小学速算与巧算奥数基础

速算与巧算（奥数基础）

教学目标:

1.学生能够喜欢上有趣的奥数题目。

2.学生的基础知识更加牢固，在考试中能更快地做题。

3.尽量使学生在轻松的氛围下扩展思维，奥数只是一个扩展思维的载体，而不是学生的课业负担。

教学重点：加减乘除的速算与巧算方法。

教学难点：学生刚接触奥数，思维还不能一下子转变过来。

基本公式

1.运算顺序

*第一级：括号：（）一[]f{}

第二级：作：同一级别可以交换运算次序

*第三级：+-：同一级别可以交换运算次序

2.去括号

①a+(b+c)=a+b+ca+(b—c)=a+b—c

(2)a—(b+c)=a—b—ca—(b—c)=a—b+c

③aX(bXc)=aXbXcaX(b-r-c)=aXb-rc

(4)a+(bXc)=a4-b+ca4-(b-j-c)=a4-bXc

3.分配律/结合律

乘法：aX(b+c)=aXb+aXc

aXb+aXc=aX（b+c）

除法：（a+b）4-c=a+c+b+c

a+c+b+c=（a+b）+c

4.两个必须掌握的性质

两个数的和一定，则两数越相近，积越大

两个数的积一定，则两数越分散，和越大

5.几个计算公式

完全平方和（差）公式：（a+b）2=a2+2ab+b2

平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）

速算与巧算教义

取巧计算：1.手指算法：nn*9

2.平方的巧算：1+3+5=3的平方

1+3+5+7=4的平方

3.立方的巧算：（1+2）平方=1的立方+2的立方

4.简便的计算：

基本简便算法训练（写出简算过程）

456+897+103587+684-484654-387+287

5121+6573+48795634+4366-87656543+854-1543

5646+99976545-19966587+5994

7865-347-16537958-(958+162)4795-(355+1795)

345-279+655-3216544+8953-4544-59534673-897-2673

5647+8956-460378X9968X101

867X999567X1001125X32

25X36125X432X876X25X4

25X32X1254X83X25840004-1254-8

78004-254-425X(80+4)125X(80-4)

379X58+42X379965X176-965X76163X175-163X34-163

X41

十位相同个位相加刚好满十的规律（头同尾补）

不够两位添补足两

十位乘十位加一的和，并个位。0

31X39=12^9

例：62X68券%128X122=15616

xr

6X(6+1)2X83X(3+1)1X912X(12+1)2X8

73X7781X8963X6754X56

68X6225X2598X9242X48

34X3699X9186X8456X54

78X7228X2227X2369X61

118X11252X58254X256407X403

个位相同十位相加刚好满十的规律（尾同头补）

不够两位添o补足两

十位数字之积与个位数字之和，并个位数字之积。

例：49X69=(4X6+9)X100+9X9=3381^41X61==(4X6+1)X100+1X1=2501

4X6+99X94X6+1

1X1

47X6758X5873X3365X45

24X8486X2618X9891X11

18X9863X4364X4478X28

49X6932X7243X6731X71

21X8166X4684X2415X95

99X1933X7361X4136X76

几H^一乘几H--的规律

头乘头，头加头，尾乘尾：先写十位积，再写十位和（和满10进1）,后写个位积。

例：例：61X71=433151X21=1071

A

6X7=4261+7=131X1=15X2=105+2=71X1=1

42+1_=431X371X9

1

31X7161X8181X461X6

11

21X3131X512X681X9

1

91X8171X514X651X4

91X9131X811

回文数加减法的规律

1、回文数加法

1）两位数加两位数,口诀，十位加个位，和是一位拍成双，和是两位相加和排中央

例:36+63=9985+58=143

3+6=9（一位排双）（和是两位，相加和再排中央）

1+3=4

2）三位数加三位数，口诀：百位加个位和是一位，位后再排双，和是两位相加之和,

排双插中央。

例：246+642=888789+987=1776

7

2+6=8（和是一位，位后再排双）

插中央。）

2、回文数减法

1）两位数：被减数十位数字减个位数字乘9

例：63-36=27

(6-3)X9=27

2)三位数：被减数百位减个位乘99

例：987-789=198

(9-7)X99=198

3)四位数：被减数千位数字减去个位数字的差乘999,再加上百位数字减去个位数字乘90

例：4321-1234=(4-1)X999+(3-2)X90=3087

8592-2958=(8-2)X999+(5-9)X90=5634

46+6456+65789+987423+324

58+8596+69741+147369+963

52+2586+68956+659876+678

35+5349+94159+951357+753

84-4893-39785-587974-479

32-2391-19741-147852-258

86-6895-59963-369753-357

83-3875-57851-158762-267

25与125的速算规律

任何数乘25等于乘100除以4任何数除以25等于除以100乘以4

任何数乘125等于乘1000除以8任何数除以125等于除以1000乘以8

其实个位是5的是都可以参照此方法，如乘5可以添0折半法。

25X84125X9664X25125X88

25X44125X3225X16125X64

125X7225X22125X36386X5

76004-25410004-12553004-25870004-125

0.0000........000125X825X444........444

（共235个0）（共46个4）

一串相同数乘9的规律

例：5义9=4555X9=495555X9=49955555X9=49995

7X9=6377X9=693777X9=69937777X9=69993

555555X9888888X9666666X9

444444X933333X92222222X9

7777777X9999999X94444444X18

666666X126666666X362222222X27

111111X451111111X633333333X24

333333X27666666X6222222X27

一串数乘11的特点

两边一拉，中间相加，满十向前进一。

6846546X11489/7965X1199763442X11

645775X118796443X1198765489X11

786868X115648778X11268786987X11

11X11

111X111

1111X1111

11111X11111

millX111111

1111111X1111111

11111111X11111111

111111111X111111111

1111111111X1111111111

11111111111X11111111111

111111111111X111111111111

1111111111111X1111111111111

lllll-llllixillll-lllll所得的商的所有数字之和是多少？

(总共100个1)(总共100个1)

101的特点

36X101=3636456X1001=456456

36X10101=363636456X1001001=456456456

36X1010101=36363636456X1001001001=456456456456

36X101010101=3636363636456X1001001001001=456456456456456

57X10101752X100168529X100001

8537X1000158X1010101786X1001001001

475X1001965X100100147369X100001

876876876=876X()969696969696=96X()

53475347=5347X()151151151151=151X