新高考2021届高考物理小题必练10机械能守恒定律及其应用

小题必练10：机械能守恒定律及其应用

考区说哨

（1）机械能守恒的条件的理解及判断方法；（2）机械能守恒定律的三种表达形式；（3）多个物

体机械能守恒。

透瓠

例1.（2019•全国II卷T8）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能£总等于动能瓦与重力势

能及之和。取地面为重力势能零点，该物体的七怂和£,随它离开地面的高度h的变化如图所

示。重力加速度取10m/s）由图中数据可得（）

A.物体的质量为2kg

B.4=0时，物体的速率为20m/s

C.h=2m时-，物体的动能区=40J

D.从地面至方=4m,物体的动能减少100J

【解析】瓦一人图像知其斜率为G故G=20N,解得勿=2kg,A正确；Z?=0时，耳=0,E

=£机一瓦=100J-0=100J,故%?/=100J,解得y=10m/s,B错误；h=2m时，&=

40J,E=£机一旦=85J-40J=45J,C错误；2=0时，笈=£'机一瓦=100J-0=100J,

A=4m时，&=£加一反=80J-80J=0,故笈一反=100J,D正确。

【答案】AD

【点睛】本题考查动能、重力势能、机械能的概念和动能定理的应用，以及利用数形结合处

理物理问题的能力，体现了能量观念和科学推理的核心素养，同时还体现了图像展示物理关

系的形式美。

考星磨破

1.不计空气阻力，下列运动的物体中机械能不守恒的是（）

A.起重机吊起物体匀速上升

B.物体做平抛运动

C.圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动

1）.一个轻质弹簧上端固定，下端系一个重物，重物在竖直方向上上下振动（以物体和弹簧整

体为研究对象）

【答案】A

【解析】起重机吊起物体匀速上升，物体的动能不变而势能增加，故机械能不守恒，A项正

确；物体做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，B项错误；圆锥摆球在水平面内做匀速

圆周运动，没有力做功，机械能守恒，C项错误；一个轻质弹簧上端固定，下端系一个重物,

重物在竖直方向上上下振动，只有重力和弹力做功，机械能守恒，D项错误。

2.（多选）一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力尸作用下开始向上运动，如图甲所

示。在物体向上运动过程中，其机械能£与位移x的关系图像如图乙所示（空气阻力不计），

已知曲线上点力处的切线斜率最大，则（）

A.在无处物体所受拉力最大

B.在为〜质过程中，物体的动能先增大后减小

C.在热处物体的速度最大

D.在M〜质过程中，物体的加速度先增大后减小

【答案】AB

【解析】由题图可知，汨处物体图像的斜率最大，说明此时机械能变化最快，由£=&可知

此时所受的拉力最大，故A正确；汨〜及过程中，图像的斜率越来越小，则说明拉力越来越

小，兹时刻图像的斜率为零，说明此时拉力为零，在这一过程中物体应先加速后减速，说明

最大速度一定不在题处，故B正确，C错误；由图像可知，在石〜忍过程中，拉力逐渐减小,

直到变为零，则物体受到的合力应先减小到零，后反向增大，故加速度应先减小，后反向增

大，故D错误。

2

3.（多选）如图所示，有一光滑轨道46G4;部分为半径为"的;圆弧，比1部分水平，质量

均为叫的小球a、6固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为此不计小球大小。开始时a球处在

圆弧上端｛点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，下列说法正确的是（）

A.a球下滑过程中机械能保持不变

B.a、。两球和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能保持不变

C.a、6滑到水平轨道上时速度为，丽

D.从释放到a、b滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为g勿加

【答案】BD

【解析】由机械能守恒的条件得，a球机械能不守恒，a、8系统机械能守恒，所以A项错误,

B项正确；对a、6系统由机械能守恒定律得侬7?+2侬7?=2Xfz巴解得丫=正面，C项错

误；对a由动能定理得侬7r°,解得川=称侬行，D项正确。

4.如图所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施。管道除。点右侧水平部分粗糙外，

其余部分均光滑。若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、

第二个圆管轨道/、6内部（圆管/比圆管8高）。某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第

一个圆管轨道4内部最高位置时，对管壁恰好无压力。则这名挑战者（）

A.经过管道A最高点时的机械能大于经过管道6最低点时的机械能

B.经过管道A最低点时的动能大于经过管道8最低点时的动能

C.经过管道8最高点时对管外侧壁有压力

D.不能经过管道6的最高点

【答案】C

【解析】】管最高点恰好无压力，可得出侬=［。根据机械能守恒定律，A、B项中机械能

3

22

和动能都是相等的，C项中由于管6低，到达6最高点的速度％A%。由/V+侬=这＞求=

mg,即心0,即经过管道8最高点时对管外侧壁有压力，故选C项。

5.（多选）在竖直平面内的直角坐标系内，一个质量为0的质点，在恒力尸和重力的作用下,

从坐标原点。由静止开始沿直线勿斜向下运动，直线勿与y轴负方向成，角（，＜90°）。

不计空气阻力，重力加速度为目则以下说法正确的是（）

A.当尸=&an。时，质点的机械能守恒

B.当尸=磔sin。时，质点的机械能守恒

C.当b=侬tan«时，质点的机械能可能减小也可能增大

D.当尸=侬sin，时，质点的机械能可能减小也可能增大

【答案】BC

【解析】质点只受重力G和拉力E质点做直线运动，合力方向与的共线，'|

如图，当拉力与以垂直时，拉力最小，根据几何关系，有尸=CsinO=mgsir\

0,尸的方向与以垂直，拉力厂做功为零，所以质点的机械能守恒，故B正

陛

确，D错误；若P=mgtan，，由于侬tanff＞mgsin0,故尸的方向与（24c\^\A

不再垂直，有两种可能的方向，尸与物体的运动方向的夹角可能大于90°,也可能小于90°,

即拉力厂可能做负功，也可能做正功，重力做功不影响机械能的变化，故根据动能定理，物

体机械能变化量等于力b做的功，即机械能可能增加，也可能减小，故A错误，C正确。

6.一根质量为小、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面

足够高，如图甲所示。若将一个质量为勿的小球分别拴在链条右端和左端，如图乙、图丙所

示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的

速度关系，下列判断正确的是（）

A.v甲=/乙=「丙B.y甲＜/乙〈/丙

4

C.P丙甲＞0乙D.。乙〉/甲＞。丙

【答案】I）

【解析】三种情况下，系统机械能守恒，由一&4=△A得，对于甲：%gX（+%gx4=；m血,

一—1L,1L.L12对于丙：；/砥X彳+

对于乙：50gxl+弓侬X^+期X5=5X2加电,

乙勺乙乙乙乙

故尸乙〉小〉^内，D项对。

7.（多选）如图所示，长为3Z的轻杆可绕水平轴。自由转动，0a=20b,杆的上端固定一质

量为勿的小球（可视为质点），质量为M的正方形静止在水平面上，不计一切摩擦阻力。开始

时，竖直轻细杆右侧紧靠着正方体物块，由于轻微的扰动，杆逆时针转动，带动物块向右运

动，当杆转过60°时杆与物块恰好分离。重力加速度为小当杆与物块分离时，下列说法正

确的是（）

SrngL

A.小球的速度大小为

4m+M

32mgL

B.小球的速度大小为

16/z?+J/

C.物块的速度大小为

40+,"

2mgL

D.物块的速度大小为

16m+M

【答案】BD

【解析】设小球、6端、物块的速度分别为匕、为、”,根据系统的机械能守恒得必g・2£（l

—cos60°）=$7/a球与6端的角速度相等，由-r。，得％=2%,6端的线速度

沿水平方向的分速度等于物块的速度，即有F*cos60°=vu,得％=2%,所以匕=4%,联

立"=\悬方=嫄脸,故入口项正确。

8.（多选）如图所示，水平光滑长杆上套有一个质量为出的小物块4细线跨过。点的轻小

光滑定滑轮一端连接4另一端悬挂质量为面，的小物块瓦。为。点正下方杆上一点，滑轮

到杆的距离仁瓦开始时/位于尸点，尸。与水平方向的夹角为30°。现将/、6同时由静

止释放，则下列分析正确的是（）

5

A.物块6从释放到最低点的过程中，物块4的动能不断增大

B.物块/由尸点出发第一次到达U点的过程中，物块8的机械能先增大后减小

C.A。与水平方向的夹角为45°时，物块/、8速度大小关系是以=乎匕，

D.物块4在运动过程中最大速度为

【答案】AD

【解析】物块4由。点出发第一次到达C点过程中，物块6从释放到了最低点，此过程中，

对力受力分析，可知绳子对力的拉力一直做正功，其动能一直增大，故A项正确；物块4

由一点出发第一次到达。点的过程中，绳子对6一直做负功，其机械能一直减小，故B项错

误；根据两个物体沿绳子方向的分速度大小相等，则知心cos45°=VB,得。故C

项错误；6的机械能最小时，即为力到达C点，此时力的速度最大（设为⑹，6的速度为0,

根据系统的机械能守恒得胁七卷-一"=%2成，解得匕尸故D项正确。

9.（多选）如图所示，46两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，4放在固定的光滑斜面上，

以。两小球在竖直方向上通过劲度系数为4的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上，现用手

控制住4,并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平

行，已知［的质量为4卬，B、C的质量均为如重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计，

开始时整个系统处于静止状态，释放力后，/沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面，

下列说法正确的是（）

A.斜面倾角。=30°

B./获得最大速度为2八百

C.。刚离开地面时，6的加速度最大

D.从释放力到。刚离开地面的过程中，力、8两小球组成的系统机械能不守恒

【答案】ABD

6

【解析】A沿斜面下滑至速度最大时，即A重力沿斜面向下的分力等于绳子的拉力，即

4侬sin7=0；C恰好离开地面，弹簧的弹力等于C的重力，故有尸=侬，6此时和力的

状态一致，加速度为零，即合力为零，所以有产一〃将=0,联立可得sin。=0.5,即斜面

倾角。=30°,A项正确，C项错误；在4aI小球和弹簧组成的系统中，开始时，弹簧处于

压缩状态，由于绳子没有拉力，所以弹簧的弹力等于6球的重力，即行产侬，到/速度最

大时，弹簧处于拉伸状态，弹簧的弹力等于C球的重力，而6球的重力等于。球的重力，即

kxz=mg,所以两次情况下弹簧的弹性势能相同，/下落的高度为力=(为+3sin。，根据系

统机械能守恒得4侬■方一侬(小+禺)(5而看解得匕=2八故B项正确；释放1到C

刚离开地面的过程中，由于受弹力作用，力、8两小球组成的系统机械能不守恒，D项正确。

10.竖直平面内半径为A的光滑圆弧轨道仪?1/与左侧光滑斜面体48C相切于。点，倾角分别

如图所示。0为圆弧圆心，。为圆弧最低点，GM在同一水平高度。斜面体46C固定在地面

上，顶端8安装一个光滑的定滑轮，一轻质细绳跨过定滑轮分别连接小物块只0(两边细绳

分别与对应斜面平行)，此时只0两物块在斜面上保持静止。若间距乙=0.25m,物块

P质量处=3kg。g取10m/s、sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：

(1)小物块0的质量彼。

(2)若烧断细绳后，物块尸第一次过〃点时对轨道的压力大小为78N,则圆弧面的半径7?是

多少？

【解析】(DR0两物块在斜面上保持静止，根据平衡条件得

对尸受力分析：励步in53°—T①

对0受力分析：7=施^sin37°②

由①②式代入数据解得®=4kg。

(2)物块/运动到〃过程由机械能守恒定律得m\gh=%h/③

由几何关系得/?=£isin53°+Ml-cos53°)④

物块户运动到〃点时，根据牛顿第二定律有历一面尸处」⑤

K

由③④⑤代入数据得R=0.5mo

7

11.如图所示，长为弘的轻杆左端套在固定的水平转轴。上，右端连接有质量为"的小球

A,绕过两个光滑定滑轮G〃的细线一端连接力球，另一端连接6球，开始时轻杆水平，C、

4间的细线竖直且长度为心由静止释放/球，当/球运动到最低点时，速度刚好为零，重

力加速度为g,薇段细线足够长。轻杆与水平转轴间无摩擦，求：

d------------

OB

(1)6球的质量；

(2)释放力球的瞬间，4球的加速度大小；

(3)若改变8球的质量，使1球由静止释放时的加速度大小为则/球运动到最低点时速

度多大？

【解析】(1)当4球运动到最低点时，由几何关系可知，8球上升的高度：

h=7(3L)2+(4Z,)2-L=4L

设小球6的质量为小，根据机械能守恒定律有：］您3£=侬/7

3

解得：/77=-#o

(2)设刚释放月球时的加速度a,对力研究：.，磨一7=%

对吕研究：T—mg=ma

解得：a=—gQ

7

⑶设改变后9球的质量为加,，根据题意有：什勿')/

解得：

o

设力球运动到最低点时细线与水平方向的夹角为0,根据几何关系，cos=£

设力球运动到最低点时的速度大小为％8球的速度大小为功，则为cose=vz

根据机械能守恒：3MgL-m'gh=^fvt+%'/

8

解得：H=5后gJ

12.如图所示为某款弹射游戏示意图，光滑水平台面上固定发射器、竖直光滑圆轨道、粗糙

斜面49、竖直面比和竖直靶板通过轻质拉杆将发射器的弹簧压缩一定距离后释放，滑

块从。点弹出并从£点进入圆轨道，绕转一周后继续在平直轨道上前进，从/点沿斜面4?

向上运动，滑块从6点射向靶板目标(滑块从水平面滑上斜面时不计能量损失)。已知滑块质

量0=0.05kg,斜面倾角0—31°,斜面长£=2.5m,滑块与斜面之间的动摩擦因数

〃=0.5,竖直面8c与靶板，肺间距离