+l≤5

所以实数。的取值范围[3,4].12分

19.(本题满分12分)

已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,ceR)只能同时满足下列三个条件中的两个：

①y<0的解集为{x∣-l<x<3};②α=-l;③y的最小值为一4.

(1)请写出满足题意的两个条件的序号，并求a,。,c∙的值；

(2)求关于X的不等式y≥(m-2)x+2m2-3(m∈R)的解集.

解：(1)满足题意的序号为①®..............................................................2分

a

a=1

由题意知J£=—3

，解得：<b=-26分

a

c=-3

4ac-♦

=—4

、4a

(2)y≥(/篦-2)X+2J%2—3化简得：(x-2m)(x-m)≥0..................................................................8分

①当机=0时，不等式的解集为R；

②当相>0时，不等式的解集为(-∞,m]U[2∕72,÷∞)；

③当加<0时,不等式的解集为(-Oo,2∕n]Upn,÷∞)∙.................................................................12分

20.(本题满分12分)

已知函数/*)=依2ʌ+一1，其中。为常数.

X

(1)若a∈(g,l),判断函数y=∕(x)在x∈(l,2)上的单调性，并证明；

(2)设g(x)=∕+4,则/C≤g(x)+a+l在x∈[l,5]上恒成立，求a的取值范围.

XX

解：(1)设1<%<%2<2,于(Xr)—f(%∣)ɪCix^H------ax∣2-----

⅞玉

=(x2-%l)[tz(%2+x∣)———].....................................2分

W2

∙.∙1<x∣<x2<2.∙.x2-xl>0,2<x2+xl<4,1<x1x2<4.

,

.∙.a(xl+%2)>1,-----<L../(x2)-∕(x∣)>0..............................................................................4分

XIX2

即当1<X]<工2<2时，/(ΛI)<f(x2),

所以在Xe(1,2)上函数y=∕(x)的单调递增.5分

高一数学学科参考答案第2页(共5页)

(2)解法1：由题意得：β(x-1)≤x2÷1

①当了=1时，不等式成立；..................................................................6分

r2-4-1Y2J-I

②当x∈(l,5]时，α≤一，””-Ln..................................................................................8分

X-IX-I

2[ɔ

+=x-l+-----+2≥2Λ∕2+2,x∈(1,5]

x-1x-1

当且仅当％—1=2%=亚+1时取等..................................................11分

所以：a<2V2+2........................................................................................................................12分

解法2：由题意得：/一公+“+120,%£[1,5]恒成立

设〃(X)=X2-αχ+α+i,χe[i,5],Λ(χ)min≥0fi½⅛.....................................................................7分

对称轴为X=g.

2

①当q≤l时，QX)min=/Z(I)=2≥0,成立;

②当1<T<5时，A(x)min=h(^)≥O,得2<α≤2√Σ+2;

③当T>5时，A(X)min=Λ(5)=-4o+26≥0,解集为0；..........................................................11分

综上所述：4的取值范围是(—8,20+2]....................................................................................12分

21.(本题满分12分)

已知指数函数y=/(x),x∈R若函数g(x)=4∕"(x),且满足:

g(0.5〃)

"F*,...2,n∈N*.

'g(0∙5(〃一1))

(1)求指数函数y=/(x)的解析式:

f(x)-4(x<a2)

(2)已知函数∕ι(x)=•；J,，若∕z(x)=O有两个不同的根，求α的取值范围.

X2-3ax+2a∖x≥a')

解：(1)解法1：

…蓝整N端探…X篇、嘿-2”,〃W3分

令0.5n=X,则g(χ)=3•4'：/.f(x)=4x.5分

解法2：

设g(x)=h∕/;g(θ)=3:.k=3•…'2分

g(5)=2,:.05

∙.∙0-Z?-=2.∙.b=4...........4分

g(0)

"(x)=4'...........................................5分

4v-4(x<a2)

(2)由题意知:h(x)=-

X1-3ax+2a2(x≥a2)

高一数学学科参考答案第3页(共5页)

若4"—4=O,/—3αx+2q2=O,贝!]x=l,x=α,x=2。.......................................7分

(i)当/>1,即。<一1或。〉1时

X=I符合，α<O不符合；

则O<α<q2≤2α,.'Λ<a<2.....................................................................................................9分

(ii)当ɑ?≤ι,即一l≤α<l时

X=I不符合，a2<a<2a,..0<a≤∖.......................................................................................11分

综上所述：α的取值范围是0≤α≤2..........................................................................................12分

22.(本题满分12分)

近日，某市环保研究所对县区每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数/(X)与空

气污染指数P(X)的关系为：/(X)=P(X)IP(划一4+；(0<x≤24),

其中空气污染指数P(X)与时刻X(小时)和L的算术平均数成反比，且比例系数为左是与气象有关的

X2

参数，⅛∈(θJ).

2

(1)求空气污染指数P(X)的解析式和最大值；

(2)若用每天环境综合污染指数/(x)的最大值作为当天的综合污染指数，该市规定：每天的综合污染指数

不得超过1.试问目前该市的综合污染指数是否超标？请说明理由.

ɪ

解：(1)由题意得：p(x)=ɪ-=,X∈(0,24],................................................................2分

X+.—1%+1

___X

2

Y111

即P(X)=二=---<彳，当且仅当X=I时，P(X)=----............