自动控制理论(第3学期)课后习题答案

（2）所谓根轨迹方程，是指绘制闭环系统的根轨迹所依据的关系式，其实质就是闭环的特征方程式。

本科--自动控制原理（卷）

A1五、分析计算题（44分共4题）

一、单项选择题（每题2分，16分共8小题）

姆）=2

1.经典控制理论主要以（A）为数学模型，研究单输入单输出系统的分析和设计问题。

1、化简下面的方框图，并求传递函数R”）（13分，要求有主要的化简步骤）

A.传递函数B.微分方程C.状态方程D.差分方程

2.现代控制理论主要以（D）为数学模型。

A.频域分析B.根轨迹C.时域分析法D.状态方程

3.自动控制系统主要有控制器和（C）组成。

A.检测环节B.放大环节C.被控对象D.调节环节

4在.经典控制理论中广泛应用的频率法和根筑迹法，都是在（A）基础上建立起来的。

A.传递函数B.频率分析C.惯性环节D.伯德图

5.开环增益K增加，系统的稳定性（C）»

A.变好B.变坏C:.不变D.不一定

6.已知f(l)=t+L其L[f(l)]=(D)。

_1_11

.F+7

A.S+S2B.S2C.5D

7.自动控制系统的反馈环节中必须具有（B),

A.给定元件B.检测元件C.放大元件D.执行元件

8.已知系统的特征方程为S3+S2+TS+5=0.，则系统稳定的T值范围为（C）。

A.T>0B.T<0C.T>5D.0<T<5

二、判断题（每题2分，10分共5小题）注：A.正确B.错误

1.对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、快速性和平稳性。BA.正确B.错误

2按.系统有无反馈，通常可将控制系统分为开环控制系统和闭环控制系统A。A.正确B.错误

3.相角条件不是确定根轨迹S平面上一点是否在根轨迹上的充分必要条件。BA.正确B.错误

4频.率响应是线性定常系统对谐波输入的稳态响应。AA.正确B.错误

5稳.态误差不仅取决于系统自身的结构参数，而且与输入信号的类型有关A„A.正确B.错误根据框图运算法则可得：

三、埴空题（每题2分，10分共5小题）

(G,G2G3G4^1

1.典型环节的传递函数中，比例环节的传递函数是“[l+GzGaH+GQj%)____________________________

1(aG2G3G,)=\+G2GiH2+GiG4H^GlG2GiGAHl

1U+G2G3//2+G3G/2J

2.典型输入信号中，单位斜坡函数对应的R（s）是S?。

3.控制系统按结构分为开环控制系统和闭环控制系统两类。1+G2G3〃2+G3G&J=_____________GG2GAeA

GGGG\I+GGH+G3GAH+GGGyGH,

4.建立控制系统的数学模型的方法主要有解析法和实验法两种方法.t234H2y22l24

l+GGH+GGH),

5.频率特性的对数坐标图称为伯德图o2323A2

四、简答题（每题10分，共20分,2小题）

I.控制系统的幅值裕度和相角裕度分别是什么？

2、单位负反馈系统的开环传递函数为.v（0.03.v+l），当K=30时，求系统的单位阶跃激励下的b%,‘，.

答：（1）在相频特性等于一180°的频率上，开环福频特性值的倒数，称为控制系统的幅值裕度。

G（s）=,3。

（2）开环幅频特性在①（&是幅值穿越频率或剪切频率）时的相角值与解：40.03.V+1）

闭环传递函数为：

—180°之差，称为控制系统的相角裕度。

-G（s）_30.1（X）0

2.最小相位系统是什么，根轨迹方程的定义。，飙='（%

'1+G⑶O.O3i2+s+3Ox2+（100/3）s+1000[*=1（X）0

答：（1）若系统传递函数的零点和极点全部位于S平面，称为最小相位系统.

n

1=-7=—«0.1169

所以：%=1°面，*节^(-)解:

w=l时，201ogK=50,所以K=316.228又低频斜率为一20oB/dec,所以含有一个积分环节,

/,=—(A=5%)«0.18

CF%="5/6?xlOO%=14.25%百w八

：5L+n

%(s+2)一阶微分环节转折频率为"惯性环节转折频率为%-3：所以13）

G（s）H（s）=

s(s+5)($-5)

3、系统的开环传递函数为绘制其根轨迹。（10分）

（二）解：低频斜率为-40dB/"ec,所以含二个积分环节.一阶微分环节转折频率为%=1；

解：系统为3阶，所以根轨迹分支数为3条。。|=0,。2=-5,%=5,4=-2

、1.78（s+l）

根轨迹起于极点”也，屈，终止于零点4及%实轴上根轨迹分布：15,-2],[0,5].

_S-S+1

惯性环节转折频率为吗=5：又K=1.78所以15Jo

111I

------1-------1---=-----

分离点计算：d+5d-5dd+2可得：d=2.1939本科-自动控制原理（A2卷）

_(2&+1)万_190°一、单项选择题（每题2分，16分共8小题）

b=w

n-m-[-90°1.自动控制是指在没人直接参与的情况下，利用（B）自动的按预定的规律变化。

渐近线："3-1

A.检测装置B.控制装置C.调节装置D.放大装置

所以根轨迹如下图所示。2.负反馈是指将系统的输出量直接或经变换后引入输入端，与输入量相减，利用所得的（A）去控制被控对象，达到

减小偏差或消除偏差的目的.

A.偏差量B.控制量C.被控量D.都不对

3.线性系统是指线性元件组成的，系统的运动方程式可以用（D）»

A.拉氏变换B.状态方程C.传递函数D.线性微分方程

4、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果（C）。

A.增加积分环节B.提高系统的开环增益KC.增加微分环节D.引入扰动补偿

5在.正弦输入信号的作用下，系统输出的（A）称为频率响应。

A.稳态响应B.参量C.暂态响应D.以上都不对

6典.型环节的幅相特性中，积分环节在0K°<0°,幅相频特性为（D）o

A.正实轴B.负实轴C.正虚轴D.负虚轴

7.闭环系统稳定的充要条件是，特征方程的根，都位于S平面的（B

A.左B.左半C.右半部D.右

8二.阶微分环节的频率特性中，当@-°时，|/G（j@）|=（c）o

4,根据对数幅频特性，写出对应的最小相位系统的传递函数G"）.<12分，每题6分）

二、判断题（每题2分，10分共5小题）注：A.正确B.错误

1.单位阶跃函数1⑴的拉氏变换式L[1⑴]为$。BA.正确B.错误

2给.定元件主要用于产生给定信号或控制输入信号。AA.正确B.错误

3.已知系统的特征方程为S3+S2+TS+5=°,则系统稔定的T值范围为T>5。AA.正确B.错误

4.线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理。AA.正确B.错误

5系.统动态性能不是以系统阶跃响应为基础来衡量的。BA.正确B.错误

三、填空题（每题2分，10分共5小题）

1.控制系统按系统中传递信号的性质分为连续控制系统和离散控制系统两类。

2.判别系统稳定的充分必要条件是系统特征方程的根必须全部具负实部

\_10K

3.在典型输入信号作用下，某II型系统的斜坡输入的稳态误差是0’'s($+5)(s+2)

解：将系统的开环传递函数写为零极点形式可得：va)

4.开环幅相频率特性中，纯微分环节的/。行①)是对。

系统为3阶，所以根轨迹分支数为3条.开环极点0=°'°2=-2,%=-5,无开环零点.

5.已知系统的传递函数G(s)=S+1,则IG(j0)l。J1+疗根轨迹起于开环极点，终止于无穷远处.实轴上根轨迹分布为：(-8,-5],[-2.0，

四、简答题(每题10分，共20分,2小题)

—r.v(5+5)(5+2)l=0

I.减小稳态误差的方法.

计算分离点：小

(1)提高开环传递函数中串联积分环节的阶次(但实际中，一般DW2)。(2)增大系统的开环放大系数K

计算可第4=488,4=-3.79（舍）

(但受系统稳定性限制)。(3)采用补偿的方法。

2.闭环主导极点的定义以及满足的条件60°

(1)所谓闭环主导极点是指在稳定的高阶系统中，对于时间响应特性起主要作用的闭环极点。..(4分)（2k+1）万

储=——7T

(2)满足条件：距离虚轴最近而且附近又没有其他零点和极点。-2-57

4=-----=—-60°

其实部与其他极点的实部比值大于5。计算渐近线：33

五、分析计算题(44分3题)根轨迹与虚轴的交点：1+G(j%)=°计算可得：％=±屈，根轨迹与虚轴交点对应的增益K=7.

即。

所以根轨迹如下图所示.

1、已知某前向通路的传递函数(如图所示)02$+1

今欲采用负反馈的办法将阶跃响应的调节时间''减小为原来的°1倍，并保证总放大系数不变。试选择&〃和的值。

105

0

«

-

M

±<

解：原系统的放大系数为10,调节时间为3*0.2=0.6(△=5%)』J

ue

'5e>

w-5

10--

G(s)K。.l+10K〃

+0.2s.I

采用负反馈后由系统的结构框图可得系统闭环传递函数为：1+1°《〃

10

=0.02-^-=10

系统的调节时间减小为原来的0.1倍，可得：1+1°K”放大倍数保持不变，可得：1+

-10-5

RealAxis

求解上两式可得：Ka=0.9,K。=10。

2、设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出系统根轨迹图(要求确定分离点坐标〃，渐近线，与虚轴交点)。

G(s)H(s)=------——

3.系统的开环传递函数为s(s+2)(s-+s+2)(1)绘制系统的渐近线式的对数幅频曲线和相频曲线。

G(s)=---------------------(2)对曲线进行修正，画出精确曲线。(3)在图上标示出幅值裕度和相角裕度，并判断稔定性。(15分)

s(0.2s+l)(0.5s+1)

解：

C.会使系统的根轨迹向s平面的左方弯曲或移动D.可增加系统的稳定裕度

10($+3)=75(§+D

5.开环对数幅频特性的低频段决定了系统的（A）o

G(s)=

好)("+2广修喈+产A.稳态精度B.稳定裕度C.抗干扰性能D.快速性

6.若两个系统的根轨迹相同，则有相同的（A）。

A.闭环极点B.闭环零点和极点C.开环零点D.阶跃响应

系统由放大环节、一阶微分环节、积分环节、惯性环节、振荡环节组成7.关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是（C）o

A.线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数；

B.无论是开环极点或是闭环极点处于右半S平面，系统不稳定；

放大环节：201g7.5=17.5一阶微分环节：3,转折频率©=3惯性环节：2,转折频率0=2

C.如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定：

D.当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1时，系统不稳定。

r2=-T=—

振荡环节：2,2,

8.已知单位反馈系统的开环传递函数为s（s+a）,当输入信号是"‘）=2f+4/时，稳态误差是（D）0

厂<=-!-=-!==0.35201g—=367dB

转折频率4=近2例2夜23Ya8a

A.R

二、判断题（每题2分，10分共5小题）注：A.正确B.错误

1.开环增益K增加，系统的稳定性变小。BA.正确B.错误

2.测量信号也被称为反馈信号，用于检测被控量或输出量，产生主反馈信号。AA.正确B.错误

3.线性定常系统的频率特性是指零初始条件下稳态输出正弦信号与输入正弦信号的复数比。AA.正确B.错误

4.放大环节的幅频特性是幅值为2°lgK（d8）的•条与横坐标相交的直线。BA.正确B.错误

5.系统分析是指控制系统结构参数已知，系统数据模型建立的条件下，分析系统的稳定性、快速性和准确性。A

A.正确B.错误

三、填空题（每题2分，10分共5小题》

1、系统输入量是未知的，要求输出量能够以一定的准确度随输入量的变化而变化的系统是随动系统（伺服系统］

2、开环幅相频率特性中，积分环节的频率特性是

3、当且仅当闭环控制系统特征方程的所有根的实部都是一负数时，系统是稳定的。

4、稳态误差是衡量系统控制准确度（稳态精度）或抗干扰能力的标志。

5、在二阶系统的典型输入响应，最佳阻尼比是0.707□

四、简答题（每题10分，共20分,2小题）

1.所谓自动控制是怎样的？

如上图-K&为正，导致幅值裕度“K为负，相值裕度/也是负的，导致不稳定。（5分）

答：所谓自动控制，是指在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使被控制的对象（如机器、设备或生产过程等）

的某个工作状态或参数（即被控量）自动按照预定规律运行................（10分）

本科••自动控制原理（卷）

A3