苏科版七年级数学下册期末核心考点练习卷（含解析）

期末核心考点练习卷-数学七年级下册苏科版

一、单选题

1.下列运算正确的是（）

A.2a-a=3aB.a2-a3=a6C.=a5D.（海=°皆

2.下列图形中，对称轴最多的图形是（）

A.等边三角形B.正五边形C.正方形D.平行四边形

3.若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影

部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形

之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（）

C.20D.30

4.已知a+6=5,“6=3,则的值是（）

A.10B.13C.19D.25

5.不等式x>-l的解集在数轴上表示正确的是（）

C.--------1——i1-----1-----1--->-D.---------1-----------1-----1-----1--------

-2-1012-2-1012

6.如图a是长方形纸带，ZDEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图。中的/CFE=

()°.

\x=3

7.如果，是关于尤，，的二元一次方程尤+殁=2025的解，那么加的值是（）

A.2022B.-2022C.-2023D.2023

8.如图，将一张长方形纸片，分别沿着EP,EP对折,使点3落在点夕，点C落在点C',点P、B'、

C’不在同一直线上，若NEPF+NB'PC'=111。，则/B'PC'的度数为（）

A.10°B.8°C.12°D.14°

9.观察下列等式：

(x-l)(x+l)=x2-1；

(x-l)^x2+x+l)=x3-1；

+x2+x+l)=X4—1；

根据以上规律计算32°24—32°23+32。22——33+3?-3的值是（

32。25_1

,33025-3口32025+133025—3

A.D.-----------------C.D.

4422

二、填空题

10.若（依+3乂6%2—2x+l）中不含x的二次项，则〃的值为

19

11.己知X--=-1,则（2x+l）-3x（x+l）的值为.

2x+3y=5

12.已知贝"+y=

3x+2y=10

13.已知一个正方形的边长为acm,将其一边增加1cm,另一边减小2cm得到一个新的长方形，则长

方形的面积为（用含。的式子表示）.

14.“昔锦官之地，有匠作弓与箭.作一弓需三日，作一箭需二日.共费四十日，成弓箭十五."题目

大意是：从前在锦官城这个地方，有工匠制作弓和箭.制作一张弓需要三天时间，制作一支箭需要两

天时间.总共花费四十天时间,制成弓和箭共计十五件.设弓有x件，箭有y件,则可列方程组为

15.如图，将一张长方形纸片，分别沿着£P,EP对折，使点8落在点点C落在点C'.

（1）若点尸，B',C在同一直线上，如图1,NBPE=54度,贝度；

（2）若点P,B',C’不在同一直线上，如图2,NB'PC'=a度,则/£?尸=度.

三、解答题

16.先化简，再求值：（a+6『一,其中°=一1,b=2.

17.解下列方程组:

3x+2y=14

⑴

2元一y=7

£±z+q=i

（2）23

4（尤+y）-5（%-_y）=-38

3（2x-l）＜2x+l

此解不等式组标＞“’并写出它的所有整数解•

2

19.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，VA3C的

三个顶点坐标4-2,0),5(-5,-3),C(0,-5)都在格点上.

(1)若VABC平移后得到与G，当A1的坐标为(4,4),画出△4片£,并写出4，G的坐标;

⑵将△ABC绕原点逆时针旋转90。得到△4AG，画出△出为6，并直接写出点&的坐标；

(3)求△A与G的面积.

20.如图，在VA5C中，AZ)是Z8AC的平分线，DE//AB,DF//AC,即交AO于点0.

⑴求证：。0是NEDF的平分线.

⑵若将“DO是ZEDF的平分线”与"是NBAC的平分线”，“DE//AB”或“DF//AC”中的任一条

件交换，所得命题是真命题吗？若是，请选择一个证明；若不是，请说明理由.

21.如图，长方形拼图，白色部分均由长为。、宽为6的长方形小卡片拼成.

图3

(1)如图1,当小卡片的长与宽的和为10时，求两个阴影部分周长的和;

⑵如图2,若小卡片的面积为14,大正方形的面积为81,求小卡片长与宽的差;

(3)如图3,若两个阴影部分面积之差为定值时，求小卡片的长与宽的比值.

22.途经武冈境内的新新高速预计2025年底可完工通车，为了加快施工进度，施工方将引进A,B

两种型号的卡车进入工地运载施工材料.已知用2辆A型车和1辆B型车装满施工材料一次可运10

吨；用1辆A型车和2辆8型车装满施工材料一次可运11吨.

(1)求1辆A型车和1辆B型车都装满施工材料一次可分别运多少吨？

(2)现有80吨施工材料需要运送，计划同时租用A型车。辆，8型车6辆(每种车辆至少1辆且A型

车数量少于8型车)，一次运完，且恰好每辆车都装满施工材料、若A型车每辆需费用100元/次，B

型车每辆需费用120元/次，请你设计出所有用车方案并选出最省钱的用车方案，求出此时最少费用.

23.在“生命，幸“盔”，有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意

识不断提高，某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了

批发商，他们之间的对话如下：

你好！头盔100元/个.手套30元/副.

你好！现在正值安全教行宣传期.有以下两种忧患方案:

请问安全头B和手磨的批发价方案一:婚体打九折；

分别是石少元？方案二:原价购买网个头赛的送一副手后.

(1)电行动自车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案二共需花费_元.

(2)电动自行车店计划购买30个安全头盔和。副手套(a>15).

若选择方案一购买，需要花费一元(用含。的代数式表示)；

若选择方案二购买，需要花费一元(用含〃的代数式表示).

(3)经理想购买30个安全头盔和a副手套，应该如何选择购买方案能更省钱?

《期末核心考点练习卷-数学七年级下册苏科版》参考答案

题

123456789

号

答

DBACAAADA

案

1.D

【分析】本题主要考查了同底数塞乘法，幕的乘方，积的乘方，根据同底数塞乘法，幕的乘方，积的

乘方运算法则逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【详解】解：A、2““=2"，原选项计算错误，不符合题意；

B、a2-^=a5,原选项计算错误，不符合题意；

C、（/『=〃，原选项计算错误，不符合题意；

D、（c?Z?）3=a3b3,原选项计算正确，符合题意；

故选：D.

2.B

【分析】本题考查了轴对称图形里边对称轴的定义，熟练掌握对称轴的定义是解答本题的关键.

依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，

这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择.

【详解】解：等边三角形有3条对称轴，正五边形有5条对称轴，正方形有4条对称轴，一般的平行

四边形没有对称轴，

对称轴最多的图形是正五边形，

故选：B.

3.A

【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，还考查了多项式乘多项式.设出小长方形的长和宽,

根据两种拼图得出两个含有长、宽的等式，变形后得出答案.

【详解】解：设小长方形的长为宽为6,

由图1可得，（4+6）2-4必=40,

即a2+b2=2ab+40@,

由图2可得，（2a+6）（a+2b）—5a6=100,

即a2+b2=50②，

由①②得，2o/?+40=50,

所以必=5,

即每个小长方形的面积为5,

故选:A.

4.C

【分析】本题考查了完全平方公式:灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键.完全平方公式为：

(。±6)2=/±2"+片.利用完全平方公式得到/+廿=(.+份-2必，然后利用整体代入的方法计算.

【详解】解：Va+b=5,ab=3,

a2+b2=(a+b)2—2ab=52—2x3=19.

故选：C.

5.A

【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集.直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方

向是向左或向右进行判断即可.

【详解】解：x>-l在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，

故选：A.

6.A

【分析】题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，根据两直线平行，内错角相等可得N3EE=NDEF,

再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了3层，然后根据平角的定义列式进行计算即可得解.

【详解】解：：长方形的对边ADBC,

：.ZBFE=ZDEF=28°,

：.ZCFE=180°-3x28°=96°.

故选：A.

7.A

【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键.

1无=3_

将《，代入二元一次方程％+〃少=2025中，可得3+机=2025,解方程即可.

[y=l

「X=3

【详解】解：：，是关于％y的二元一次方程》+7冲=2025的解，

\x-3

...将，代入二元一次方程无+"少=2025中,

即3+加=2025,

解得根=2022,

故选：A.

8.D

【分析】本题考查了折叠的性质、角的和差，熟练掌握折叠的性质是解题关键.先根据已知等式可得

AEPB'+AFPC=111°-2ZB'PC,再根据折叠的性质可得=ZFPC'=ZFPC,贝I

2(111°-2NBTC)+ZBrPC=180°,据此计算即可得.

【详解】解：NEPF+ZB'PC'=U1°,ZEPF=NEPB'+NFPC+ZB'PC,

Z.EPB'+ZFPC+2ZB'PC=111°,

：.ZEPB'+ZFPC'=1U°-2ZB'PC,

由折叠的性质得：ZEPB=NEPB,ZFPC'=ZFPC,

:Z.EPB'+NEPB+AFPC+ZFPC+4'PC'=180。，

2(ZEPB'+ZFPC)+ZB'PC=180°,

2(111°-2/3'PC')+/3'PC'=180°,

解得ZB'PC=14°,

故选：D.

9.A

【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律.

根据规律求出32°24—32023+32侬__38+3?-3+1的值，再减去1即可解答.

【详解】：(X—D(x+l)=fT;

(x-l)(x2+x+l)=x3-1;

(x-l)(x3+x2+x+l)=x4-1；

+1

(尤一1)(尤"+尤'1+尤"一++x+l)=Z-l

(W为正整数)

(x-l)(x2024+X2023+X2022++x+l)=x2024+1-l=x2025-l

20251

X2024+X2023+X2022++x+l=-——

x-1

.••当尤=-3时,

(_3-24+(_3户23+㈠产十…十㈠)十1

=32024_32023+32022__38+32_3+1

_（一3广，1一32°251_32025+1

--3-1--=4—-—4~

32

，32。24_32。23+3?。22------------3+3-3

32025+i32°25一3

=------------1=----------.

44

故选：A.

10.9

【分析】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的法则.

根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式中不含的二次项，即含x的二次项的系数为0进行

求解即可.

【详解】解：（ax+3）（6尤2-2元+1）

=6ax3—2ar2+ax+\8x2-6x4-3

-+（—2a+18）/+（〃—6）x+3

・・•多项式不含工的二次项，

・••二次项系数为。即—2a+18=0,

解得a=9.

故答案为：9.

11.2

【分析】本题考查整式的混合运算、代数式求值，熟练掌握运算法则，利用整体代入思想求解是解答

的关键.先根据x-L=-l得出/+尤=1,然后利用完全平方公式、单项式乘多项式化简原式，再整

X

体代值求解即可.

【详解】解：：尤一L=一1,

X

,•X2+%=1，

（2x+l）2-3x（x+l）

=4x2+4X+1-3%2-3X

=f+%+1

=1+1

=2.

12.3

【分析】本题考查的知识点是解二元一次方程，解题关键是熟练掌握加减消元法.

利用加减消元法求解即可.

【详,解】解：1《2尤++32)二=5①。②,

(J)x3-@)x2得，3(2x+3y)-2(3x+2y)=5x3—10x2,

解得y=-1,

将y=-i代入①可得％=4,

「.x+y=4+(-1)=3.

故答案为：3.

13.(a1-«-2)cm2

【分析】本题考查多项式乘以多项式的应用，能根据题意得出代数式是解此题的关键.由题可得，得

到的长方形的边长分别为(。+1),(。-2),根据长方形的面积公式列出代数式，即可求解.

【详解】解：依题意，长方形的面积为(。+1)(。-2)=°2—2a+a-2=(储一。一2卜0?

故答案为：(a2-a-2)cm2.

3x+2y=40

14.

x+y=15

【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，设弓有X件，箭有y件，根据总共花费四十天时间，制

成弓和箭共计十五件，列出方程组即可.

【详解】解：设弓有尤件，箭有y件，根据题意得：

3x+2y=40

x+y=15

,,[3x+2y=40

故答案为：.

[x+y=15

15.36,一；")

【分析】本题考查了翻折变换，角度计算，掌握翻折变换是解题的关键.

(1)根据题意得出/BPE=NB'PE=54。，ZCPF=ZC'PF,再根据平角的性质进行计算即可;

(2)根据题意得出ZfiPE=ZB7>E,ZCPF=ZC'PF,再根据平角的性质进行计算即可；

【详解】解：(1)由题意得：ZBPE=ZB'PE=54°,ZCPF=ZC'PF,

:NBPE+ZB'PE+NCPF+ZC'PF=180°,

，ZCpF=180-2x54：=36%

2

故答案为：36；

(2)由题意得：ZBPE=ZSPE,Z.CPF=Z.CPF,

,：ZBPE+ZB'PE+NCPF+ZC'PF-ZB'PC=180°,

：.ZB'PE+ZC'PF=I8。：a=卜+g"°,

ZEPF=ZB'PE+ZC'PF-/B'PC'=[90+；a1°-a°=[90-ga

故答案为：(90-；a].

16.2ab+2b2,4

【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，合并同类项，熟练运用完全平方公式，平方差公式

对代数式进行化简是解题的关键.利用完全平方公式，平方差公式展开化简，然后代入值计算即可.

【详解】解：(a+6)2-(。+匕)(a-6)

=矿+2ab+b--a2+

=2ab+2b1,

当a=—1,6=2时,

原式=2X(-1)X2+2X22=4.

x=4

17.(1)

y=i

【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握方程组解法，根据未知数系数的特点,

选择合适的方法.

(1)运用代入消元法求解即可；

(2)先将方程组整理后，再运用代入法求解即可.

3尤+2y=14①

【详解】(1)解:

2x_y=7②

由②得，y=2x-7③，

把③代入①得，3x+4x—14=14,

x=4,

把x=4代入③得，y=2x4-7=l,

=4

所以原方程组的解为,;

[y=l

'£±2+3=1①

(2)解：23,

4(x+y)-5(x-j)=-38@

由①得，5x+y=6③，

由②得，r+9y=-38④，

由④得x=9y+38⑤,

将⑤代入③得，46y=784,

，y=f

把y=-4代入⑤，得x=2,

(x=2

•••所以原方程组的解为

[y=-4

18.-1<X<1,整数解为0,1

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，再得不等式组的解集为

-Kx<l,最后结合整数解的定义进行作答即可.

3(21)<2尤+1①

【详解】解：：、彳_5不

3龙〉---②

I2

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：x>-l,

不等式组的解集为T<x41,

，不等式组的所有整数解为0,1.

19.(1)画图见解析，4(1,1),G(6，-D

⑵画图见解析，点4(-4,4)

⑶2c2=1。.5

【分析】本题主要考查了利用旋转变换进行作图，平移作图，数形结合是解题的关键.

(1)由题意可得：VABC向右6平移个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到△4月6,画出图

形，并写出点耳，。的坐标；

(2)根据旋转的性质即可画出绕点。逆时针旋转后的图形，并写出点&的坐标；

(3)利用割补法求解即可.

【详解】(1)解：如图所示，△A0G即为所求，4(U),C/6,-1)；

(3)$=——x5x2——x3x3—~x5x2=10.5.

20.⑴见解析

⑵是,见解析

【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，命题的真假，掌握相关知识点是解题关

键.

(1)根据平行线的性质，得到NADE=NS4D,ZDAE^ZADF,再结合角平分线的定义，得出

ZADE=ZADF,即可得到结论；

(2)根据角平分线的定义和平行线的判定和性质求解即可.

【详解】(1)证明：DF//AC,

AZADE=ZBAD,ZDAE=ZADF.

'/AD是ZBAC的平分线，

：.ZDAE=ZBAD，

：.ZADE=ZADF,

DO是ZEDF的平分线.

(2)解：所得命题是真命题；

①选择命题：若DO是/£D尸的平分线，DE//AB,DF//AC,则AD是NBAC的平分线.

证明：vDE//AB,DF//AC,

：.ZADE=ZBAD,ZDAE=ZADF.

•/DO是ZEDF的平分线，

，ZADE=ZADF,

:.ZDAE=ZBAD，

AD是NBAC的平分线.

②选择命题：若AD是/BAC的平分线，OO是/£D尸的平分线，DE//AB,则。尸〃AC.

证明：是，54C的平分线，£>0是NEDF的平分线，

:.ZDAE=ZBAD，ZADE=ZADF,

,/DE//AB,

ZADE^ZBAD,

：.ZDAE=ZADF,

：.DF//AC；

③选择命题：若AD是—BAG的平分线，是NED尸的平分线，DF//AC,则DE〃AB.

•/AD是/BAC的平分线，DO是ZEDF的平分线，

:.ZDAE=ZBAD,ZADE=ZADF,

•/DF//AC,

ZDAE=ZADF,

ZADE=ZBAD,

：.DE//AB；

21.(1)40

(2)5

(3)2

【分析】本题考查了代数式的应用、整式加减的应用、完全平方公式在几何图形中的应用，理解题意

正确列出代数式是解题的关键.

(1)由题意得，a+b=10,由图1表示出两个阴影部分周长的和即可求解；

(2)由图2可得小正方形的边长为。-6大正方形的边长为a+b,根据图2中各个部分面积之间的

关系可得("短=(。+4-4"，代入数据求出的值，即可解答；

(3)设最大长方形的长为x,表示出访、S],再计算邑-4=(2)-a)龙+必，由两个阴影部分面积

之差为定值可知26-。=0,即可得出答案.

【详解】(1)解：由题意得，a+b=W,

由图1得，两个阴影部分周长的和为2(。-6+。)+20+»)=4(。+6)=4*10=40,

二两个阴影部分周长的和为40.

(2)解：由图2可得，小正方形的边长为a-8,大正方形的边长为。+匕，

由题意得，彷=14,(a+b)2=81,

由图2中各个部分面积之间的关系可得：(a-b)2=(a+h)2—4而,

/.(a-Z?)2=81-4x14=25,

.,.a—b—±5,

a>b,

:.a—b=5,

二.小卡片长与宽的差为5.

(3)解：设最大长方形的长为x,则E=a(x-36),S2=2b(x-a),

S2-S1=2Z;(%-o)-a(x-3Z?)

=2bx-2ab-ax+3ab

=(2b—a)x+ab,

两个阴影部分面积之差为定值，即与无无关，

:.2b—a=0,

：.-=2,

b

，小卡片的长与宽的比值为2.

22.(1)1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆8型车装满货物一次可运货4吨

⑵租A型车4辆，2型车17辆，最少租车费是2440元

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等

量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程.

(1)设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆8型车装满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A

型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆2型车装满货物一次可运货11

吨”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结果；

(2)利用一次性装运货物的总重量=1辆A型车装满货物一次可运货重量x租用A型车的数量+1辆B

型车装满货物一次可运货重量x租用B型车的数量，即可得出关于a,6的二元一次方程，结合a,b

均为非负整数且A型车数量少于2型车，即可得出各租车方案，利用租车费=每辆A型车的租金x租

用A型车的数量+每