(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习13《导数与函数的单调性》巩固练习（含答案）

新高考数学一轮复习13《导数与函数的单调性》巩固练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能的是()LISTNUMOutlineDefault\l3函数y＝x4﹣2x2＋5的单调递减区间为()A.(﹣∞，﹣1)和(0，1)B.[﹣1，0]和[1，＋∞)C.[﹣1，1]D.(﹣∞，﹣1]和[1，＋∞)LISTNUMOutlineDefault\l3下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是()A.f(x)＝sin2xB.f(x)＝xexC.f(x)＝x3﹣xD.f(x)＝﹣x＋lnxLISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)＝x3﹣ax在(﹣1，1)上单调递减，则实数a的取值范围为()A.(1，＋∞)B.[3，＋∞)C.(﹣∞，1]D.(﹣∞，3]LISTNUMOutlineDefault\l3函数y＝eq\f(1,2)x2﹣lnx的单调递减区间为()A.(﹣1，1)B.(0，1]C.(1，＋∞)D.(0，2)LISTNUMOutlineDefault\l3若函数f(x)＝kx﹣lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是()A.(﹣∞，﹣2]B.(﹣∞，﹣1]C.[2，＋∞)D.[1，＋∞)LISTNUMOutlineDefault\l3若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()A.(eq\f(1,3)，＋∞)B.(﹣∞，eq\f(1,3)]C.[eq\f(1,3)，＋∞)D.(﹣∞，eq\f(1,3))LISTNUMOutlineDefault\l3函数f(x)的导函数f′(x)有下列信息：①f′(x)＞0时，﹣1＜x＜2；②f′(x)＜0时，x＜﹣1或x＞2；③f′(x)＝0时，x＝﹣1或x＝2.则函数f(x)的大致图象是()LISTNUMOutlineDefault\l3函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数y＝ax2＋eq\f(3,2)bx＋eq\f(c,3)的单调递增区间是()A.(﹣∞，﹣2]B.[eq\f(1,2)，+∞)C.[﹣2，3]D.[eq\f(9,8)，+∞)LISTNUMOutlineDefault\l3定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)＞eq\f(1,2)，则满足2f(x)＜x＋1的x的集合为()A.{x|﹣1＜x＜1}B.{x|x＜1}C.{x|x＜﹣1或x＞1}D.{x|x＞1}LISTNUMOutlineDefault\l3设函数f(x)＝eq\f(1,2)x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是()A.(1，2]B.(4，＋∞)C.(﹣∞，2)D.(0，3]LISTNUMOutlineDefault\l3若函数f(x)＝ex(sinx＋acosx)在(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))上单调递增，则实数a的取值范围是()A.(﹣∞，1]B.(﹣∞，1)C.[1，＋∞)D.(1，＋∞)二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3函数f(x)=lnx－eq\f(1,2)x2－x＋5的单调递增区间为.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=－eq\f(1,2)x2＋4x－3lnx在区间[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)＝﹣x3＋ax2﹣x﹣1在(﹣∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是________.LISTNUMOutlineDefault\l3若函数f(x)＝2x3﹣3mx2＋6x在区间(2，＋∞)上存在减区间，则实数m的取值范围为________.三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=xlnx.(1)设函数g(x)=f(x)－a(x－1)，其中a∈R，讨论函数g(x)的单调性；(2)若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y=f(x)相切，求直线l的方程.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=lnx－eq\f(x,1＋2x).(1)求证：f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；(2)若f[x(3x－2)]＜－eq\f(1,3)，求实数x的取值范围.LISTNUMOutlineDefault\l3设函数f(x)=ax2－a－lnx，其中a∈R，讨论f(x)的单调性.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)＝ex﹣ax，g(x)＝1＋xlnx.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若当x>0时，方程f(x)＝g(x)有实数解，求实数a的取值范围.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0(小白高考)新高考数学(适合体育生)一轮复习13《导数与函数的单调性》巩固练习（含答案）答案解析一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：对于A，f(x)＝sin2x的单调递增区间是[kπ﹣eq\f(π,4)，kπ＋eq\f(π,4)](k∈Z)；对于B，f′(x)＝ex(x＋1)，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0，∴函数f(x)＝xex在(0，＋∞)上为增函数；对于C，f′(x)＝3x2﹣1，令f′(x)＞0，得x＞eq\f(\r(3),3)或x＜﹣eq\f(\r(3),3)，∴函数f(x)＝x3﹣x在(﹣∞，﹣eq\f(\r(3),3))和(eq\f(\r(3),3)，＋∞)上单调递增；对于D，f′(x)＝﹣1＋eq\f(1,x)＝﹣eq\f(x－1,x)，令f′(x)＞0，得0＜x＜1，∴函数f(x)＝﹣x＋lnx在区间(0，1)上单调递增.综上所述，应选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：∵f(x)＝x3﹣ax，∴f′(x)＝3x2﹣a.又f(x)在(﹣1，1)上单调递减，∴3x2﹣a≤0在(﹣1，1)上恒成立，∴a≥3，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，由y′＝x﹣eq\f(1,x)≤0，得0＜x≤1，所以函数的单调递减区间为(0，1].LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：因为f(x)＝kx﹣lnx，所以f′(x)＝k﹣eq\f(1,x).因为f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，所以当x＞1时，f′(x)＝k﹣eq\f(1,x)≥0恒成立，即k≥eq\f(1,x)在区间(1，＋∞)上恒成立.因为x＞1，所以0＜eq\f(1,x)＜1，所以k≥1.故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：y′＝3x2＋2x＋m，由条件知y′≥0在R上恒成立，∴Δ＝4﹣12m≤0，∴m≥eq\f(1,3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：根据信息知，函数f(x)在(﹣1，2)上是增函数.在(﹣∞，﹣1)，(2，＋∞)上是减函数，故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：由题图可知d＝0.不妨取a＝1，∵f(x)＝x3＋bx2＋cx，∴f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由图可知f′(﹣2)＝0，f′(3)＝0，∴12﹣4b＋c＝0，27＋6b＋c＝0，∴b＝﹣eq\f(3,2)，c＝﹣18.∴y＝x2﹣eq\f(9,4)x﹣6，y′＝2x﹣eq\f(9,4).当x≥eq\f(9,8)时，y′≥0，∴y＝x2﹣eq\f(9,4)x﹣6的单调递增区间为[eq\f(9,8)，+∞).故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：令g(x)＝2f(x)﹣x﹣1，∵f′(x)＞eq\f(1,2)，∴g′(x)＝2f′(x)﹣1＞0，∴g(x)为单调增函数，∵f(1)＝1，∴g(1)＝2f(1)﹣1﹣1＝0，∴当x＜1时，g(x)＜0，即2f(x)＜x＋1，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.解析：∵f(x)＝eq\f(1,2)x2﹣9lnx，∴f′(x)＝x﹣eq\f(9,x)(x＞0)，由x﹣eq\f(9,x)≤0，得0＜x≤3，∴f(x)在(0，3]上是减函数，则[a﹣1，a＋1]⊆(0，3]，∴a﹣1＞0且a＋1≤3，解得1＜a≤2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.解析：f′(x)＝ex[sinx＋cosx﹣a(sinx﹣cosx)]，当a＝0时，f′(x)＝ex(sinx＋cosx)，显然x∈(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))，f′(x)＞0恒成立，排除C、D；当a＝1时，f′(x)＝2excosx，x∈(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))时，f′(x)＞0，故选A.二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：(0,eq\f(\r(5)－1,2)).解析：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，再由f′(x)=eq\f(1,x)－x－1>0可解得0<x<eq\f(\r(5)－1,2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：(0,1)∪(2,3)；解析：由题意知f′(x)=－x＋4－eq\f(3,x)=－eq\f(x－1x－3,x)，由f′(x)=0，得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，由t＜1＜t＋1或t＜3＜t＋1，得0＜t＜1或2＜t＜3.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：[﹣eq\r(3)，eq\r(3)].解析：由题意，函数f(x)＝﹣x3＋ax2﹣x﹣1，则f′(x)＝﹣3x2＋2ax﹣1，因为函数f(x)在(﹣∞，＋∞)上是单调函数，所以Δ＝(2a)2﹣4×(﹣3)×(﹣1)＝4a2﹣12≤0，即a2≤3，解得﹣eq\r(3)≤a≤eq\r(3)，即实数a的取值范围是[﹣eq\r(3)，eq\r(3)].LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：(eq\f(5,2),+∞).解析：∵f′(x)＝6x2﹣6mx＋6，∴当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0有解，即6x2﹣6mx＋6＜0有解，即m>x＋eq\f(1,x)有解.令φ(x)＝x＋eq\f(1,x)，则函数φ(x)＝x＋eq\f(1,x)在(2，＋∞)上单调递增，∴x＋eq\f(1,x)>eq\f(5,2)，∴m>eq\f(5,2).三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵f(x)=xlnx，∴g(x)=f(x)－a(x－1)=xlnx－a(x－1)，则g′(x)=lnx＋1－a.由g′(x)<0，得lnx＋1－a<0，解得0<x<ea－1；由g′(x)>0，得lnx＋1－a>0，解得x>ea－1.∴g(x)在(0，ea－1)上单调递减，在(ea－1，＋∞)上单调递增.(2)设切点坐标为(x0，y0)，则y0=x0lnx0，切线的斜率为lnx0＋1.∴切线l的方程为y－x0lnx0=(lnx0＋1)(x－x0).又切线l过点(0，－1)，∴－1－x0lnx0=(lnx0＋1)(0－x0)，即－1－x0lnx0=－x0lnx0－x0，解得x0=1，y0=0.∴直线l的方程为y=x－1.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)证明：由已知得f(x)的定义域为(0，＋∞).∵f(x)=lnx－eq\f(x,1＋2x)，∴f′(x)=eq\f(1,x)－eq\f(1＋2x－2x,（1＋2x）2)=eq\f(4x2＋3x＋1,x（1＋2x）2).∵x＞0，∴4x2＋3x＋1＞0，x(1＋2x)2＞0.∴当x＞0时，f′(x)＞0.∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增.(2)∵f(x)=lnx－eq\f(x,1＋2x)，∴f(1)=ln1－eq\f(1,1＋2×1)=－eq\f(1,3).由f[x(3x－2)]＜－eq\f(1,3)得f[x(3x－2)]＜f(1).由(1)得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（3x－2）＞0，,x（3x－2）＜1，))解得－eq\f(1,3)＜x＜0或eq\f(2,3)＜x＜1.∴实数x的取值范围为(－eq\f(1,3),0)∪(eq\f(2,3),1).LISTNUMOutlineDefault\l3解：f(x)的定义域为(0，＋∞)f′(x)=2ax－eq\f(1,x)=eq\f(2ax2－1,x)(x＞0).当a≤0时，f′(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)内单调递减.当a＞0时，由f′(x)=0，有x=eq\f(1,\r(2a)).此时，当x∈(0,eq\f(1,\r(2a)))时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(eq\f(1,\r(2a))