小学英语词汇分类配图

导数专（1）平均变化率：yf(x)xx0处有增量xy相应地有增量y=f（x0x－f（x0xy导数专（1）平均变化率：yf(x)xx0处有增量xy相应地有增量y=f（x0x－f（x0xyf（x）x0x0x（2）瞬时变化率：当x0xxf(x0x)f(x0如果当x0xy=f(x)x0f（x）x0f′(x0)y′|x。0f(x0x)f(x0即f′（x0）= =。由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x0处的导数的步骤①求函数的增量y=f（x0x）－f（x0xf(x0x)f(x0③取极限，得导数f’(x0x0xx1yf(x)在x1处可导，则a b1 ax第130f(ah2)ff(a3h)f(af(ah2)ff(a3h)f(a（2）（1）；h3．f(xx|x|,f1y2x1在(1,2)内的平均变化率为）2yf(xxx0x0x时，函数的改变量y为）A．f(x0B．f(x0)C．f(x0D．f(x0x)f(x03st23，则在时间(3,3t中，相应的平均速度为）9B．6tC．3D．94．yx22x3在x2附近的平均变化率 5．一直线运动的物体，从时间t到tt时，物体的位移为s，那么lims为）t0从时间t到tt在t时刻时该物体的瞬时当时间为tD．从时间t到t第2306yx2在x=1处的导数为）C．2A．26yx2在x=1处的导数为）C．2A．27．函数f(x)的图像是折线段ABC,其中A.B.C的坐标分别为(0,4)(2,0)(6,4),则f(f(0)) f(1x)f 8．在高台跳水运动中,t秒时运动员相对于水面的高度为h(t4.9t26.5t10,1 ））/（x－x1：yx38x的点中，坐标为整数的点的个数是4）2：yx3过点（1,1）第3页304：y2x23P(1,5)和Q(2,91．基本函数的导数公式②xn④(cosx)4：y2x23P(1,5)和Q(2,91．基本函数的导数公式②xn④(cosx)sinxC0;（C为常数③(sinx)cosx⑤(ex)ex⑥(ax)axlnaex⑦lnx1⑧logx1aaxx例1：下列求导运算正确的是B）A．(x+1)1x1x1B．(log2xlnD．(x2cosx)′=-例2：设 ＝＝fn′(x)，n∈Nf2005(x)＝（D．－cos）A．sinB．sinC．cos2．基本函数的导数公式导数的运算法若u(xv(x②(ku)ku(k为常数①uv)'u'uu'v() ③(uv)uvuv '④vv第430例1：求下列函数的导f(x)2sinx例1：求下列函数的导f(x)2sinx3cos(2）(x1)(x2f(x)、g(x)R上的奇函数和偶函数,x＜0时,f(x)g(xf(x)g(x＞0.g(3)=0.）C．(∞，D．(∞，[解析]x＜0时,f(x)g(xf(x)g(x＞0，即f(x)g(x)]/g(x)是偶函数且g(3)=0，∴g(-3)=0，∴f(-3)g(-x3时，f(x)g(x)＜0f(x)g(x)x>0时，f(x)g(x)故当0x3故选1f(xx3（1）曲线在P(1,1)处的切线方程曲线过点Q(1,0)的切线方程满足斜率为1的切线的方程3第5302y2x23P(1,5)和Q(2,9）Ax1f(xB2y2x23P(1,5)和Q(2,9）Ax1f(xBx1f(xCx1f(xDx1f(x的极小值点[）(B) 11x1x2(A)ex1x1 (C)cosx11(D)ln(1x)x128）（A）2（B）9（C）1（D）3）7．（8）f(xexg(xx24x3f(ag(b则b的取值范围为）A．[22,2B．(22,2 D．第6308.（4）yx22x1在点（1,0）处的切线方程为）（A）y8.（4）yx22x1在点（1,0）处的切线方程为）（A）yx（B）yx（C）y2x（D）y2xf(x在此区间上为减函数f'(x0f(x为常数（2）如果在某区间内恒（1）yxf(x的图象如图所示（其中f(xf(x的导函数y）f(x的1.已知x1f(x>0xf(x)f(x当1x0xf(x>0f(x<0f(x当0x1xf(x<0f(x<0f(xx1xf(x>0f(x>0f(x故选第7302.f(xax3xaf(x3ax2a0f(x)0x(,f2.f(xax3xaf(x3ax2a0f(x)0x(,f(xa0f(x1∴x(,f(x11∵f(x)3a(x)(xa3|a3|a1111∴a0且单调减区间为,，单调增区间为和,)3|a3|a3|a 3|a3.f(xx3bx2axd的图象过点P（0,2）,M(1,f(16xy70（Ⅰ）yf(x（Ⅱ）yf(x的单调区间P（0，2所以f(xx3bx2cxf(x)3x22bx由在M(1,f(1))处的切线方程是6xy70，6f(170,即f(11f(132bc2bc解得bc1bc21.即bc故所求的解析式是f(x)x33x23x（Ⅱ）f(x)3x26x令3x26x30,即x22x1解得x1 2,x2 2.当x 2,或x 2时,f(x)当 2x f(xx33x23x2在(,12内是增函在 2)内是减函数，在 2,)内是增函数第830（2）含有参数的函数单调1：（2）含有参数的函数单调1：f(xaxxlna，其中a1,(Ⅱ)求证：对x1x2[1,1，都有|f(x1f(x2|e2（3）定区间上函数单1：f(x923x(x3ax-)，a∈Rf(x在（-1,1）内是减函数，求a2第9302：f（x2：f（x）x33ax23x13：f(xx33ax+3x+1f(x在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a1030f(x)1x31f(x)1x31ax2axa，x∈Ra423（I）f(x（II）f(x在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a1130在区间[a，b]上连续在区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值。但在开区间（a，b）内连续函数f（x）f(x)x3x(1,1)1230（1）1：f(xx33x1在闭区间[-3，0]'(x)3=0x[解析]：x1x>0，当1x1fx（1）1：f(xx33x1在闭区间[-3，0]'(x)3=0x[解析]：x1x>0，当1x1fx<0x1fxf(xf(1)3、f(1f(317、f(0而f(xx33x1在[-3，0]3、-172：设0a1A{xR|x0}B{xR|2x23(1a)x6a0}DB（2）f(x2x33(1a)x26axD内的极值点（1）g(x)2x23(1a)x6a1①当0a 时，033a3 9a230a3a3 9a230ax1，x2，443a3 9a230a9 (3a3 9a230ag(x)0的解集为443a39a230a9 (3a3 9a230ax1x20DB441②当a1时，0，则g(x)0恒成立，所以D B(0,)33a39a230a9 (3a3 9a230a1综上所述，当0a 时，D,)3441当a1D(0,31330（2）f(x)6x26(1a)x6a6(xa)(x1)f(x0xa（2）f(x)6x26(1a)x6a6(xa)(x1)f(x0xax1①当0a1时，由（1）D(0,x(x,)123g(a2a23(1a)a6aa(3a0g(1)23(1a6a3a10所以0ax11x2f(x),f(xx1a1时，由（1）D(0,3f(x),f(xxf(xxax11综上所述，当0a 31当a1f(xxax131430x(0,a1f00f↗↘↗x(0,a(a,(x2,f0f↗↘↗3：f(x)x2ax2a23a)ex(xR其中a（1）当a0yf(x)3：f(x)x2ax2a23a)ex(xR其中a（1）当a0yf(x)在点(1,f(12（2）当a 3解：（I）当a0时，f(xx2ex，f'(x(x22x)ex，故f'(1（II）f'(x)x2(a2)x2a24aex32（1）若a＞，则2aa2.xf'(x)，f(x32a)(a函数f(x)在x2a处取得极大值f(2a)，且f(2a)3ae2a2（2）若a＜，则2aa2xf'(x)，f(x31530xaa+0—0+↗↘↗xaa+0—0+↗↘↗（2）恒成立与能成立例1：已知函数f(x)=ex-ax，其若对一切x∈R，f(x)1a（2）恒成立与能成立例1：已知函数f(x)=ex-ax，其若对一切x∈R，f(x)1a【答案】f(x)exaf(x0得xlnaxlnaf(x0,f(xxlnaf(x0,f(xxlna时，ff(lnaaalnxRf(x1aalnag(t)ttlntg(t)ln①当0t1g(t)0,g(t单调递增；当t1g(t0,g(t单调递减故当t1g(tg(1)1.因此，当且仅当a1时，①式成立综上所a的取值集合为1f(x)f(x（Ⅱ）k2x21x2令(xf(xkexx2 (x2x1)x2x2(x2) (x1x2)x1x2F(tett1，则F(tet当t0F(t0,F(t单调递减；当t0F(t)0,F(t单调递增故当t0F(tF(0)0即ett11630从而ex21从而ex21x2x110ex12x1x210,x2x2所以(x10,(x2)因为函数y(x)在区间x1,x2上的图像是连续不断的一条曲线，所以存x0(x1x2使(x0)0,f(x0)k成立2：f(x2x33ax23bx8cx1x2（Ⅰ）a、b的值173013：f(xlnxax1(a13：f(xlnxax1(aR)x1（Ⅰ）当a 21a时，若对xf(xg(x，求实数b2当121244：设f(xx3ax2a2xm(a（1）f(x（3）若对任意的a[3,6]f(x1x[2,2]上恒成立，求m1830（3）1：x（3）1：x3fxaln1xx210x（Ⅰ）求a（Ⅱ）求函数fx的单调区间yfx3个交点，求b2：f(xx32ax1,a（1）f(x（2）f(xx-1ymy=f(x的图象有三个不同的交点，求m1930a＜1A{xR|x0}B{xR|2x23(1a)x6a}DAB（1）求集合D（用区间表示（2）f(x2x33(1a)x26axD20301设f(x)aex b(a0)（I）f(x在[0,3（II）设曲线yf(x)在点(2,f(2))的切线方程为y x；求a,b的值211【解析（I）设t1设f(x)aex b(a0)（I）f(x在[0,3（II）设曲线yf(x)在点(2,f(2))的切线方程为y x；求a,b的值211【解析（I）设te(t1)；则yat bya x，1①当a1时，y0yat b在t1上是增函数1得：当t1(x0)时，f(x)的最小值为a ba1②当0a1时，yat b2b当且仅当at1(tex1xlnaf(x的最小值为b2a11（II）f(x)aex bf(x)aex ae2 b a1212f(2) f(2)。bae2 2 3201217（13分）f(xax3bxcx2处取得极值为c（2）f(x28f(x在[3,3]【解析】（Ⅰ）f(xax3bxcf(x3ax2f(x)x2f(2)12ab12aba即f(2)c 8a2bcc4ab bf( 12x，f(x)3x2f(xx12,x22x(2)f(x0f(x在(2)x(2,2)f(xf(x在(2,2)x(2,)f(x0f(x在(2,)2130f(x)x12f(x)x12f(2)16cf(x)x22f(2)c16题设条件知16c28得c12f(3)9c21f(3)9c3f(2)c164f(x[3,3]的最小值f(2)f(xaxn(1xb(x0)，n为正整数，a，byf(x)在（1，f(1)）x+y=1.2230 f(x在2,上存在单调递增区间，求a2当0a2时，f(x)在[1,4]上的最小值为 ，求f(x)在该区间上的最大值31设定义在（0，+）上的函数f(x)ax b(a（Ⅰ）f(x3（Ⅱ）若曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y x，求a,b的值211I（ b2 bb21当且仅当ax1(x )时，f(x)的最小值为b2a2330313 a b ①2a2②1f313 a b ①2a2②1f(x)a f(1)a13a2,b1 （Ⅰ）若a1的单调区间2（Ⅱ）x0fx0a24页308.（20）f(xax33x21(x8.（20）f(xax33x21(xR，其中a02（Ⅰ）若a1yf(x在点(2,f(2))1（Ⅱ