菏泽市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

保密★启用前2022--2023学年度第二学期期中考试高二数学试题(A)2023.04注意事项:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数f(x)在x=-1处可导，且f'(-1)=-3，则A.-3B.-1C.1D.32.正弦曲线在点处的切线斜率是A.B.C.D.3.下列求导运算正确的是A.B.C.D.4.为提升学生的数学素养，某中学特开设了“数学史”“数学建模”“古今数学思想”“数学探究”“中国大学先修课程微积分学习指导”五门选修课程，要求每位同学每学年至多选四门，高一到高二两学年必须将五门选修课程选完，则每位同学不同的选修方式为A.30B.20C.15D.10已知函数，其导函数记为，则f(2023)-f(-2023)=A.-1B，0 C.1D.26.已知在R上是可导函数，的图像如图所示，则不等式的解集为A.(-2，0)∪(2，3)B.(-∞，-2)∪(0，2)U(3，+∞)C.(-2，-1)∪(1，3)D.(-∞，-2)∪(-2，0)∪(2，+∞)7.如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E.F六个点涂色，求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有A.360种B.264种C.192种D，144种 8.已知函数有两个不同的零点，则实数m的取值范围是A.B.C.D.二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9.已知函数，则下列说法正确的是A.B.的最大值是eC.有两个不等实根D.3e4<4e310.在1，2，3，…，10中随机选出两个不同的数字a，b，则A.a+b被3整除的概率为B.a+b被3整除的概率为C.a2+b被3整除的概率为D.a2+b被3整除的概率为11.已知函数在(-∞，0]上是减函数，在[0，1]上是增函数，则下列说法正确的是A.n=0B.若f(1)=1，则f(2)≥-5C.若函数的图象关于点(1，f(1))中心对称，则m=-3D.当p=0时，曲线过原点的切线有且仅有两条12.现有6个小球和4个盒子，下面的结论正确的是A.若6个相同的小球放入编号为1234的盒子，每个盒子都不空，则共有24种放法B.若6个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有40种C.若6个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有2160种D.若6个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有384种三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在点(0，0)处的切线方程为__________.14.若是函数的导函数，且，那么=_____________.(写出一个即可)15.函数(x>0)的图像在点(，)处的切线与x轴交点的横坐标为，n∈N*，且a1=32，则a2+a4+a6=___________.16.全民运动会开幕式上，25名运动员需要排列成5×5方队入场，现从中选三人，要求这三人既不在同一行也不在同一列，则不同的选法有___________种(用数字作答).四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)解不等式：，x∈n*.已知，求m的值.18.(12分)已知函数，而且.(1)求；(2)若l是曲线的切线，且经过点(2，-1)，求l的方程.19.(12分)某活动主办方要从七名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作。(1)若七名志愿者站成一排合影，甲、乙不在丙的同侧，则不同的排法共有多少种?(2)若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余五人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有多少种?20.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性；(2)是否存在正实数a，使得函数在区间[0，1]上的最小值为-1?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.21.(12分)经过市场调查，某小微企业计划生产一款小型电子产品已知生产该产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本P(x)万元当年产量小于9万件时，P(x)=14x2+2x(万元)；当年产量不小于9万件时，(万元)每件产品售价为6元，假若该企业生产的电子产品当年能全部售完(1)写出年利润Q(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)当年产量约为多少万件时，该企业的这一产品所获年利润最大?最大年利润是多少?(参考数据:e3=20)22.(12分)已知函数.当时，求函数的极致；若有三个零点x1，x2，x3，其中x1<x2<x3.(i)求实数a的取值范围；(ii)求证：(1-3a)(x1+x3)>-1.高二数学试题(A)参考答案一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-4CBDA5-8BCBC二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.AC10.AC11.ABD12.BC三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13；14.sinx(答案不唯一)；15.21；16.600四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)解:(1)因为，所以，所以，所以....................3分又因为，解得，所以，又因为，所以解集为{2，3，4，5，6}；............................5分(2)因为，所以，................7分所以，所以，所以，解得或(舍)，所以...........................10分18.(12分)解:(1)因为，所以，....................2分得...................................................4分(2)由(1)可得，.................................................5分设切点为(，f()).因为，所以切线的斜率为，又因为，所以直线l的方程为：....................................................9分将(2，-1)代入上式并整理，可得，由此可解得或，，因此，切点为(1，-1)或(3，3)，切线方程为或，即l的方程为或..........................................................12分19.(12分)解:(1)合影的7个位置先安排除甲乙丙之外的4人，然后再安排甲乙丙3人，丙在中间，甲乙在两边，共有种不同的排法...........................................................5分(2)根据题意，分三种情况讨论:1°若选派的四人中既有甲又有乙，分为甲从事导游和不从事导游两类，此时的选派方法共有:.......................................7分2°若选派的四人中恰有甲乙中的1人，此时的选派方法有:.......................................9分3°若选派的四人中既没有甲又没有乙，此时的选派方法有::.............................................11分综上，不同的选派方法共有种.........................................................................12分20.(12分)解:(1)，..............................................................1分当时，，所以f(x)在R上单调递增...................................................:..2分当时，，令，得或；令，得，所以函数在(-∞，2a)，(0，+∞)上单调递增，在(2a，0)上单调递减...........................................4分当时，，令，得或；令，得，所以函数在(-∞，0)，(2a，+∞)上单调递增，在(0，2a)上单调递减...................................6分(2)可判断存在正实数a，使得函数在区间[0，1]上的最小值为-1.由(1)知，当时，函数在(2a，+∞)上单调递增，在(0，2a)上单调递减.............................7分①当，即时，在区间[0，1]上单调递减，所以，解得..................9分②当，即时在[0，2a)上单调递减，在[2a，1]上单调递增，所以，解得，与矛盾，舍去..............................11分综上可知存在正实数，使得函数在区间[0，1]上的最小值为-1..............................12分21.(12分)解:(1)因为每件产品售价为6元，则x万件商品销售收入为，由题意可得，当时，，当时，，..................4分(2)由(1)可知，当时，，当且仅当时，等号成立..................................6分当时，，则，所以，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；所以当时，取得最大值，....................10分综上，当时，取得最大值16万元；即当年产量约为20万件时，该小微企业的这一产品所获年利润最大，最大年利润是16万元.................12分22.(12分)解:(1)当时，，定义域为(0，+∞).，......................................1分令，得或；令，得；所以函数的单调递增区间为(0，)，(3，+∞)，单调递减区间为(，3).因此，当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为..................................4分(2)(i)，，，则除1外还有两个零点，...............................5分，令，当a<0时，在恒成立，则，所以在(0，+∞)单调递减，不满足，